2022届高考数学（文科）必考知识点归纳汇编

必修1数学知识点（文）符号语言：

第一章、集合与函数概念图形语言：

§1.1.1、集合3、相等关系：

集合的表示方法：4、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:。.并规定：空集合是任何集合的子

列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并置于花括号“{花内。如:集.

A={a„a2,a3,a„•••},特点：（1）元素间用“点分开；（素元素不能重复；（3）5、如果集合_A,中含有n个元素/则集合A有二个.子集,、

元素无序；（4）若有较多元素，则可以在清楚显示规律后用省略号。§1.1.3、集合间的基本运算4.集合的运算涉及交、并、补集.

描述法：如：{xp（x）}（其中p（x）为元素满足的条件）。1、并集：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并

特点：描述法步骤：①在花括号内先写上表示这个集合的元素的一般符号及取值集.）己作:—AljB-SP：AUB={-v|xeA,iHxeB}

（变化范围）再画一竖线。②在竖线后写出这集合中元素所具有的共同特点，一2、交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的为

般写成:…反正人,g&）}或以.仙a）}集.记作：即：AtB={x|xeASJCiB}

§1.1.2、集合间的基本关系3、全集、补集?CuA={x\xeU,SixeU}

1、子集概念：4、基本性质：①ACA=A；②AUA=A；③ADB=BriA；④AUB=BUA；

文字语言：对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B⑤（ACB）nc=An（Bnc）；⑥（AUB）UC=AU（BUC）；⑦AC0=。；⑧AUO=

中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A=

符号语言：AuBo任取xeA,总有xeB§1.2.1、函数的概念

图形语言：1、函数定义：

传统定义：设X、y是某一变化过程中的两个变量，若对于变量x（在某一

2、真子集概念：

范围）的任何一个确定的值，依照某个法则，变量y总有唯一确定的值与之对应，

则把变量y叫做变量x的函数，并把变量x叫做自变量，y叫做因变量，x的取

文字语言：如果集合但存在元素xeB,且xcA,则称集合A是集

值范围叫定义域，和x对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。

现代定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系3使对

合B的真子集.记作：ASB.

于集合A中的任意一个薮x,在集合B中都有惟一确定的数/（x）和它对应，那么

蟋广Af8为集合A到集合B的一个集数，记作：y=/⑸A-eA

①当f(x)是整式时,定义域为R；②当f(x)为分式时,定义域悬使分母不为0

2、函薪三要素:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的菽疏相同,并且对

的实数的集合；③当f(x)是偶次根式时，定义域是使根号内的式子为大于或等

应关系完全一致，则称这两个函数相等.

于0的实数的集合；④若f(x)为指数式时，定义域是使底数不为0的实数集合;

3、区间的表示：

⑤由实际问题确定的函数，定义域受实际问题的约束；⑥复合函数(由几个函数

定义名称符号数轴表示

经加、减构成)的定义域是复合的各基本函数定义域的交集；⑦含参函数定义域

{x|aWxWb}闭区间[a,b]

要注意分类讨论。

{x|a<x<b}开区间(a,b)

3、抽象函数定义域：①已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f(晨x))的定义

{x|aWxVb}半开半闭区间[a,b)

域是指满足aWg(x)Wb的x的取值集合；②已知函数f(g(x))的定义域[a,b]J

{x|aVxWb}半开半闭区间(a,b]

指的是，要求f(x)的定义域，就是求xe[a,b]时g(x)的值域。

(X|-oo<x<+oo)开区间(-oo,+oo)

§1.3.1、单调性与最大(小)值

{xl半开半闭区间[a,+oo)

1、在定义域的某个区间D上的任意两个自变量值X1、X2,当X1VX2时都有f(X|)<f(X2).

6Z<JV<4-00}

则f(x)在D上为增函数。在定义域的某个区间D上的任意两个自变量值XI、X2,

{xa<x<+oo)开区间(a,+oo)

当X|<X2时都有f(X]»f(X2)厕f(x)在D上为减函数。

(x1-00<x<Z?)半开半闭区间(-8,b]

注意变形：5二"”(乜)-/(±)]<0=的为减函数一

{x|­^<x<b]开区间(-oo,b)

3-8)二/(8)]>0n及岫物函数一

§1.2.2、函数的表示法

盛__________<0=/以加通数二

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.一看

/但)-/()>=f(x)为增函数

2、常见函数定义域:(1)求函数定义域前尽量不要对解析式变形，以免引起定♦0

演一马

义域变化；(2)函数定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围；求f(x)的

复合函数单调性：同性增异性减

定义域做到：

)函数值域：奇函数：看定义域中函数的增减性，把端点值求出来，值域就在

最小值与最大值间；偶函数：看对称轴在不在给定区间中，若在则求出顶点的纵导数.

坐标、两个端点值，函数值域就在这三个值的最小值与最大值间；若对称轴不在3.导数的几何意义

给定区间里，则直接求出两个端点值，值域就在这两个端点值间。/(X)在x=处的导数的几何意义是,(X)在(.%,/(%))点处的切线的斜率，即在

3、注意函数单调性证明的一般格式：(取值、做差、化简、与0比较)(%,/(%„))处f(x)的切线斜率为r(x()),切线方程为y—/(.%)=r(Xo)(x-x0).

解：设冲司且再＜工2,则：/(占)-/(工2)=…提示：注意/⑴与广(飞)的区别.广(X)是*的函数，r(x。)是一个数，/(々)等

导数及其应用于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数r(x)在点X。处的函数值，即f'(Xo)=f'(x)|x

1.导数的定义=Xo.

设函数y=f(x)在点X0及其附近有定义，当自变量x在X0处有增量(或称改变4.常见函数的导数公式：

量)Ax,那么函数y相应的有增量(或称改变量)Ay,Ay=f(xo+Ax)-f(xo).①C'=o；②a")'="x"T；③(sinx)'=COSX；④(cosx)=-sinx；

比值笠就叫做函数y=f(x)在xo至IJxo+Ax之间的平均变化率，啜1|

⑤(/)'=优Ina；⑥(e，＞=e，；⑦=xlna；⑧""".

=」'(％+©)-/(%)5、导数运算法则：

△x

(1)[”x)±g(x)]'=r(x)士g'(x)；

如果当Ax—O时，器有极限，我们就说函数y=f(x)在点xo处可导，并把这个极

(2)[〃*"(*)]'=/'(x)g(x)+/(x)g〈x)；

限值叫做函数f(x)在点XO处的导数(或称变化率)，记作f(xo)或y,|x=xo.即f(xo)

hm/(%+")一/(.%)

=△攵叫0

AxAx_^0Ax

6、在某个区间(“㈤内，若r(x)＞°,则函数y=〃工)在这个区间内单调递增；

2.导函数

若r(X)＜0,则函数y="X)在这个区间内单调递减.

如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在区间(a,b)内

7、求函数y=*x)的极值的方法是:解方程/'(力句.当rw=°时：

可导，其导数也是(a,b)内的函数，又叫f(x)的导函数，记作F(x)或y，，导函数

⑴如果在超附近的左侧ra)＞°,右侧"“＜0,那么是极大值；

也称为导数.函数f(x)的导函数f(x)当x=x(＞时的函数值F(xo)就是f(x)在xo处的

⑵如果在“。附近的左侧/‘(力＜°,右侧广(力＞°,那么〃％)是极小值.

8、求函数v=〃x）在W向上的最大值与最小值的步骤是：1.整式不等式（高次不等式）的解法

⑴求函数y=〃x）在（“幼内的极值；穿根法（零点分段法）

（2）将函数）'=/（x）的各极值与端点处的函数值〃“），"6）比较，其中最大的求解不等式：a0x"+0ix"，+a?x"-+•,,+a”>0（<0）（a（）>0）

一个是最大值，最小的一个是最小值.解法：①将不等式化为84飞）&-整）…（x-X"）>0（<0）形式，并将各因式x的系

§1.3.2、奇偶性数化“+（为了统一方便）

1、偶函数：①定义域关于原点对称；②二fgh③偶函数图象关于蜉轴对②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；

称；④对称轴两恻单调性相反。③由右上方穿线（即从右向左、从上往下：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）,

2、奇函数：①定义域关于原点对称；②，（-'）=二八0；③奇函数图象关于原点经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

轴对称;④对称点两侧单调性相同；⑤若定义域为R,则有f（0）=0.④若不等式（X的系数化“+”后）是“>0”，则找“线”在X轴上方的区间；若

不等式是“<人、，则找“线”在X轴下方的区间./

3、反函数的求法：①反解出x（用y来表示x）；②对换x、y；③写出反函数的

定义域。（原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义

域）

补充：

不等式的性质：

①a>%=b<a;…②a>b,。>c=>a>c.

@a>b=>a+c>b+ci^ia>b,c>O^>ac>bc>__a>b,c<0=ac<be;_

^）a>b,c>d=>a+ob+da>b>0,od>0=>aobd;

⑦a>6>0=a">b"（neN,〃>1）.（自右向左正负相间）

⑧a>b>0=%>^（"eN,n>l）一例题：求解不等式*+D（X-2）（X+5）<0的解集。

（x+6）（x-4）

含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

解：略

(2)转化为整式不等式(组)盘>0。/(虫(%)>0；盘200[少?综)2°

g(x)g(x)

例题：求解不等式：

X

一元二次不等式的求解：

解：略

特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；

例题：求不等式上21的解集。

x+1

②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论.

3.含绝对值不等式的解法：

基本形式：

①型如:|XIfg3NQ)的不等式的解集为L{xIvx<a}

②型如:lx|>a(a>0)的不等式的解集为:{x\x<-a^>a]

变型：

\ax+b\<c(c>0)型的不等式的解集可以由{/1-c<ar+b<c]解得上、其中一&包%+!?<£等

价于不等式组(办+'<c在解-c<ax+b〈c得注意a的符号

[ax+b>-c

\ax+4>c(c>0)型的不等式的解法可以由{x\ax+b>c,或or+b<-c}来解?

③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来

解.

④绝对值不等式解法中常用几何法：即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方

法解题.

2.分式不等式的解法

例题:求解不等式|x-2El

(12标准化：移项通分化为3>0(或幺立<0)；△包20(或3W0)的形式,

g(x)g(x)g(x)........sM解：略

例题:求解不等式：|x-2|+|x+3区10

解：零点分类讨论法：----------1----------------x|-U<<2

由图像可知原不等式的解集为:x

-3

分别令x-2=0和x+3=0

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析:

解得：x=-3和x=2

设ax2+bx+c=O的两根为a、p,f(x)=ax?+bx+c,那么:

在数轴上，-3和2就把数轴分成了三部分，如右上图

A>0

①当XV-3时，(去绝对值符号)原不等式化为：①若两根都大于0,即a>0,夕>0,则有<a+£>0

>0

[-(x-2)-(x+3)V10

<2=>——<<v<-3

[x<-3一公2

i[x<-3

②当-3<xV2时，(去绝对值符号)原不等式化为：

f-3<x<2f-3<x<2--

(=>-3<x<2

[-(x-2)+(x+3)<10[xeR△>0

②若两根都小于0,即a<0/<0,则有.-A<o

2a

/(0)>0

令〃x)=k-2|+|x+3|

-2x-1(x<-3)

则有：/(x)=-5(-3<x<2)

2x+l(x>2)

在直角坐标系中作出此分段函数及7(X)

A>0(一)由B确定：

b

则有2a®若B>(),则Ar+By+C>0上小」'L线Av+By+C=0上方的区域;Av+Bv+C<0表小

人">0

./(n)>0鳗Ar+By+C=0下方的区域.

②若BvO,则Ar+By+C>0表示直线Ax+By+C=0下方的区域；Ax+By+C<0表示

直线Ar+Bv+C=0上方的区域.

（二）由A的符号来确定：

先把x的系数A化为正后，看不等号方向：

①若是号，则Ax+By+C>0所表示的区域为直线1:Ar+By+C=O的右边部分。

②若是“V”号，则Ax+By+C<0所表示的区域为直线1：Ax+By+C=O的左边部分。

（三）确定不等式组所表示区域的步骤：

常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线

例如：若方程V-2（"?+1）工+〃/-2〃7-3=0有两个正实数根，求"?的取值范围。②定测：由上面（一）（二）来确定

A>04("?+1尸一4(，1-2，"-3)20m>-\③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。

解：由①型得，a+£>0=2(m+1)>0=>rn>-1=>w>3

5、均值不等式：设a、b是两个正数，则上吆称为正数a、8的算术平均数，而

a^J3>0-3>0机<一1,或"7>3

nr-2

所以方程有两个正实数根时，机>3。称为正数4、8的几何平均数.

又如：方程Y-x+M-l=0的一根大于1,另一根小于1,求小的范围。6常用的基本不等式：①+嚏竺叵空秋速访V美包（。方eR）i…

解：因为有两个不同的根，所以由

⑧疑《（等）（。>0,6>0）1^与^^（亨）（a,beR）.

△>0J(-l)2-4(w2-1)>0一<m<——,,

/(1)<0[i2-l+/?r-1<0=<2-------2=>-!</??<!

-1<m<\7、极值定理：设x、y都为正数，则有：

5简单线性规划：不等式Ai+Bv+C>0或Ar+By+C<0所表示的区域

⑴若x+产s（和为定值），贝U当x=y时，积？取得最大值⑵若到”（积为

定值)，则当X=MJ0X+y取得最小值2m.(一正、二定、三相等)

第二章、基本初等函数(I)

§2.1.1、指数与指数塞的运算

1、一般地，如果x"=a,那么x叫做a的"次方根。其中

定RR

2、当"为奇数时,而”;当”为偶数时，^?二问”.

-a(a<0)义

,nw域

3、规定：U)a=一(«>0ym,neN\m>1)；(2)a-=—7(^>0)j—

值y>0

4、运算性质：

域

⑴〃"二eQ)(同底数‘质相乘底数不变指数相加)；

性图像恒过(0,1),即x=0时，y=l俳奇非偶函数

@(/y=ae(a>o,r,seQ);(塞的乘方底数不变指数相乘)

质在R上是增函数，当x<0时，在R上是减函数，当x<0

⑶(ab)'=arb'(a>0,b>0,re0).

0<y<l；当x>0时，y>l时,y>l；当x>0时，0<y<lo

§2.2.1、对数与对数运算

1>a*=N=log„N=x;（对数式与指数式的转换）

§2.1.2、指数函数及其性质

2-.a"，"*=a.3、log„1=0,log„a=i.

1、指数函数；y=a、(a>0,a*l)

4、当a>0,a/l,M>0,N>0时：

①log“（MN）=log,,M+log,,Nj

@log“传卜bg“M-log,,Nj

@log“AT="k>g“M.

像

5、换底公式二1%6=警2_(。>0,。—泊>0).时，y<0；当x>l时，y>0时，y>0；当x>l时，y<0»

§2.3、幕函数

6、logub=—5-„(a>0,o#\.b>O,b*i).

log"

§2.22、对数函数及其性质

1、对数函数：y=log.Ma>0,”*l)

a>l0<a<l

y、y=logax(1<a)t>

Iy=logax

1(0<a<l)§3.1.1、方程的根与函数的零点

10)

01>=

图/

一__2函数y=f(x)的图象与土轴有交点

像(1,0)

___1»函数y=/(x)有零点.

2、性质：如果函数y=f(x)在区间［a,句上的图象是连续不断的一条曲线，并且

有()"⑸<0,那么，函数y=/tr)在区间内有零点，即存在ce(a㈤&使得

定x>0x>0/(c)=0,.这个£也就是方程/(x)=0的根.

义

域

fl'l.R§3.1.2、用二分法求方程的近似解

域1、掌握二分法.

性图像恒过(1,0),即x=1时，y=0；非奇非偶函数§3.2.1、几类不同增长的函数模型

质在R上是增函数，当0<x<l在R上是减函数，当0<x<l§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.第二章：点、直线、平面之间的位置关系

必修2数学知识点

1、空间几何体的三视图和直观图

正视图：得出原图的长、高；侧视图：得出原图的长、宽；俯视图：得出原

图的长、宽。点、线、面的关系:

把光山一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在图形语言符号语言备

文字语言

一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。注

元

•AA素

点A在直线a±（或直线a过点A）Awa与

集

、空间几何体的表面积与体积

3合

⑴圆柱侧面积；5=2万•r-/间

raM点A在直线a外（或直线a不经过•.A的

关

aA^a

点A）系

⑵圆锥侧面积:SM

点A在平面。上（或平面。经过点

A"

A）

⑶圆台侧面积:=^rl+^RIA・

%/

⑷体积公式:

点A在平面。外（或平面。不经过

k=S»；%体=34;A后。

点A）

%体=；卜上+邓上•S、+Sr

⑸球的表面积和体积：S球=4成2,唳=g成二

直线a在平面。内（或平面a经过/a——u/a"

直线a）图形语言:

_______a

/a_____/

直线a在平面。外（或直线a与平

a<za2、公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

面a不相交）