2022年湖南省株洲市中考数学试卷解析版

2022年湖南省株洲市中考数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）

1.（4分）-2的绝对值等于（）

D.-2

解：-2的绝对值等于：|-2|=2.

故选：A.

2.（4分）在0、工

-1、鱼这四个数中,最小的数是（

3

D.V2

解：V-1<0<1<72,

...最小的数是-1,

故选：C.

3.（4分）不等式4x-1<0的解集是（

A.x>4B.x<4C.x〉4

解：'：4x-l<0,

故选：D.

4.（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下:

67、63、69、55、65,则该组数据的中位数为（）

A.63B.65C.66D.69

解：将这组数据由小到大排列为：55,63,65,67,69,

这组数据的中位数是65,

故选：B.

5.（4分）下列运算正确的是（）

25

A.B.（/）—a

a,

C.(.ah')2=ah2D.—=a3(aW0)

Cl乙

解：4.因为“2・a3=a2+3=q5,所以A选项运算正确，故A选项符合题意;

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22X36

B.因为（°3）=fl=a,所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；

C.因为（ab）2=a层,所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；

D.因为丁=/一2=44,所以。选项运算不正确，故。选项不符合题意.

QN

故选：A.

6.（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）

11

A.（0,-1）B.（-F，0）C.（-,0）D.（0,1）

55

解：:当x=0时，y=l,

，一次函数y=5x+l的图象与），轴的交点的坐标为（0,1）,

故选：D.

7.（4分）对于二元一次方程组卜=”―1将①式代入②式，消去y可以得到（）

（%+2y=7（2）

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

解邛=11幺，将①式代入②式，

1%+2y=7②

得x+2（x-1）=7,

.*.x+2x-2=7,

故选：B.

8.（4分）如图所示，等边△A8C的顶点A在。0上，边A8、AC与。。分别交于点。、E,

点尸是劣弧屋上一点，且与。、上不重合，连接。/、EF,则NO尸石的度数为（）

解：EFDA是。0内接四边形，

：.ZEFD+ZA=\S0°,

丁等边△ABC的顶点4在。。上,

/.ZA=60°,

：.ZEFD=]20°,

故选：C.

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9.（4分）如图所示，在菱形ABCC中，对角线AC与8。相交于点。，过点C作CE〃B。

交A8的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）

A.0B=1CEB.ZVICE是直角三角形

C.BC=^AED.BE=CE

解：•••四边形ABC。是菱形，

：.AO=CO=I，AC.LBD,

,:CE〃BD,

：.△AOBs"CE,

AOOBAB1

ZAOB=ZACE=90°,—=——

ACCEAE~2

.♦.△ACE是直角三角形，0B=%E,AB=

：.BC=^AE,

故选：D.

10.（4分）已知二次函数y=o?+Zw-c（aWO）,其中％>0、c>0,则该函数的图象可能为

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解：Vc>0,

J-c<0,

故A,。选项不符合题意；

当〃>0时，

»0,

・••对,称轴x=-2^V0，

故3选项不符合题意；

当〃<0时，b>0,

.,.对称轴户一名>0,

故C选项符合题意，

故选：C.

填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

11.(4分)计算：3+(-2)—1.

解：3+(-2)=+(3-2)=1.

故答案为：1

12.(4分)因式分解：7-25=(x+5)解-5).

解：原式=(x+5)(x-5).

故答案为：(x+5)(x-5).

13.(4分)某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都

有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是-.(用最简

一3一

分数表示)

解：•.•所有可能出现的结果数为6,其中能中奖出现的结果为2,每种结果出现的可能性

相同，

:,P(能中奖)=|=1.

OD

故答案为：

14.(4分)A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下

表：

人员领队心理医生专业医生专业护士

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占总人数的百分4%★56%

此

则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为40%.

解：1-4%-56%=40%,

故答案为：40%.

15.（4分）如图所示，点。在一块直角三角板ABC上（其中NA8C=30°）,于

点M,ONLBC于点、N,若OM=ON,则/A8O=15度.

在RtAOMB和RtAONB中，

（OM=ON

lOB=OB'

，RtZiOMBgRtZ\ONB（HL）,

:.NOBM=4OBN,

VZ/1BC=30°,

AZABO=\50,

故答案为：15.

16.（4分）如图所示，矩形A8CZ）顶点A、。在），轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形

的一条对称轴，且矩形4BCD的面积为6.若反比例函数），=1的图象经过点C,则上的

值为3.

解：设5c交x轴于E,如图:

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轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6,

.•.四边形。OEC是矩形，且矩形。OEC面积是3,

设c（，"，"），则。E=，"，CE—n,

♦.•矩形30EC面积是3,

••tnn=3,

・・・C在反比例函数y=［的图象上，

/./!=—,即攵=〃?〃，

m

"=3,

故答案为：3.

17.（4分）如图所示，已知NMON=60°,正五边形A8CDE的顶点4、8在射线OM上,

顶点E在射线ON上，则N4E0=48度.

解：•・•五边形A8CDE是正五边形，

52180

AZEAB=（~^°=108°,

NEAB是△AE。的外角，

.".ZAEO^ZEAB-ZMON=108°-60°=48°,

故答案为：48.

18.（4分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结

角池图”方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个

圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.

问题：此图中，正方形一条对角线AB与相交于点M、N（点N在点M的右上方）,

若AB的长度为10丈，。。的半径为2丈，则8N的长度为（8-2注）丈.

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~T-

为嘴。同“鉴”

解：如图，设正方形的一边与OO的切点为C,连接0C,

贝I」OCLAC,

•.•四边形是正方形，AB是对角线,

；.NOAC=45°,

：.OA=\[2OC=2y12(丈),

:.BN=AB-AN=”--2=(8-2V2)丈,

故答案为：（8-2V2）.

三.解答题（本大题共8小题，共78分）

19.(6分)计算：(-1)2022+V9-2sin30°.

解：原式=1+3-2x2

=1+3-1

20.（8分）先化简，再求值:Q+备）.磊彳其中、=4-

3X+l1x+l

解：原式=（3+3）

(x+2)2

x+2x+l

x+l(x+2)2

1

x+2'

1

把x=4代入京中,

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原式=4^2=I-

21.(8分)如图所示，点E在四边形ABC。的边AC上，连接CE,并延长CE交BA的延

长线于点F,已知AE=QE,FE=CE.

(1)求证：△?1£；尸经△OEC；

(2)若AO〃BC,求证：四边形ABC。为平行四边形.

证明：(1)在△AEF和中,

AE=DE

Z.AEF=乙DEC,

.FE=CE

.".△AEF^ADEC(SAS)；

(2)VAAEF^ADEC,

ZAFE=NDCE,

：.AB//CD,

"JAD//BC,

四边形ABC。为平行四边形.

22.(10分)如图(I)所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷

点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处.如图(II)所示，将直线/视

为水平面，山坡①的坡角NACM=30°,其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=l：1,

BNLI于N,且CN=VTf米.

(1)求/ACB的度数;

登山运动爱好者走过的路

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:,CN=BN,

：.ZBCN=45°,

AZACB=180°-30°-45°=105°；

（2）在RtZLACM中，NAMC=90°,ZACM=30°,AM=0.6千米，

，AC=2AM=1.2千米，

在RtZXBCN中，ZBNC=90°,/BCN=45°,CN=/千米，

则灯而编=2（千米），

,该登山运动爱好者走过的路程为：1.2+2=32（千米），

答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米.

23.（10分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学

记”专业评委给分”的平均数为五

（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；

（2）对于该作品，问元的值是多少？

（3）记“民主测评得分”为歹，“综合得分”为S,若规定：

①歹="赞成”的票数X3分+“不赞成”的票数X（-1）分;

②5=0.7元+0.3歹.

求该作品的“综合得分”S的值.

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票数（张）

赞成不赞成结果

解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50-40=10（张），

答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；

（2）x=（88+87+94+91+90）+5=90（分）；

答：元的值是90分；

（3）①歹=40X3+10X（-1）=110（分）；

@,<*5=0.7x+0.3歹

=0.7X90+0.3X110

=96（分）.

答：该作品的“综合得分”S的值为96分.

24.（10分）如图所示，在平面直角坐标系xO），中，点A、B分别在函数yi=,（x<0）、”=[

（x>0,左>0）的图象上，点C在第二象限内，ACLx轴于点尸，BCJ_y轴于点。，连

接A8、PQ,已知点A的纵坐标为-2.

（1）求点A的横坐标；

（2）记四边形APQ8的面积为S,若点8的横坐标为2,试用含k的代数式表示S.

7

解：（1）•••点4在函数（x<0）的图象上，点4的纵坐标为-2,

A-2=解得尸-1,

...点A的横坐标为-1；

（2）♦.•点8在函数）吃=5（x>0,上>0）的图象上，点8的横坐标为2,

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k

：.B(2,-),

2

k

：.PC=OQ=^BQ=2,

VA(-1,-2),

：.OP=CQ=1,AP=2,

：.AC=2+^fBC=1+2=3,

S=S&ABC-S&PQC=2^0*BC--^PC*CQ—x3x(2+之)-3X3X1—3+-2k.

25.(13分)如图所示，△ABC的顶点A,B在。。上，顶点C在。。外，边AC与。。相

交于点力，NB4C=45°,连接。8、0D,已知OO〃BC.

(1)求证：直线8c是。。的切线；

(2)若线段。。与线段A3相交于点E,连接BZ).

①求证：AABDs^DBE；

②若AB.BE=6,求。0的半径的长度.

NBOO=2NBAC=90°,

'."OD//BC,

.\NOBC=180°-ZBOD=90°,

：.OBLBC,

又OB是00的半径，

直线BC是。。的切线；

(2)①证明：由(1)知NBOD=90°,

;OB=OD,

...△80。是等腰直角三角形，

:.NBDE=45°=ABAD,

"：ZDBE=ZABD,

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...AABDsADBE；

②解：由①知：XABDsl\DBE,

.ABBD

••,

BDBE

：.BD1=AB'BE,

"：AB-BE=6,

：.BD2=6,

：.BD=V6,

•••△80。是等腰直角三角形，

；.0B=BD・sin/BD0=在x节=遮,

.••o。的半径的长度是遍.

26.(13分)已知二次函数yuo^+bx+c(。>0).

(I)若a=l,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x