2022年人教版八年级上册数学第12章 全等三角形-单元测试试卷A

第十二章全等三角形单元测试（A）

答题时间:120满分:150分

一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号

填在下面的表格中）

题号123456789K）

答案

1.下列判断中电肯送的是（）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

2.如图，△D4C和均是等边三角形，AE,8。分别与CO,CE交于点"，N,

有如下结论：①△ACE四△OCB；②CM=CN；®AC=DN.

其中，正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻

璃，那么最省事的方法是（）

（第3题）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

4.△ABg/XDEF,AB=2,AC=4,若△OEF的周长为偶数,

则EF的取值为（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

5.如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△A3C全等的

图形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6.三角形ABC的三条内角平分线为AE,BF、CG、下面的说法中正确的个数有（）

①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使。点落在8c边上的尸点处，ZBAF=60°,

那么NZME等于（）

（第7题）

A.150B.300C.450D.60°

8.如图所示，△ABE和△AOC是AABC分别沿着AB,AC边翻折180。形成的，若

Zl：Z2：N3=28：5：3,则Na的度数为（）

（第8题）

A.80°B.100°C.60°D.45°

9.在aABC和△AEC中，已知/4=Z4，，43=A9,在下面判断中错误的是（）

A.若添加条件AC=A'C,则△ABCgaAB'C'

B.若添加条件8C=&C「则△ABC0△ABC

C.若添加条件ZB=N9,则△ABCg/XAEC

D.若添加条件NC=NC,则△ABCg^AEC

10.如图，在△ABC中，ZC=90,4。平分/胡。,。£，43于£,则下列结论:①A。平分

NCDE；②NBAO/BDE；

③OE平分NAO氏④BE+ACAB其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30）

11.如图，AB,C。相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得△AOO之△COB.你

补充的条件是.

12.如图，AC,BO相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角.

13.如图，ZVIBC中，ZC=90°,A。平分NBAC,AB=5,CD=2,则△ABO的面

积是.

14.如图，直线AE〃8。，点C在8。上，若AE=4,80=8,△A3。的面积为16,

则”（芯的面积为.

15.在△ABC中，ZC=90°,BC=4CM,NBAC的平分线交BC于。，且80：DC=5：

3,则。到AB的距离为.

16.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以。，E为两个顶点作位置不同的三

角形，使所作的三角形与AABC全等，这样的三角形最多可以画出_个.

17.如图，AD,A'。'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中8C,8'C'边上的

高，且AB=AB',AD=A'D'.若使△ABC名△A3'。'，请你补充条件

.（填写一个你认为适当的条件即可）

18.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角

形的第三边所对的角的关系是.

19.如图，已知在AABC中，44=90。,48=4。,。。平分/4。3,DEL5c于E,若

BC=15cm,则/XDEB的周长为cm.

20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：ZB=ZC=90°,E是8C的中点，DE

平分NAOC,ZCED=35°,如图16,则NE4B是多少度？大家一起热烈地讨论

交流，小英第一个得出正确答案，是.

三、解答题（每题9分，共36分）

21.如图，。为码头，A,8两个灯塔与码头的距离相等，04,0B为海岸线，一轮

船从码头开出，计划沿NA0B的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A,B

的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由.

22.如图，在△A3C中，BD=DC,Z1=Z2,求证：ADLBC.

23.如图，0M平分NPOQ,MA±0P,MB±0Q,A、8为垂足，AB交0M于点、N.

求证：Z0AB=Z0BA

Q

M

0A

24.如图，已知AD〃BC,的平分线与NC84的平分线相交于E,CE的连线

交AP于D.求证：AD+BC=AB.

四、解答题（每题10分，共30分）

25.如图，ZXABC中，AD是NC43的平分线，且A3=AC+CO,求证：NC=2/B

C

DB

26.如图①，E、/分别为线段AC上的两个动点，且OELAC于E,BFLAC^F,

AB=CD,AF=CE,8。交AC于点M.

(1)求证：MB=MD,ME=MF

(2)当区厂两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?

若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

27.已知：如图，OC〃AB,且。C=AE,£为A3的中点，

(1)求证：4AED公AEBC.

(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除AEBC外，请再写出两个与△AEO

的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：

BC

五、（每题12分，共24分）

28.如图，△ABC中，NBAC=90度，A8=AC,8。是NA8C的平分线，8D的延长

线垂直于过。点的直线于E,直线CE交助的延长线于凡

求证：BD=2CE.

29.已知:在△ABC中，Z5AO90,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且8OL4E于

CELAE于E.

⑴当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；

⑵当直线AE处于如图②的位置时，则&）、DE、CE的关系如何？请说明理由;

⑶归纳（1）、（2）,请用简洁的语言表达80、DE、CE之间的关系.

B

①②

参考答案

一、选择题1.B2.B3.C4.B5.B

6.B7.A8.A9.B10.C

二、填空题

11.NA=NC或NADO=NCBO等（答案不唯一）12.NA=ND或NABC=NDCB

等（答案不唯一）13.514.815.1.5cm16.417.BD=BD或NB=N

B，等（答案不唯一）18.互补或相等19.1520.35°

三、解答题

21.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略

22.证明：

延长AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以：

NDBC,角DCB;

Z1=Z2;

ZDBC+Z1=Z^DCB+Z2;

ZABC=ZACB;

所以：

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

ZBAD=ZCAD;

AD是等腰三角形的顶角平分线

所以：

AD垂直BC

23.证明：

因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且NMOA=NMOB

所以MA=MB

所以NMAB=NMBA

因为/OAM=NOBM=90度

所以NOAB=90-NMABZOBA=90-ZMBA

所以NOAB=NOBA

24.

证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

VPA//BC

.,.ZPAB+ZCBA=180°,又丁，AE,BE均为NPAB和NCBA的角平分线

二ZEAB+ZEBA=90°，ZAEB=90°,EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE±BF,且AE为NFAB的角平分线

...三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

NEBC=NDFE,且BE=EF,NDEF=NCEB,

...三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，，DF=BC

AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25.

证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED

VAB=AC+CD

，AE=AB

YAD平分NCAB

AZEAD=ZBAD

/.AE=AB

NEAD=NBAD

AD=AD

.'.△ADE^AADB

.*.ZE=ZB

且ZACD=ZE+ZCDE,CE=CD

.•.ZACD=ZE+ZCDE

=2ZE

=2ZB

即NC=2NB

26.分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtZ^DEC丝Rt^BFA以及垂线的性

质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.

解答：解：(1)连接BE,DF.

•.•DE_LAC于E,BFLAC于F,,

.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

，DE=BF.

四边形BEDF是平行四边形.

，MB=MD,ME=MF；

(2)连接BE,DF.

•.•DE_LAC于E,BFLAC于F,,

.,.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtADEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

，DE=BF.

...四边形BEDF是平行四边形.

，MB=MD,ME=MF.

(2)成立

27.(