材料科学基础课件

材料科学基础

第1章晶体结构第2章晶体缺陷第3章固体中的扩散第4章材料的变形和再结晶第5章金属凝固第6章二元相图第7章三元相图固态相变原理注重基本概念和基本理论,突出重点,适当练习

(只将讲金属部分,不讲陶瓷和高分子材料部分)要求:课前预习,带着问题来听课主要内容§1.2晶体结构1晶体学的几个概念空间点阵指几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列，是人为的对晶体结构的抽象。Chapter1Thestructureofcrystallinesolids晶胞构成晶格的最基本单元

阵点或结点构成空间点阵的每一个点晶格将阵点用一系列相互平行的直线连接起来所形成的空间格架，常用于表示空间点阵的几何规律。2.晶胞Chapter1Thestructureofcrystallinesolids晶胞结构描述：点阵常数(晶格常数）:三个棱边的长度a，b，c夹角：α，β，γChapter1Thestructureofcrystallinesolids选取晶胞原则：

1能充分反映整个空间点阵的对称性；2尽可能多的直角；3所选取的晶胞体积最小可根据晶胞的类型对晶体进行分类3晶系和布拉菲点阵棱边长度：a,b,c轴之间夹角:αβγ根据晶胞棱边长度之间的关系和晶轴之间夹角对空间点阵分类,所有晶体可归为7个晶系,14种点阵7个晶系，14种点阵4晶向指数和晶面指数用于表示不同晶面和晶向的一种符号

1)晶向空间点阵中一个方向,代表晶格中原子列的方向晶向指数标定Chapter1ThestructureofcrystallinesolidsoA111PCB

建立坐标系；待定晶向上选取一点(最方便的点),确定其坐标值；化整最小整数并加方括号[uvw]举例OB=PA=[110]OA=[111]●一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向；●若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，符号相反；●晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族<UVW>如立方晶系中：Chapter1Thestructureofcrystallinesolids2)晶面通过空间点阵中的任意一组阵点的原子平面确定晶面指数Chapter1Thestructureofcrystallinesolids

建立坐标系；求待定晶面在三个轴的截距；取三个截距值的倒数；化整并加园括号（hkl）※晶面指数：晶面法线的晶向指数练习●平行晶面的晶面指数相同----一个晶面指数代表一组相互平行的晶面；

●数字相同，正负号相反的是同一晶面；●晶体中原子排列情况相同而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族,{hkl},如立方晶系中：

晶面指数：晶面法线的晶向指数晶向指数与晶面指数的关系*在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直

(hkl)[hkl]

[uvw]晶向与(hkl)晶面平行时,

hu+kv+lw=03）六方晶系的晶向指数和晶面指数三轴系a1

a2

c四轴系a1

a2

a3

cChapter1Thestructureofcrystallinesolids四轴晶面指数(hkil)特点

：

同一平面上的h、k、i三个坐标数中有一个是不独立的

i=―(h+k)确定六方晶系晶面指数步骤：晶面指数与三轴坐标系相同，取晶面在四个坐标轴上的截距即可（hkil）六方晶系晶向指数特点：

用[uvtw]表示晶向，

t=―(u+v)确定六方晶系晶向指数步骤：晶格常数三等分法2)先确定三轴坐标系的晶向指数[UVW]，然后换算成四轴坐标系的晶向指数[uvtw]u=（2U―V）/3，v=（2V―U）/3，t=―(u+v) w=W4）晶面间距（inter-planerspacing）：相邻两个平行晶面之间的距离在立方晶系中在简单正交晶系中晶面间距越大，晶面上原子排列越密集上述方法针对简单晶胞，对于复杂晶胞要做修正上述方法针对简单晶胞，对于复杂晶胞要做修正5）晶带

相交于某一晶向直线的所有晶面的组合称为晶带,该直线称为晶带轴晶带用晶带轴的晶向指数表示[uvw]晶带轴[uvw]与该晶带中任一晶面（hkl）之间有：

hu+kv+lw=0晶带定律：凡满足上式的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带§1.3纯金属的晶体结构1、典型的晶体结构面心立方结构face-centeredcubic，fcc，Chapter1Thestructureofcrystallinesolids点阵常数:晶胞中的原子数：4

配位数：12晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数致密度面心立方结构（FCC）Chapter1Thestructureofcrystallinesolids顶角原子1/8x8=1面心位置原子1/2x6=3原子半径：原子间最短距离之半体心立方结构（thebody-centeredcubiccrystalstructure，BCC，A2）Chapter1Thestructureofcrystallinesolids点阵常数晶胞中的原子数：2顶角原子1/8x8=1体心位置原子1配位数：8致密度体心立方结构（BCC）Chapter1Thestructureofcrystallinesolids密排六方结构（thehexagonalclose-packedcrystalstructure，HCP，A3）Chapter1Thestructureofcrystallinesolids点阵常数：

a=b≠c

r=a/2,c=1.633a（理想状况）

晶胞中的原子数：6顶角原子1/6x12=2底心位置原子1/2x2=1中间层原子3配位数：12致密度K=74%密排六方结构（HCP）

原子堆垛方式(atompackedstructure)：三组晶体结构中各有一组原子密排面和原子密排方向，

晶体结构可以视为原子密排面在空间一层层平行堆垛的结果

Chapter1ThestructureofcrystallinesolidsFCC：{111}<110>BCC：{110}<111>HCP：{0001}<1120>FCC与HCP的密排堆垛结构Chapter1ThestructureofcrystallinesolidsFCC:ABCABC…HCP:ABABAB….八面体间隙(octahedralinterstices)：位于六个原子组成的八面体中间的间隙面心立方结构（FCC）的间隙晶体结构中的间隙(intersticesincrystalstructure)Chapter1Thestructureofcrystallinesolids1+12×¼=4个位置：棱边中心8x1=8个rB/rA=0.225四面体间隙：位于四个原子组成的四面体中间的间隙体心立方结构（BCC）的间隙Chapter1Thestructureofcrystallinesolids6x1/2+12x1/4=6个24x1/2=12个rB/rA=0.291扁八面体rB/rA=0.15412x1/3+8=12个6x1=6个密排六方结构（HCP）的间隙多晶型性和同素异构（polymorphismandallotropy）多晶型性：同种金属在不同温度和压力下具有不同的晶体结构；

这种转变称为同素异构转变，转变的产物为同素异构体。Example：Fe，Mn，Ti，Sn……Chapter1ThestructureofcrystallinesolidsFe§1.4合金相结构合金相固溶体中间相合金（alloy）：两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼或其它方法制成的具有金属特性的物质。组元（component）：组成合金的基本的独立的物质，组元可以是纯金属、非金属元素、或化合物相（phase）：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质并以界面相互隔开的均匀组成部分。单相合金：由一种相组成的合金多相合金：由几种不同的相组成的合金

1.4.1固溶体以某一组元为溶剂,在其晶体点阵中溶入其它组元原子(溶质原子）所形成的与溶剂有相同的晶体结构的均匀混合的固相置换固溶体在固溶体中，溶质原子占据溶剂点阵的阵点，所形成的固溶体就称为置换固溶体

间隙固溶体溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体固溶体的晶体结构与溶剂（基体）金属相同影响置换固溶体溶解度的因素：晶体结构相同可形成无限固溶体，不同则只能形成有限固溶体原子尺寸因素原子半径差小于15%，可形成溶解度较大的固溶体；

原子半径差大于15%时，半径差越大，溶解度越低；原因：点阵畸变随原子半径差增大而增加化学亲和力,电负性因素,溶剂和溶质之间的化学亲和力越大，越容易形成化合物；

电负性相近的元素间可能有较大的固溶度原子价因素,或电子浓度因素）：

电子浓度(electronconcentration)—合金中各组成元素的价电子数总和与原子总数的比值e/a=VA（1―

x）+VBx；

x为溶质B的原子分数

*过渡族金属的价电子数规定为零试验规律表明，溶质的原子价越高，溶解度越低。溶解度对应电子浓度1.4超过极限电子浓度（1.4),固溶体不稳定，可能形成新相

即电子浓度因素决定溶解度利用e/a=1.4计算的溶解度Cu-Zn:40%，Cu-Ga：20%，

Cu-Ge:13%,Cu-As:10%

利用e/a=1.4计算的溶解度e/a=VA（1―

x）+VBx

Cu-Zn:10%，Cu-Ga：13%，Cu-Ge:20%,Cu-As:40%间隙固溶体（interstitialsolidsolution）溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体；

●原子半径小，且与溶剂原子半径差大于41%；一般为原子半径小于0.1nm的一些非金属元素，H、B、C、N、O（0.046、0.097、0.077、0.071、0.061nm）Chapter1Thestructureofcrystallinesolids●间隙固溶体为有限固溶体，产生较大的晶格畸变，有较大的强化效果●间隙固溶体的溶解度不仅与溶质大小有关，也与溶剂晶体结构中间隙的形状和大小有关

C在α-Fe的溶解度为

0.0218%C在γ-Fe的溶解度为

2.11%rB/rA

=0.154,0.633rB/rA

=0.4141.4.2中间相（intermediatephase）：两种组元组成合金时，形成的晶体结构与两组元均不相同的新相。--------------金属间化合物（intermetalliccompound）中间相大都具有有金属的性质，不一定符合化学价规律：CuZn、Fe3C等1．正常价化合物(normal-valencycompounds)：金属与电负性较强的ⅣA、ⅤA、ⅥA族的一些元素按原子价规律所形成的化合物。如：Mg2Pb、AlN、Mg2Si●正常价化合物的晶体结构通常对应于同类分子式的离子化合物，如NaCl型、ZnS型、CaF2型等●组元间电负性大，趋于离子键或共价键结合，如Mg2Si，熔点高、稳定；●组元间电负性小，趋于金属键结合，如Mg2Pb，熔点低、有金属特性2．电子化合物（electroncompound,Hume-Rotheryphase）：特征：形成的化合物不符合正常化学价规律，电子浓度是决定晶体结构的主要因素。Chapter1Thestructureofcrystallinesolids电子化合物

三种化合物分别为体心立方,复杂立方和密排六方结构●一定的电子浓度对应于一定的晶体结构

●电子化合物主要以金属键结合，具有明显的金属特性●电子化合物的成分可在一定范围内变化，可视为以化合物为基的固溶体电子浓度—化合物中价电子数

与原子数之比3．尺寸因素化合物(sizefactorcompound)：这类化合物的形成受组元的相对尺寸控制间隙相与间隙化合物：原子半径较小的非金属元素C、H、N、B与金属元素（以过渡族金属为主）形成的化合物Chapter1Thestructureofcrystallinesolids间隙相(interstitialphase)：当非金属（X）和金属（M）原子半径的比值rX/rM小于0.59时形成的具有简单晶体结构的相。间隙原子占据金属晶体结构的四面体间隙（rX/rM小于0.414）或八面体间隙（rX/rM大于0.414）形成新的晶体结构。一般具有高熔点、高硬度。间隙化合物(interstitialcompound)：当非金属（X）和金属（M）原子半径的比值rX/rM大于0.59时形成的具有复杂晶体结构的相。有M3C型（如Fe3C）、M7C3型（如Cr7C3）、M23C6型（如Cr23C6）等Chapter1Thestructureofcrystallinesolids间隙化合物一般具有高熔点、高硬度，但间隙相具有更高的熔点及硬度间隙固溶体与间隙化合物的区别§2.1点缺陷(pointdefects)它是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构的正常排列的一种缺陷；其特征是在三维空间的各个方向上尺寸都很小；包括空位（vacancies）、间隙原子（self-interstitials）、杂质或溶质原子（impurities---substitutionalandinterstitialimpurityatoms）等Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids2.1.1点缺陷的形成热平衡缺陷(thermalequilibriumdefects)：晶体中点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当振动能足够大时，将克服周围原子的制约，跳离原来的位置，形成点缺陷，造成点阵畸变空位的种类:肖脱基空位（Schottkyvacancies）弗兰克尔缺陷（Frenkeldefects）过饱和点缺陷(supersaturatedpointdefects)：淬火、冷变形、高能粒子使晶体中的点缺陷数量超过其平衡浓度2.1.2点缺陷的平衡浓度设由N个原子组成的晶体中含有n个空位，形成一个空位所需能量为Ev，熵变为ΔSf，k为波尔兹曼常数，则空位在T温度时的平衡浓度C为：C=n/N=exp（ΔSf/k）exp（-Ev/kT）=Aexp（-Ev/kT）类似的，间隙原子的平衡浓度：C’=n’/N’=exp（ΔSf’/k）exp（-Ev’/kT）=A’exp（-Ev’/kT）一般，晶体中间隙原子的形成能比空位的形成能大3~4倍，间隙原子的量与空位相比可以忽略平衡状态下为何有空位？空位形成----内能增加

----熵增加→自由能降低

位错总结一.位错概念1.晶体的滑移与位错刚性相对滑动模型：

τm=G/30纯铁：G≈100GPa纯铁的理论临界切应力：约3000MPa纯铁的实际屈服强度：~10MPa

1934年Taylor、Orowan、Polanyi提出位错模型，滑移是通过称为位错的运动而进行的1950年代位错模型为试验所验证现在，位错是晶体的性能研究中最重要的概念Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids

二位错的基本类型和特征

1刃型位错（edgedislocation）1)刃型位错有一个额外的半原子面，如果半原子面在滑移面上面称为正刃型位错，反之为负刃型位错；

－－－－位错的正负是相对的,对于一个位错，正负没有意义2)刃型位错线可以理解为已滑移区和未滑移区的分界线，它不一定是直线。2螺型位错（screwdislocation）

1)螺型位错无额外半原子面，原子错排呈轴对称；

2)根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，可分为右旋和左旋螺型位错---相对的

3)弹性畸变区是一个有几个原子间距宽、狭长的管道。螺型位错也是线缺陷。

3混合位错（mixeddislocation）Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids3.位错密度1)单位体积内位错线的总长度,m/m3=m-22)单位面积位错露头数,m-2充分退火的多晶体金属中，ρ=106–108cm-2剧烈冷变形的金属中：ρ=1010–1012cm-2超纯金属单晶体：ρ＜103cm-24.柏氏矢量(Burger’svector)柏氏矢量b是用于表征不同类型位错的特征的一个物理参量1

柏氏矢量的确定

选定位错线的正向（右图中出纸面）；2)在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数作一右手闭合回路；

3)在完整晶体中按同样方法和步数作相应的回路，该回路不闭合，由终点向起点引一矢量b，使该回路闭合。这个矢量b就是该位错的柏氏矢量

4）柏氏回路的大小不影响柏氏矢量的大小螺型位错柏氏矢量2柏氏矢量●意义：1)柏氏矢量代表晶体滑移方向(平行或反平行)和大小2)位错引起的晶格畸变的大小3）决定位错的性质（类型）刃型位错b⊥L(位错线),螺型位错

b//L(位错线)混合位错位错线与斜交L×bb=be+bs

b=bcosθ+bsinθ

4)柏氏矢量的表示

b=a/2[110]

●柏氏矢量的性质1）柏氏矢量的守恒性:－流入节点的柏氏矢量之和等于流出节点的柏氏矢量之和2）柏氏矢量的唯一性:一条为错只有一个柏氏矢量.这与位错的类型、形状、是否运动无关；3)位错的连续性：位错不能中断于晶体内部，但可以形成一个封闭的位错环，或连接于晶界、位错结点，或终于表面。

为了表示韧性位错的正负和螺型位错的左右，要做如下规定1）将位错线看成矢量L,2)L×b指向半原则面，半原子面在上方为正，下方为负3）L//b表示右螺旋，L//(-b)表示左螺旋**位错线的正向并无特殊意义，但为表示位错性质（如正负，左右螺旋等），

需要遵循一定的规则。上述规定与柏氏回路法的规定一致2.2.3

位错的运动1．位错的运动方式●刃型位错的运动

滑移―滑移面：(L×b)

，唯一确定的滑移面滑移方向：v//b(-b),v⊥L

滑移应力（驱动力）：滑移面上的切应力(沿b或-b应力分量)

攀移攀移面：附加半原子面攀移方向：v⊥(L×b)攀移应力：攀移面上的正力；拉应力－负攀移,压应力－正攀移

*攀移伴随原子扩散，是非守恒运动，在高温下才能发整个位错线整体攀移很难，通过割阶运动逐段攀移

●

螺型位错的运动

滑移―滑移面：(L×b)=0---包含位错线的任何平面

指可能的滑移面,实际滑移面与晶体结构,应力状态有关

滑移方向：v⊥b,v⊥L

滑移应力滑移面上的切应力(沿沿b或–b的应力分量)交滑移―包含位错线的任何平面●混合位错的运动滑移（守恒运动）――同刃型位错非守恒运动――在非滑移面上运动－刃型分量的攀移和螺型分量的滑移的合成运动2．位错运动与晶体变形的关系滑移面两边晶体运动方向V

右手定则――位错向v方向运动时,以位错运动面为界，

L

v所指的那部分晶体向b方向运动－－适合于任何位错（刃型，螺型和混合位错）位错运动相关量：b,L,v,V,σij(滑移τ,攀移σ)：

L

b:决定位错的性质，决定滑移面σij

V：决定晶体相对运动b

L

v

V

确定位错运动方向或晶体运动方向上述规则对位错的任何运动方式均使用例题

3位错增殖1）Frank-Read源开动应力

τc=Gb/L2)L型增植极轴位错扫动位错－各点线速度相等，角速度不等，故形成卷线

3位错的交割（crossingofdislocations）位错在某一滑移面上运动时，对穿过滑移面的其它位错的交割。位错交割形成的曲折线段就在位错的滑移面上时，称为扭折（kink）；若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶(dislocationjogs)。Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids例：两根互相垂直的刃型位错的交割

●柏氏矢量互相垂直

●柏氏矢量互相平行

螺-刃交割

PP’-割阶

QQ’-扭折

螺-螺交割PP’-割阶

因为b1滑移面确定，PP’与滑移面垂直QQ’-扭折b2滑移面未定，可为包含位错的任意面4)带割阶位错的运动，按割阶高度的不同分为：小割阶（割阶高度为1-2个原子间距，遗留点缺陷）中等割阶（遗留位错偶）大割阶—称为极轴位错，原位错称为扫动位错－－L型位错源2.2.4实际晶体中的位错以上位错结构是以简单立方晶体为研究对象，实际晶体中更为复杂面心立方为例●

全位错分解

2.堆垛层错内禀层错―――滑移型，抽出型ABCABCABCABC

↓↓↓↓↓↓↓ABCABCAABCAB∣ABCABCA

层错矢量：滑移型：a/6<211>,抽出型：a/3<111>

外禀层错―――插入型,层错矢量:a/3<111>

CABCABACABCA

形成层错时几乎不发生点阵畸变，但破坏了晶体的完整性和正常的周期性，使晶体的能量增加，----称为堆垛层错能γ（J/m2）（stackingfaultenergy）

3．不全位错――完整晶体和层错的边界●Shockley分位错：b=a/6[112]特点：1）滑移型层错的边界

2）只能滑移，刃型不能攀移，螺型不能交滑移(

●Frank分位错

b=a/3[111]

特点：1）插入型或抽出型层错与完整晶体的边界

2）只能攀移不能滑移

4位错反应(dislocationreaction)位错线之间可以合并或分解，但需满足以下条件：

几何条件：反应前后诸位错的柏氏矢量之和相等，

b→b1+b2；

能量条件：反应后位错的总能量小于反应前位错的总能量b2>b12+b22例如几何条件：能量条件：

Thompson记号Thompson四面体Thompson记号AB类：全位错，1/2<110>；Aδ类：1/6<211>，Shockley位错；Aα类：1/3<111>,Frank位错；αβ类：1/6<110>压杆位错扩展位错一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。位错宽度

Chapter2

ImperfectionsofcrystallinesolidsFCC中的扩展位错

Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids束集扩展位错的交滑移交滑移面角位错（Lomer-Cottrelldislocation）FCCa/6[110]的柏氏矢量位于（001）面上，滑移面为（001），是固定位错－－－压杆位错2.2.4位错的弹性性质1位错的应力场(stressfieldofdislocation)1）螺型位错的应力场模型：设想有一各向同性的空心圆柱体，将其沿xz面切开，使两个切开面沿z方向做相对位移，相当形成一个柏氏矢量为b的螺型位错σxx=σyy=σzz=τxy=τyx=0

螺型位错应力场的特点：（1）只有切应力分量，正应力分量为零，表明螺位错不引起晶体的膨胀和收缩；（2）螺型位错的应力场是轴对称的，

即螺型位错的切应力分量只与r有关，而与θ、z无关2）刃型位错应力场模型：设想有一各向同性的空心圆柱体，将其沿xz面切开，使两个切开面沿径向（x轴方向）做相对位移，相当形成一个柏氏矢量为b的刃型位错

σzz=ν（σxx+σyy）

τxz=τzx=τyz=τzy=0

Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids刃型位错应力场的特点：1）同时存在切应力与正应力分量，各应力分量都是x、y的函数，而与z无关；2）刃型位错的应力场对称于多余半原子面；3）y=0时，σxx=σyy=σzz=0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力；4）y＞0时，σxx＜0，y＜0时，σxx＞0，说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，下侧为拉应力。

σzz=ν（σxx+σyy）

τxz=τzx=τyz=τzy=0

Chapter2

Imperfectionsofcrystallinesolids2位错的应变能

位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致的晶体能量的增加位错的能量。单位长度刃型位错的应变能:单位长度螺型位错的应变能:

简化的单位长度位错的总应变能：E=αGb2

α约为0.5基本结论:1)位错的应变能与b2成正比，大位错可能分解为小位错，以降低系统能量；2)位错的能量是以单位长度的能量来定义的，从系统能量的角度，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势—位错线张力；3作用在位错的力在外切应力τ的作用下,位错的移动可以理解为有一个垂直于位错线的力作用于位错线上。

Fd=τb●Fd是假想力，它不代表位错附近原子实际所受力，也区别于作用在晶体上的力，其方向与外切应力方向不一定一致。●Fd的方向总是与位错线相垂直（与位错运动方向一致），并指向滑移面的未滑移部分；

●一根位错具有唯一的柏氏矢量，只要作用在晶体上的切应力是均匀的，则各段位错所受的力大小相同

4位错的线张力线张力可以理解为使位错增加单位长度所需的能量，故：T=kGb2，k约为0.5位错平衡曲率若位错长度为ds，单位长度位错线所受的力为τb则：τb•ds=2Tsin（dθ/2）由于ds=rdθ，当dθ很小时，sin（dθ/2）≈（dθ/2）τb=T/r≈Gb2/2r两端固定的位错在切应力τ作用下与位错线弯曲度r的关系

τ=Gb/2r---弯曲成曲率半径r所需应力r=Gb/2τ－－－τ作用下平衡曲率半径

Frank-Read源开动应力：r=L/2时τ最大，故τ=Gb/LOrowan应力：τ=Gb/λ§2.3

表面及界面(surface、interface、boundary)

●

表面是指固体材料与气体或液体的分界面。它与摩擦、吸附、腐蚀等相关

●

内界面分为晶粒界面、亚晶界、孪晶界、相界面等2.3.1外界面(externalsurfaces)表面能：晶体表面单位面积自由能的增加

γ=dW/ds●原子密排的表面具有最小的表面能●

界面通常包含几个原子层厚的区域，可视为二维结构分布，也称为晶体的面缺陷2.3.2晶界和亚晶界（grainboundaryandsub-grainboundary）晶界（grainboundary）

：在多晶粒物质中，属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。晶粒平均直径：0.015-0.25mm亚晶粒（sub-grain）：一个晶粒中若干个位向稍有差异的晶粒；平均直径：0.001mm

亚晶界(sub-grainboundary)：相邻亚晶粒之间的界面晶界分类(根据相邻晶粒位相差)：●小角度晶界(low-anglegrainboundary)：相邻晶粒的位相差小于10º●大角度晶界(high-anglegrainboundary)：相邻晶粒的位相差大于10º晶界位置的确定：对二维点阵●两个晶粒位相差θ；●晶界的相对位置φ；对三维点阵●两个晶粒的位相差(三个位相角度，x,y,z)●晶界的相对位置(两个x、

z)总共五个位相角度1小角度晶界的结构a）对称倾斜晶界(symmetric

tiltboundary)：●晶界两侧晶体互相倾斜，●其晶界视为一列平行的刃型位错组成。晶界的界面对于两个晶粒是对称的●位错的间距D、柏氏矢量b和晶粒位相差θ之间的关系：

θ≈b/Db）不对称倾斜晶界(asymmetric

tiltboundary)

：●晶界的界面对于两个晶粒是不对称的；可以视为对称倾斜晶界的界面绕某一轴转了一角度φ。●晶界的结构可以看成两组柏氏矢量相互垂直的刃型位错交错排列而成。c）扭转晶界(twistboundary)：

●两部分晶体绕某一轴在一个共同的晶面上相对扭转一个θ角，

●晶界结构：互相垂直的螺型位错●一般情况下，任意的小角度晶界可视为一系列刃型位错、螺型位错或混合位错的网络所构成2大角度晶界的结构大角度晶界比较复杂，不能用位错模型描述。纯金属中大角度晶界的宽度不超过3个原子间距（原子层）重合位置点阵模型：

当两个相邻晶粒的位相差为某一值时，若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合。由这些原子重合位置所组成的比原来晶体点阵大的新点阵，称为重合位置点阵。3晶界能(boundaryenergy)晶界上原子畸变引起的系统自由能的升高，单位：J/m2●小角度晶界：

γ=γ0θ（A-lnθ）●大角度晶界：0.25-1.0J/m2；基本为定值，与晶粒之间位相差无关

4晶界的特性1)晶粒的长大和晶界的平直化能减少晶界面积和晶界能，在适当的温度下是一个自发的过程；

2)晶界处原子排列不规则，常温下对位错的运动起阻碍作用，宏观上表现出提高强度和硬度；而高温下晶界由于起粘滞性，易使晶粒间滑动；3)晶界处有较多的缺陷，如空穴、位错等，具有较高的动能，原子扩散速度比晶内高；4)固态相变时，新相易在晶界处形核；

5)由于成分偏析和内吸附现象，晶界容易富集杂质原子，晶界熔点低，腐蚀速率快

2.3.2孪晶界（twinboundary）

孪晶(twins)两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成镜面对称的位相关系，这两个晶体称为孪晶；这一公共晶面称为孪晶面(twinboundary)孪晶的形成与堆垛层错密切相关根据孪晶形成原因，有形变孪晶、生长孪晶和退火孪晶

共格孪晶界(coherenttwinboundary)非共格孪晶界(non-coherenttwinboundary)

2.3.2相界（phaseboundary）具有不同结构的两相之间的分界面1共格相界(coherentphaseboundary)：

●共格指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上

●理想完全共格界面畸变小，界面能低

●具有弹性畸变的共格相界更具有普遍性

§7.1扩散方程(diffusionequation)1扩散第一方程（菲克第一定律、Fick’sfirstlaw）J：扩散通量,g.cm-2.s-1或cm-2.s-1C：溶质原子的浓度（concentration），即单位体积物质中扩散物质的质量，g.cm-3或cm-3x：沿扩散方向的距离D：扩散系数（diffusioncoefficient），cm2.s-1“―

”：扩散物质流的方向与浓度下降的方向一致

在稳态扩散条件（steady-statediffusion）下，即dC/dt=0，单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位界面积的扩散物质通量J，与此处的浓度梯度（concentrationgradient）成正比

Chapter5DiffusioninMaterials应用举例：则：J、P、S均可测的，用这种方法可以求扩散常数D

容器中有Δx厚度的薄膜，两侧气体压力P1、P0，P1>P0已知：c=sp（s为常数）

Chapter5DiffusioninMaterials2扩散第二方程（菲克第二定律、Fick’ssecondlaw）（单位时间在微小体积中积存的物质量）=（流入的物质量）-（流出的物质量）即：

菲克第二定律、Fick’ssecondlaw

针对有普遍意义的非稳态扩散（nonsteady-statediffusion）dC/dt≠0，扩散过程中扩散物质的浓度随时间变化对有浓度梯度存在的固溶体中的微小单元

Chapter5DiffusioninMaterials如果扩散系数与扩散物质浓度无关

则：

对三维扩散

则：

如果浓度梯度是球对称的，且扩散系数D为恒量，

则：

实际中，扩散系数D随浓度而变化，但一般处理为常量

Fick’ssecondlawChapter5DiffusioninMaterials扩散方程求解1）误差函数解(errorfunctionsolution)（1）无限长棒（两端成分不受扩散影响的扩散偶,infinitesolid）

形式：

初始条件：t=0时，

x>0

x<0erf（β）称为误差函数,可以查表求出边界条件：x=+∞，x=-∞，x=0,适用于无限长棒的扩散问题，扩散偶问题Chapter5DiffusioninMaterials（2）半无限长棒（一端成分不受扩散影响的扩散体,semi-infinitesolid）

形式：

C2>C1

初始条件：t=0时，x≧0C=C1t0C1C2erf（β）称为误差函数(errorfunction)，可以查表求出边界条件：t>0时，x=0，C=C2；x=∞，C=C1；适用于半无限长棒的扩散问题，如渗碳问题，（C2可以视为恒定）Chapter5DiffusioninMaterials2）正弦解(sinesolution)

适用于合金中晶内偏析的均匀化退火问题初始浓度分布为Chapter5DiffusioninMaterials应用举例：含碳0.1%的低碳钢，置于930℃碳质量分数为1%的渗碳气氛中，求4小时后，在距离表面0.2mm处的碳含量。930℃下碳在γ-Fe中的扩散系数D=1.61x10-12m2/s

解：

查表:erf（0.657）=0.647适用于半无限长棒的扩散问题C2=1,C1=0.1C=1-(1-0.1)x0.647=0.418

Chapter5DiffusioninMaterials§7.2扩散的原子理论1扩散机制(diffusionmechanism)即原子从一个平衡位置跳到另一个平衡位置的机制●直接换位机制(a,directexchange)：两相邻原子直接互换位置，需较大激活能，可能性不大●环形换位机制(b,cyclicexchange)：能量较直接换位机制小，但因为受集体运动的约束，可能性也不大Chapter5DiffusioninMaterials●间隙机制(d,interstitialmechanism)：原子从一个间隙位置迁移到另一个间隙位置●空位机制(c,vacancymechanism)：原子借助空位扩散，是原子扩散的主要途径●晶界扩散及表面扩散：(grainboundarydiffusion)扩散速率比体扩散快，短路扩散(shortcircuitdiffusion)

●间隙机制：(interstitialmechanism)间隙原子从一个间隙位置迁移到另一个间隙位置1扩散机制(续)Chapter5DiffusioninMaterials2原子跳动与扩散(atomjumpanddiffusion)对一固溶体中的两相邻晶面1、2，假定1、2面上原子的溶质数分别为n1、n2，晶面间距d(inter-planerspacing)，原子跳动频率Γ(jumpfrequency)，晶面1、晶面2之间原子的则在单位时间内由晶面1跃迁到晶面2的溶质原子数N1→2=(1/2)n1Γ同理：N2→1=(1/2)n2PΓ设：n1

>n2则：J=（1/2)(n1―n2)PΓ

n1n2Chapter5DiffusioninMaterials晶面1和晶面2上溶质原子的体积浓度

C1=n1/d；

C2=n2/d

推论：

●给定晶体中不同晶面上的扩散系数不同；J=(1/2)(n1―n2)Γ

n1n2●原子跳动频率Γ与温度有关，因此D必然是温度的函数Chapter5DiffusioninMaterials3扩散系数及扩散激活能1）间隙扩散（interstitialdiffusion）点阵间隙的原子跃迁到邻近的间隙位置上。如间隙固溶体中，C、N、O、H等的扩散●同样，自由能大于G1的原子数：

（G1为平衡位置自由焓-很低）

●溶质原子从位置1跳到位置2需克服的能垒为G2-G1●根据麦克斯韦-波尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）统计分布规律，在N个溶质原子中，自由能大于G2的原子数：

N个原子中能够克服能垒跳到新位置去的原子分数

=一个原子跳动几率Chapter5DiffusioninMaterials设ν为原子振动的频率，则：因为：ΔG=ΔH-TΔS≈ΔE-TΔS

所以：

D0为扩散常数ΔE为扩散过程中须克服的能垒,称扩散激活能，也记作Q则原子跳动频率Γ可表示为：Chapter5DiffusioninMaterialsD为扩散系数(diffusioncoefficient)2）空位扩散（vacancydiffusion）

所以：

ΔEV+ΔE为置换扩散激活能或自扩散激活能，比间隙扩散激活能大

●条件：扩散原子近旁存在空位，并且扩散原子具有越过能垒的自由焓。●置换原子扩散或自扩散所需能量1)原子从一个位置跳到另一个位置的迁移能，2)扩散原子近旁空位的形成能。Chapter5DiffusioninMaterials4自扩散与互扩散●自扩散（self-diffusion）：宏观均匀固溶体中的原子发生迁移，不产生各部分浓度变化的现象●互扩散（interdiffusion）；宏观不均匀固溶体中原子迁移，导致各部分浓度变化的现象纯金属中的原子扩散为自扩散Chapter5DiffusioninMaterialsInthe1940s,itwasacommonbeliefthatatomicdiffusiontookplaceviaadirectexchangeorringmechanismthatindicatedtheequalityofdiffusionofbinaryelementsinmetalsandalloys.However,ErnestKirkendallfirstobservedinequalityinthediffusionofcopperandzincininterdiffusionbetweenbrassandcopper.§7.3置换固溶体扩散－－达肯方程与扩散的热力学分析1柯肯达尔效应（Kirkendalleffect）●柯肯达尔1947年黄铜-铜的扩散问题的实验：●原因在于铜的扩散速率小于锌的扩散速率（Dcu<Dzn）●所谓柯肯达尔效应，是指在置换型固溶体中，由于两组元的原子以不同的速率（DA≠DB）相对扩散而引起的标记面漂移现象

在高温长时间扩散后，黄铜（Cu-30%Zn）-铜之间钼丝标记向黄铜侧移动，在标记面的黄铜侧出现空洞Chapter5DiffusioninMaterials1柯肯达尔效应（Kirkendalleffect）2达肯方程（Darkenequation)※※J:单位面积原子数(摩尔数),C:单位体积原子数(摩尔数).由于标记面是移动的，设标记面移动速率为v，则对固定的坐标系：

假设扩散偶各处摩尔密度恒定则：（JA）T=-（JB）T在A、B组元组成的扩散偶中，相对于标记面，A、B原子的扩散通量：

Chapter5DiffusioninMaterials：互扩散系数(interdiffusioncoefficient)或化学扩散系数●若溶质原子（如B）很少，CB→0，则：DB≈

●当XA=XB时，

=（DA+DB）/2

●若DA=DB，则v=0

**间隙扩散不考虑互扩散DA、DB：分别是两组元的扩散系数，或称本征扩散系数(intrinsicdiffusioncoefficient)Chapter5DiffusioninMaterials3扩散过程的热力学分析（扩散驱动力,drivingforce）根据菲克定律：扩散驱动力是浓度差异，下坡扩散(downhilldiffusion)除此之外，奥氏体中析出铁素体，析出二次渗碳体，则是浓度由低向高，即上坡扩散一般来说,驱动力为化学位梯度,即●下坡扩散(downhilldiffusion)：浓度梯度方向与化学位梯度方向一致；●上坡扩散(uphilldiffusion)：浓度梯度方向与化学位梯度方向相反●无浓度梯度的扩散—自扩散引起上坡扩散和自扩散的还可能是：●应力场存在造成的应力梯度(stressgradient)●晶界内吸附(adsorption)等

●界面能的减小Chapter5DiffusioninMaterialsB称为迁移率（mobility)§7.4反应扩散反应扩散(reactiondiffusion)：在扩散过程中，当相界面处溶质原子达到一定浓度后，发生化学反应，伴随相变过程的扩散称为反应扩散。●在二元合金经反应扩散的渗层组织中不存在两相混合区，其特点是通过相变形成新相，也称相变扩散。●在相界面上浓度是突变的（如有两相混合区，则根据相律各相浓度为常数,无浓度梯度,故无扩散驱动力）。●同理，三元系合金中不存在三相混合区γ

§7.5影响扩散的因素

D0为扩散常数,与℃无关,Q为扩散激活能**温度越高，扩散系数越大扩散激活能的实验测定方法1温度的影响

(influenceoftemperature)Chapter5DiffusioninMaterials2晶体结构与原子键力(crystalstructureandbondingforce)3固溶体类型(solidsolution)与扩散组元浓度(concentrationofdiffusioncomponents)1）晶体的致密度越高，原子排列越紧密，扩散激活能越大；2）晶体的各向异性导致扩散速度的差异。对称性高，各向异性不明显3）原子键力越大，扩散激活能越大,如：Q=32TmQ=16.5Lm

●间隙固溶体的扩散激活能一般较小●扩散组元浓度的影响碳在奥氏体的扩散系数随碳浓度的增加而提高

Chapter5DiffusioninMaterials4晶体缺陷(crystaldefects)1）界面(interface)（1）原子沿界面扩散比晶内扩散快，短路扩散（shortcircuitdiffusion）（2）自扩散系数与温度的关系（3）间隙固溶体扩散速率较高，无明显的结构敏感性银单晶、

多晶体的扩散●低温下，晶界扩散突出扩散系数与晶粒尺寸有关

–结构敏感扩散●高温下，体扩散控制无明显的结构敏感性；Chapter5DiffusioninMaterials§8.1材料的弹性变形（Elasticdeformationofmaterials）2弹性变形的特征

●理想的弹性变形是可逆变形，加载时变形，卸载时变形消失、恢复原状；

●在弹性变形范围内，应力与应变之间服从虎克定律（Hooke’slaw）

正应力下：σ=Eε切应力下：τ=Gγ1弹性变形的本质●弹性变形(elasticdeformation)：外力去除后能够完全恢复的那部分变形；

E：正弹性模量(Young’smodulus)G

：切变模量(shearmodulus)ν

：泊松比(Poisson’sratio)●弹性模量反应原子间的结合力，是组织结构的不敏感参数●工程上，弹性模量是材料刚度的度量，表征材料抵抗弹性变形的能力§8.2单晶体的塑性变形（Plasticdeformationofsinglecrystalline）●塑性变形(plasticdeformation)：当应力超过屈服应力，材料发生的不可逆的永久变形●单晶体的塑性变形主要通过滑移方式进行，此外尚有孪生和扭折●屈服强度与条件屈服强度●塑性变形方式：滑移，孪生，扭折1滑移（slip)1）滑移线与滑移带(sliplinesandslipbands)●

当应力超过弹性极限时，晶体中会产生

层片之间的相对滑移，这些滑移的累计

构成晶体的塑性变形●

宏观上，材料的表面可见一条条细线（滑移带）●

微观上，可见一系列相互平行的更细的线-滑移线；●

一组滑移线构成滑移带；

滑移只是集中在某些晶面上2）滑移系(slipsystems)●塑性变形时，材料的滑移只能沿一定的晶面或一定的晶向进行，这些晶面和晶向就称为滑移面和滑移方向●滑移面和滑移方向一般是原子排列的密排面和密排方向，因其面间距最大，点阵阻力小。滑移方向是原子密排方向，此方向上原子间距小，位错柏氏矢量小●每一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来构成一个滑移系一般，材料中的滑移系越多，滑移过程中可能采取的空间取向越多，滑移容易进行，塑性好。●面心立方(fcc)：{111}4<110>3=12个●体心立方(bcc)：{110}6<111>2+{112}12<111>1+{123}24<111>1=48个

体心立方晶体的滑移面不确定●密排六方(hcp)：（0001）1

3=3个，其塑性比面心立方和体心立方差3）滑移的临界分切应力(criticalresolvedshearstressofslip)●cosφcosλ称为取向因子或施密特因子（Schmidfactor）●引起滑移的应力为滑移面上的且应力单向拉伸条件下，外力在滑移面沿滑移方向的分切应力：

●当φ=λ=45º时，取向因子最大，可用最小的拉力开始滑移上式称为Schmid定律τcrss是一个反映单晶体受力起始屈服的物理量是材料本身的特性（原子间结合力、晶面间距），与晶体取向和受力状况无关。屈服应力是与晶体取向和受力状态有关的量●当外力作用在某一滑移系中的分切应力达到一定临界值时，滑移系开始滑移，该分切应力称为滑移的临界分切应力

4）滑移时晶面的转动(rotation)●滑移过程中，晶体要发生转动，从而导致晶体的空间取向发生变化。●压缩时，转到与应力轴垂直的方向Tensile●拉伸时使滑移方向逐渐转到与应力轴平行的方向Compressive影像规则双滑移滑移面转动滑移方向旋转5）多滑移(multipleslip)●对于有多组滑移系的晶体，滑移首先在取向最有利的滑移系中进行，随着变形时晶面的转动，另外的滑移系逐渐转到对滑移有利的取向，从而使滑移过程沿着两个或多个滑移系交替进行或同时进行，这种滑移过程称为多滑移，也称多系滑移、复滑移例：fcc中][001]为拉伸轴，有多个滑移系具有相同的Schmid因子，可同时或交替动作。

2孪生(twinning)

2）孪生的特点1）孪生(twinning)：●晶体在切应力作用下沿着一定的晶面(孪晶面,twinplane)和一定的晶向(孪晶方向,twindirection)，在一个区域内发生均匀的切变；●这样的切变并未使晶体的结构变化，但确使均匀切变区中的晶体取向发生变化，且变形与未变性区呈镜面对称●孪生变性是在切应力下发生，临界应力大于滑移所需的应力；●孪生是一种均匀切变；●孪晶的两部分晶体呈镜面对称；3扭折(kink,不常见)

4)孪晶(twin)的形成●变形孪晶（机械孪晶,deformationtwins）●生长孪晶：气相沉积、凝固等●退火孪晶(annealingtwins，可归属于生长孪晶3)滑移与孪生的对比

●主要发生在滑移和孪生都不能发生的情况下发生，如HCP（0001）面平行力作用下发生扭折●变形区域称为扭折带，扭折区的晶体取向发生不对称性的变化4加工硬化--单晶体的应力-应变曲线●典型的单晶体的应力-应变曲线1)易滑移阶段：通常只有一个滑移系进行滑移2)线性硬化阶段：第二滑移系开动，滑移线交割，滑移障碍增加3)抛物线阶段：一些障碍被越过，产生交滑移，发生动态回复等

●三种典型晶体结构的应力-应变曲线●塑性变形的三个阶段

bcc、fcc有典型的三阶段，hcp只有两个阶段

§8.3晶体滑移的位错机制d为晶面间距、W为位错宽度、b为柏氏矢量2滑移引起位错增殖1位错运动的阻力：●派—纳力（晶格摩擦力●对简单立方结构：

τP-N=2x10-4G，接近实测分切应力

弗兰克—瑞德源（Frank-Readsource,F-R源）4交滑移的位错机制(crossslip)5刃型位错的攀移(climb)●刃型位错的攀移即多余半原子面通过空位扩散而扩大或缩小正攀移图解●交滑移对材料的塑性影响大，交滑移容易的材料，塑性好。●交滑移与材料的层错能有关层错能低，交滑移困难，层错能高，交滑移容易●刃型位错只有一个滑动面，不产生交滑移●交滑移是螺型位错在不改变滑移方向的情况下转变滑移面的过程，它增加了滑移的灵活性

§8.4多晶体的塑性变形（Plasticdeformationofpolycrystalline）1多晶体塑性变形的特点1)多晶体结构的特点：●存在晶界、●相邻晶粒之间取向不同2)塑性变形的特点：(1)各相邻晶粒的变形相互协调和配合●每个晶粒不只是在取向最有利的单滑移系上滑移，而必须在几个滑移系上滑移，其中有些滑移系不一定取向最有利●多晶体塑性变形时要求每个晶粒至少能在5个独立的滑移系上滑移，多晶体的塑性变形是通过各晶粒的多系滑移来保证相互间的协调。●体心立方和面心立方有较多的滑移系，多晶体有较好的塑性，●密排六方滑移系少，晶粒间协调性差，塑性变形能力低

(2)晶界对形变过程的阻碍作用σ0：为一常数，大体等于单晶体的屈服度，d:晶粒直径●位错不能越过晶界进入相邻的晶粒，在晶界处塞积●晶界的作用与晶界的数量相关，而这直接取决于晶粒的大小K：表征晶界对强度影响的程度

●霍尔—佩奇公式（Hall-Petchequation）多晶体的屈服强度与晶粒平均直径的关系：

§8.5合金的塑性变形（Plasticdeformationofalloys）1)合金塑性变形的基本过程仍然是滑移和孪生

2)合金的组织结构的复杂性决定了其塑性变形的特点

(1)合金为单相合金时，固溶体，Cu-Ni

(2)合金为复相合金时

●聚合型合金：第二相的尺寸与基体相相近，Pb-Sn1基本特点

●分散分布型(dispersiondistribution)：第二相非常细小且分散分布，Fe-Fe3C、Sn-Ag3Sn

2固溶体的塑性变形(plasticdeformationofsolidsolution)

1)固溶强化(soli