2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题（共10题；共40分）

1.等腰三角形周长为17cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长为（）

A.6cmB.7cmC.5cm或6cmD.5cm

2.下列式子：①X—121；②-2<0；③XW3；④X+2；⑤X-gy=o；⑥你认为

其中是不等式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.将直线y=2x向下平移1个单位长度后的直线解析式为()

A.y=2x+lB.y=2x-iC.y-2x+2D.y-2x-2

4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.m2+5m+4=m(m+5)+4B.m2-4m+4=(m-2)2

C.a(m-n)=am-anD.15m2n=3m<5mn

”x3+y1/、12xm-n15-it斤,/一士,、人

5.式子---,-(m+n),—,----,-----,--------中，分式有()个.

x2a兀-1〃？+〃y

A.6B.5C.4D.3

6.如图，在平行四边形A8CD中，NA+NC=70。，则的度数是()

A.70°B.110°C.135°D.145°

7.根据图象，可得关于x的不等式仁》＜&》+/2的解集是0

8.若多项式2/+GC—6能分解成两个一次因式的积,且其中一个次因式2x—3,则a的值为

()

A.1B.5C.-1D.-5

9.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若

设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）

480480,480480，

A.-----------=4-----------=4

xx+30x+30x

C.幽-以=3。480480”

x-4xxx—4

10.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,DC=7,AB=13,点P从点A出发以3个单

位/s的速度沿AD-DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A

运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）

二、填空题（共4题；共20分）

11.不等式3x<6的解集是.

12.把6a2b-3ab因式分解的结果是.

13.已知,一，=3,则代数式二2）’的值为

xyx-2xy-y

14.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形.

三、（共2题；共16分）

…3x-6、2x+l

15.（1）解不等式：--->-----；

42

⑵解不等式组：］］「出,］?）

（2aa）.—

16.先化简，再求值：-;其中〃=J15+1.

1-a）

四、（共2题；共16分）

17.在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为

⑴画出.ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的，A4G；

⑵以M(—1,1)为对称中心，画出与，AgJ成中心对称的鸟

18.在等腰三角形ABC中，AB=AC,。上垂直平分AB,已知NA£>E=40。，求ND8C.

五、(共2题；共20分)

19.先化简，再求值

若x=2+G,y=2-垂),求x3+2x?y+xy2的值。

20.现有甲、乙两种型号的商品，已知一个甲种型号商品比一个乙种型号商品多20元，购买甲、乙

两种型号商品各10个共需1760元.

(1)求甲、乙两种型号的商品单价各是多少元？

(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的商品共50个，求最多可购买多少个甲种

型号的商品？

六、(共2题；共24分)

2L阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+X+MX+D+X(X+1)2

=(l+x)[l+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=(1+X)3

(1)上述分解因式的方法是.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)-+一+x(x+l)-"L贝!J结果是.

(3)依照上述方法分解因式：l+x+x(x+l)+x(x+l)2++x(x+l)"(n为正整数).

22.某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂

多用20元，若用400元购买毛巾，用16()元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.

(1)购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要

香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该

公司最多可购买多少条该品牌毛巾？

七、(共题；共14分)

23.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F,G是边AC的三等分点，DF,

EG的延长线相交于点H.

求证:

(1)DF//BG,DF=-BG；

2

(2)四边形FBGH是平行四边形;

(3)四边形ABCH是平行四边形.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：若5cm为等腰三角形的腰长，

则底边长为17-5-5=7cm,

,.•5+5>7,

符合三角形的三边关系；

若5cm为等腰三角形的底边长，

则腰长为(17-5)+2=6cm,

此时三角形三边关系为6cm,6cm,5cm,符合三角形的三边关系，

综上该等腰三角形的腰长为：5cm或6cm.

故答案为：C.

【分析】分两种情况：5cm为等腰三角形的腰长或5cm为等腰三角形的底边长，然后进一步根据三

角形三边关系判断能否围成三角形即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：①x—121是不等式；②—2<0是不等式；③xw3是不等式；④x+2是整

式；⑤x—gy=O是方程；⑥尤42y是不等式；

.•.题中共有4个不等式，

故答案为：C.

【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将直线y=2x向下平移1个单位长度后的直线解析式为y=2x-1；

故答案为：B

【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；

B：符合因式分解的概念，故B符合题意；

C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；

D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。

5.【答案】C

12x

【解析】【解答】解：-(m+n).——的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2—1

4-v1n?—n1S—7TR~

匚上、一、-一、------的分母中含有字母，因此它们是分式.则本题分式有4个.

xam+ny

故答案为：C.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字

母则不是分式.注意兀不是字母.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

.\ZA=ZC,ZA+ZB=180°.

VZA+ZC=70°,

.*.NA=NC=35。，

.,.ZB=180°-ZA=145°.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质可得A=/C,ZA+ZB=180°,由已知条件可知NA+/C=70。，据此

可求出NA的度数，进而不难求出NB的度数.

7.【答案】A

【解析】【解答】根据图象可得：两个函数图象的交点坐标为(2,3),

,/kix<k2x+b,

Ax的取值范围为x<2,

故答案为：A.

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：多项式2/+改一6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式

2x—3,

•••由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为x,常数项为2,

;.2%2+or-6=(x+2)(2x-3),

2x~+ax—6=2x2+x—6,

。=1,

故答案为：A

【分析】根据题意先求出2d+"-6=(X+2)(2X—3),再求出a=l即可作答。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：生^天，

X

实际用时为：速以天，

x+30

480480，

..------------=4,

xx+30

故答案为：A.

【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天修(x+30)米，根据工作总量除以工作时间等于工作效

率分别表示出原计划和实际所用时间，进而根据实际所用时间比计划所用时间少4天，列出方程即

可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t,BQ=t,

根据题意得到12-3t=t,

解得：t=3,

故选B.

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ,据此列出

方程求解即可.

11.【答案】x<2

【解析】【解答】解：系数化为1,得：x<2,

不等式3x<6的解集是x<2.

故答案为：x<2.

【分析】给不等式两边同时除以3就可求出解集.

12.【答案】3ab(2a-l)

【解析】【解答】解：6a2b-3ab=3ab(2a-l).

故答案为:3ab(2a-l).

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3ab,因此利用提公因式法分解因式.

13.【答案】一（

【解析】【解答】解：

%y

.•.x#),y#0,

/.xyrO.

2x+3xy-2y2211

.2x+3砂-2y__厂［+3_-2(=7+3_与.十？一3

325

"x-2xy-y龙—2孙_y1_1_22~~

xyyx{xy

2x+3xy-2yl_l+3_2(i--)+3

2x+7xy-2y-2x+3xy-2y孙)'xxy

【分析】将/ry变形为,再将

x-2xy-yx-2xy-y

----2-(---)-2

xyyxXy

1

3代入计算即可。

%y

14.【答案】四

【解析】【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得,

(n-2)•180°=360°,

解得n=4,

...这个多边形为四边形.

故答案为：四.

【分析】根据题意先求出（n-2）-180°=360°,再求解即可。

3x-6〉2,x+1

15.【答案】⑴解:

42

去分母，得3x-6>2（2x+l）,

去括号，得3x—6>4x+2,

移项，得3x-4x>2+6,

合并同类项，得—xN8,

系数化为1,得x<-8.

x-2>3Q-2)①

(2)解:

2x+l<3(2-x)(2)'

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x<l,

不等式组的解集为x<l.

【解析】【分析】(1)利用不等式的性质求解集即可;

(2)利用不等式的性质求解集即可。

16.【答案】解：原式=(含一土卜

a1

=------

a-la

1

=----,

。一1

当。=加+1时，原式=亍3一=叵.

Vio+1-iio

【解析】【分析】先化简分式，再将•a的值代入计算求解即可。

17.【答案】解:⑴如图，4a即为所求;

【解析】【分析】(1)利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可;

(2)利用中心对称的性质找出点Ai、BHG的对应点，再连接即可。

18.【答案】解：YOE垂直平分48,

:•AD=BD,NAEZ)=90°,

'：^ADE=40°,

.*./A=90°—40°=50°,

.../ABO=/A=50。，

AB=AC,

：.ZABC=NC=；(180。-/A)=65。，

ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出4D=8D,^AED=90°,再根据直角三角形

和等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理进行求解。

19.【答案】解：x3+2x2y+xy2

=x(x2+2xy+y2)

=x(x+y)2

将x=2+下^,y=2・^3代入得：

(2+百)(2+6+2-百)2

=(2+6)X16

=32+16百

【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。

20.【答案】(1)解：设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元.

根据题意得：10(x+20)+10x=1760解得：尤=78.

...x+20=78+20=98,

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元.

(2)解：设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品(50-。)个.

根据题意，得：98a+78(50—a)W4500,解得：a<30,

；.a最大值是30.

答：最多可购买甲种型号的商品30个.

【解析】【分析】(1)设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据购买甲、乙两

种型号商品各10个共需1760元可得关于x的方程，求解即可；

(2)设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品(50-a)个，根据甲的单价x个数+乙的单价x

个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.

21.【答案】（1）提公因式法

(2)(x+1)2022

(3)解：按照上面规律，可知：

l+x+x(x+l)+x(x+l)2++x(x+l)"(n为正整数)

=(l+x严

【解析】【解答】解：(1)l+x+x(x+l)+x(x+l)2

=(l+x)2fl+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=（1+x）3

上述分解因式的方法是提公因式法.

故答案为：提公因式法

（2）1+x+x（x+1）++1）-++x（x+l）-°”

则需应用上述方法2021次，结果是（1+幻2侬

故答案为：（1+X）2°22;

【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可;

（2）根据题干中的计算方法可得答案；

（3）根据题干中的计算方法可得规律。

22•【答案】（1）解：设购买一块该品牌香皂需要X元，购买一条该品牌毛巾需要（x+20）元,

400160I

根据题意得:---------=------x-

x+20