2021自考本科工程数学(线性代数、复变函数)课后习题

2021自考本科工程数学（线性代数、复变函数）习题

一、单项选择题

aaa

\2。13\\+3%3~\22。13

1.设行列式aa23=n+3〃232a23=()

。2122。21一。22

223

%。32。33“31+3%3一〃32

A.—2nB.6n

C.—6nD.2n

q002、

2040,则/"（AT）=（

2.设矩阵A=)

2004

J20b

A.1B.2

C.3D.4

3.设矩阵4x3、&X3、。3、3,下列哪一个运算是可行的（）

A.BAB.（A+C）B

C.BC4TD.BCA

4.设A和B均为”阶方阵，则下列结论成立的是（）

A.A/0且BHOOABwOB.A=0o网=0

C.|Aq=0o网=0或同=0D.|A|=loA=E

5.设向量组g,a2,a?线性无关，%，%，14线性相关，贝M）

A.%必可由6^2，4,线性表示B.%必不可由%，%，%线性表示

C.%必可由?，a2,a?线性表示D.%必不可由%，%，出线性表示

6.下列复数中，位于第二象限的复数是（）

7.2=0是函数/（2）=1-COSZ的（）

A.一级零点B.二级零点

C.一级极点D.二级极点

8.设函数/（z）在区域。内解析，且/（z）为实常数，则/（z）在区域。必为（）

A.zB.0

C.常数D.e

zi

9.设/(z)=^^,则Res[/(z),i]=()

Z+1

A.——eB.0

2

C.--e~'D.--e~'

22

10.满足上一1|=卜+1|的点2所组成的点集为（)

A.Im(z)=OB.Re(z)=O

C.Im(z)>0D.Re(z)>0

11.求排列32514的逆序数（）.

A.1B.3

C.5D.7

12.A、B为，邛介方阵，则下列各式中成立的是

22

A.W|=WB.A-B=(A+B^A-B)

C.(A-B)A=A2-ABD.(ABY=ATBT

13.%，a2,%,B、,A都是四维列向量,则四阶行列式热,ava3,J3]\=m,

a=

\a},a2,a3,夕?|=〃，则行列式E，%，vP\-A|()­

A.m+nB.m—n

C.—m+nD.—m—n

|…=1().

14.线性方程组《

Xj4-x2=0

A.无解B.只有。解

C.有唯一解D.有无穷多解

线性无关，则有（）.

A.a—b—cB.b—c—Q

C.c=0D.cW0

16.巨()

2-Z

A.1+zB.2+i

C.2+3iD.1-z

17.£〃（一1）为（）

A.无定义B.0

C.mD.（2k+l）m（左为整数）

18.z-()是函数/(z)=4'的()

z

A.一级零点B.二级零点

C.一级极点D.二级极点

19.设/(z)=—---,则Res[/(z),i]=()

Z+1

A.-i

B.0

2

c.lD.i

22

20.满足|z+2—3i|=也的点z所组成的点集为（)

A.圆周B.直线

C.双曲线1）.椭圆

21.已知a,b,c,d,kwR,则以下等式正确的是（）.

C+cb+d]'ab'

1cd厂[cd,

22.设A、8为〃阶方阵，则必有().

A.|A+@=|A|+同B.AB=BA

C.|4q=阿口W=|邦

23.设A为〃阶方阵，且|T=0,贝lj（）.

A.A中两行（列）对应元素成比例

B.A中任意一行为其它行的线性组合

C.A中至少有一行元素为零

D.A中必有一行为其它行的线性组合

24.设4，△是Ax=h的两个不同的解，必，是Ax=0的基础解系，4与七为任意常

数，则4犬=/j的通解是（）.

A.女1%+居（£Z1—<^2）+5+P->）

B.kyCCy+a,）+5（尸1—尸,）

C.%%+k2s+尸2）+；（41一万2）

D.匕4+%2®-色）+；（夕|+△）

25.下列矩阵为初等矩阵的是（）.

’0or'100、

A.010B.00-1

1200,010

00）'100、

1

C.0-0D.020

2

1001J、001,

26.设Z=1+2i,Jj二）=。

A.1B.3

C.—1D.—3

27.0?（1+。的主值是（）

11C7.Lc兀.

A.—In2d■一iB.—In2---1

2424

1_.37t.1._3冗.

C.-In2H----1D.—In2----1

2424

28.以z=0是函数/(z)=t竿的()

z~

A.一级零点B.可去奇点

C.本性奇点D.二级极点

29.设/(z)=ztanz,则Res[/(z),O]=()

A.2B.i

C.1D.0

30.满足（＜上一2，＜1的点2所组成的点集为（）

A.圆周B.圆环

C.双曲线D.椭圆

a\22ali0

a\\a\2

31.若=6，则%22〃2l0的值是（）.

a2\a22

0-2-1

A.12B.-12

C.18D.0

32.设A是，〃x〃矩阵，8是〃x,〃矩阵（加工〃），则下列运算结果是阶方阵的是（）.

A.ABB."8，

C.BAD.(A+8)，

33.a,,a2,a3,四，力?都是四维列向量，则四阶行列式海，%，%，4|=加，

\ax,B"a3,。2|=〃,则行列式做，a2,a3,/+阂=().

A.m-\-nB.m-n

C.—m+nD.—m-n

34.设A为〃阶方阵，如果r（A）=〃-l,则齐次线性方程组Ax=O的基础解系所含向量的

个数是（）.

A.0B.1

C.2D.n

35.下列矩阵中，是初等矩阵的是（）.

100、

0、

A.B.010

0>

10b

'01-1'010、

c.-101D.003

、0017J0°，

36.z=2—2i,z2=()

A.8/B.8-8z

C.—8zD.8+8i

37.设/(z)=——3盯2+(以2y一y3»在复平面上解析，贝必=()

A.—3B.1

C.2D.3

38.以z=°为本性奇点的函数()

sinz1

A.------B.

zz(z-l)

1-cosz.1

c・—D.sin—

z

.设则

39/(z)=_+lRes|y(z),0]=()

z—2z

1

A.-B.i

2

D.0

40.满足Re(z)=Im(z)的点z所组成的点集为(

A.圆周B.椭圆

C.双曲线D.直线

a\\a\2。133%13《23%

则

41.设行列式a2\〃22。23=2,_%]一%2一。33).

。31%2“33。21一〃31〃22-032。23一〃33

A.-6B.-3

C.3D.6

42.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足（)时,B=C.

A.AB=BAB.f0

C.方程组AX=0有非零解D.B、。可逆

43.〃阶方阵A可逆的充分必要条件（）.

A.r(A)=r<nB.A列秩为“

C.A的每一个行向量都是非零向量I).A的伴随矩阵存在

44.设Ax是非齐次线性方程组，四，％是其任意2个解，则下列结论错误的是（）.

A.%+。2是Ax=°的一个解

B.+；&2是Ax=b的一个解

C.%-a2是Ax=0的一个解

D.2%-a2是4%=人的一个解

(a..如、(a-,,+a,

12211。22+。12p_0

45.设矩阵4="IB=42),1=U

、°21。22)Ia\\

必有O.

A.P}PyA=BB.P-,PyA=B

C.

APXP2=BD.=B

46.设复数Z]=2-2i,Z2=4-6i,则z1+Z2=().

A.-4+2iB.6+8/

C.2+4zD.6-8z

47.若/(z)=〃(羽引+以>,丁)在复平面上解析，M(X,y)=x2-y2+则4工,丁)二().

A.2x+2yB.2xy+y

C.xy+xD.x+y

48.以z=0是函数/(z)=四G±D的()

z

A.一级零点B.可去奇点

C.本性奇点D.二级极点

49.设y(z)=等二,则Res[f(z),—1]=()

z—1

50.满足|z—2|+|z+2|=5所表示的区域是（）.

A.圆周B.双曲线

C.椭圆D.直线

0001

0010

51.=().

0100

1000

A.0B.-1

C.1D.2

52.设A、B为〃阶方阵，A2则下列各式成立的是（）.

A.A=BB.A=-B

c.网=1同D.即=时

53.设〃阶方阵A不可逆，则必有（）.

A.r（A）＜nB.r（A）=n-1

C.4=0D.方程组AX=0只有零解

54.设四，A2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列像两种仍为该方程组解的

是（）.

B.；(34+色)

A.一+.

C.；（4+2区）

D.B\_Pi

55.下列矩阵是正交矩阵的是（）.

100or

1

0-101io

00-10iI

1

rviV3

6-3一

2痛

'cos。-sin。V3

06-3一

、-sin。cos，

V3

也VI653一

~T

56.i是虚数单位，则复数二=()

2+z

A.二+&24.

B.-+—Z

5555

_24.

D.----1

55~5-5

57.的主值是()

A-r4

i.

C.2kH--|7Z7D.—m

I22

58.以Z=0是函数f(z)=—rr—_---T的()

A.一级零点B.本性奇点

C.三级极点D.二级极点

59.设则Res[f(z),—1]=()

z—1

11

A.----B.----

4e4

i1

c.—1).-

4e4

60.对于映射＜y=2,圆周Y+(y-1)?=1的曲线是()

Z

A.圆周B.双曲线

C.椭圆D.直线

a\3。12-2。3

61.若已知二m，二n,则行列式的值为（)

a

〃21022a2\〃2322~~2a23

A.m+2nB.—(m+2n)

C.m-2nD.m-4n

62.设〃阶方阵力满足屋=0,则必有（)

A.A+E不可逆B.A-E可逆

C.A可逆D.A=0

63.下列等式中正确的是（)

64.

C.AP=BD.AP2=B

65.设片,凡是非齐次线性方程组Ax=h的两个解，则下列向量为方程组解的是（)

A.A+AB.A一42

、+2分34+222

C.0D.

25

66.设2=后一"，则Z的幅角主值为（)

2

,3兀3冗

A.----B.

4T

71

C.-D.

4-7

67.下列函数中，以z=（）为一级极点的函数是（)

,sinz1

A.-------B.

z(z+l)

D.zsin(z-2)

68.方程|z—l|=3所表示的图形是（)

A.圆B.椭圆

C.线段D.双曲线

69.下列函数中，在其定义域上不是调和函数的是（

A.X2-/B.y3-3x2y

C.excosyD.e、

oo

70.若级数（1+i））"在点z=0处收敛，则该级数（)

n=0

A.一定在z=l处发散B.一定在z=i处收敛

C.一定在z=3处收敛D.一定在z=3i处发散

a〕

a2A瓦b2

71.若已知二m,=〃，则行列式的值为（）

ba-ca-c

仇2Gc2}}22

A.m+nB.m-n

C.-m-nD.n-m

72.设"阶方阵A可逆，且其伴随矩阵A*也是可逆的，则A*的逆矩阵（）

A.WA

B.

A间

C.AD.

73.下列等式中正确的是（）

A.(AB)2=A2B2B.(AB)r=A'BT

C.AB=BAD.MM

74.已知〃元线性方程组AX=O,其系数矩阵A的秩为〃，则下列说法正确的是（）

A.该方程组只有零解

B.该方程组有一个线性无关的解

C.该方程组有n-r个线性无关的解

D.该方程组有个解。

75.设丸=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（24尸有一个特征值为（）

1

A.1B.-

4

1

C.41).-

2

76.若复数〃+/?，=,则有（）

1,,V31,6

A.a=—fb-B.a——,b-

2222

1,,_V31,

C.a=一,b-D.a=——，b=

2222

4

11z

77.下列函数中，以z=i是/，）=—,J的（）

'（z2+l）2

A.一级极点B.二级极点

c.三级极点D.本性奇点

78.方程Re（z+1）==-1所表示的图形是（）

A.圆B.椭圆

C.直线D.双曲线

79.下列函数中，在其定义域上不是调和函数的是（）

y

A.arctan—B.

x

C.jln（j；2+/）

D.

80.下列级数发散的是（）

QO；〃

B.

W（3+5i）"00cosin

氏Z

»=i〃！n=\2〃

二、填空题

2x1

81.行列式30—2中x的系数是

140

82.如果A?+3A=2E,则4」=_______________

83.设A=（；；），3=（；j]，若使A5=BA,则有y=.

84.设A是3阶方阵,其特征值为2,1,—3,则网=

2

85.设二次型的表达式为/（%）,x2,x3）=1Oxj-2x[+3x；+Axxx2+4为%，则此二次型的

系数矩阵为.

86.若复数满足z(l+i)=l-i(j为虚数单位)，则z的指数形式,

87.Ln(y-z)=

88.设。为正向圆周积分忖=1,则1占应=

89.设/(2)=(2-1)5亩2+/,则，'(Z)=

90.若级数之5(z-l)"的收敛半径为2,则嘉级数£厂%■(z-l)"M的收敛半径

n=\〃〃=】("+1)

为.

91.设A=(12],则A2-2A+E=.

-10-------------

1-20

92.行列式25-7中元素。32的代数余子式A32

-4311

93.设A是3阶方阵，其特征值为1,2,-2,则网=

94.已知向量a=(3,5,7,9),4=(一1,5,2,0),如果。+4=尸，则4=

95.二次型/(2x2X3)=x：-22士+2君-2%213+x；的矩阵A=

96.设z=-3+j,则z=

97.复数z=—2的指数形式是.

98.设。为正向圆周积分忖=1,则，--dz=一

Z——

2____________________

99.设函数/(z)=(z—厅，则f'(z)=

100.若幕级数£c.(z+/)"在z=i处发散,那么该级数在z=2处的敛散性是,

/:=0

2x1

101.行列式320=0中％=

-111

102.正交向量组一定线性

103.若5元线性方程组AX^b的基础解系中含有2个线性无关的解向量，则

，(4)=__

104.设A是3阶方阵，其特征值为1,4,一1,且有3阶方阵B=A+2E,则网=

2

105.设二次型的表达式为/(xI,x2,x3)=-xj+2x；一版也一？/工，则此二次型的

系数矩阵为,

106.设/(z)=〃+W在区域O内是解析的，如果〃+丫是实常数，那么f(z)在。内是一

107.复数z=—i的三角形式是.

108.设。为正向圆周积分|z—3|=5,则^dz=

109.设函数/(z)=zcosz+e?,则y'(z)=

110.基级数f(l+i)"z"的收敛半径是,

n=0

111.设3阶行列式2的第3列元素分别是1，2,-3,对应的代数余子式分别是

-1,2,一1,则4=

112.已知-5是方阵A的特征值，则A-2E一定有一个特征值________________,

113.设A是3阶方阵，且设网=1,则|3A|=」

114.向量a=(3,2,t,»尸=(1，t,2,1)正交，则，=

‘200、

115.矩阵A=0-42对应的二次型/(占,*2，*3)="

、。2-1,

116.(1+z)6=

117.复数z=l+i的三角形式是.

118.设。为正向圆周积分[z—2]=1，则£.罢dz=

119.设函数/（z）=L,则r（z）=

Z------------------

120.判断级数支匚的敛散性是_______________,

M«

210

121.若行列式321=0,则攵=

k31

122.设A为〃阶方阵，E为”阶单位矩阵，且4=石，则行列式网=.

123.若"阶方阵A、B、C,有ABC=E,E为〃阶单位矩阵，则

124.〃维零向量一定线性美.

125.设二次型的表达式为f（Xl,x2,x3）=xf+2xl+MW_司玛,则此二次型的系数

矩阵为,

126.（V3—z）=

127.复数z=l+Qi的指数形式是，

128.设c为正向圆周积分忖=1,则=

129.设函数/（z）=二，则/'（1_，）=

1-Z----

00

130.募级数的收敛半径是______________

fi=o3

kxx+2X2+尤3=0

131.齐次线性方程组2玉+Z第=0仅有零解的充要条件是女_______________：

-x2+x3=0

132.已知A?—2A—8E=O,则（4+6厂=

133.设3阶矩阵A的特征值是1,2,2,E为3阶单位矩阵，则，人/一目=L

134.设A为正交矩阵，则M丁4==

135,设二次型的表达式为了（再,巧，/）=*+4后+/一2再七+48七，则此二次型的系

数矩阵为.

136.Re

137.复数z=/一的三角形式是.

\+i

138.设。为正向圆周积分忖=1,则,2+1+2立=

139.设函数/(z)=Q3+4Z)(Z2-1),则/'(i)=

140.幕级数之〃z"的收敛半径是.

〃=0

111

141.行列式234中(3,2)元素的代数余子式&2=,

4916

‘2-3r

142.设4=lai,且A的秩为2,则。=

、503,

143.设％=（1』,0）,。2=（1,0,1），则与外，。2正交的非零单位向量为.

'-4、

144.若向量-1与向量a线性相关，则。=

<5>

145.设二次型的表达式为了（%,％2，*3）=2工；+3*+后+2为々+2务工3，则此二

次型的系数矩阵为L

"'表示为a+bi(a,beR),则a-3Z?=

146.

147.设z=0是函数/（z）="--1的阳级零点，则m=

148.设C为正向圆周|z-2|=l,则，c；dz=,

149.Res---,0=__________________

\-e_

150.幕级数充（1——--）z"的收敛半径为____________.

+Ax,=0一。—

151.线性方程组11一有唯一解，则氏=______________

2kxy+4X2=0

’111、

152.设A=121,且4的秩为2,则2=

、232+1,

153.设向量。=(1,一2,3),夕=(2,4,1),则与a+2〃=

'1)(一3、

154.若向量a=2与向量£=°的内积是

、-2,、2,

155,设二次型的表达式为了(和尤2，七)=2x；+x”3x；+2x/3—4/当，则此二次型的

系数矩阵为____________

156.复数z=业的指数表达式

i

z-1

157.设z=0是函数f(z)=e《——的加级极点，则加=

zsinz

11z

158.设C为正向圆周z---=—,则，r—e.....dz—__________

24Jcz2+z

1

159.Re59zsin—,0

z

160.哥级数£(l+i)"z"的收敛半径为

71=0

三、计算题

223、-1r

161设矩阵A=1-10B—110,且满足AX+8=2A,求矩阵X

121

1-121,b

\r-i'-1、'1)'2、

11-2-14

162.设4=,O,2~,«=