2022年全国新高考数学临考模拟卷（五）

2022年高考临考模拟卷（五）A.T-M=Ib-^-f=lcT-^=lD-*5=1

数学（新高考卷）7.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去•所医院，每所医院至少安排•位医

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）生.由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）

注意事项：

A.90B.216C.144D.240

1.本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。设/（*）是定义域为R的偶函数，且在［0.+8）上单调递增，若a=/［log石白），6=/®+）,

8.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。（4,\

c=则a,b,c的大小关系为（）

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A.c>b>aB.h>c>aC.a>c>bD.a>b>c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

第I卷

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

9.下列说法正确的是（）

题目要求.

A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

1.已知集合从二卜,一4>0},八{0J2.3},则£A）CB=（）

B.设具有线性相关关系的两个变量-y的相关系数为「，则卜|越接近于0,工和y之间的线性相关程度越

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

强

2.已知z=f（i是虚数单位）的共施复数为之，则三在复平面上对应的点位于（）

C.在一个2x2列联表中，由计算得K?的值，则K?的值越小，判断两个变量有关的把握越大

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

D.若尸（X>2）=02,l/!iJP（0<X<1）=03

3."a<4”是"过点（1,1）有两条直线与圆./+『2+2厂。=0相切”的（）

10.己知向量a=（夜,1）,〃=（cose,sin，）（OSeS/r）,则下列命题正确的是（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

A.若〃_L6,则tan0='J2

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

B.若右在a上的投影为-第M，则向量”与〃夹角为,

4.若圆锥的母线长为26，侧面展开图的面积为6万，则该圆锥的体积是（）

A.6乃B.3冗C.3岳D.9”C.与£共线的单位向量只有一个为［手,二冬）

5.已知函数/（x）=sin汝冰-75cos勿wx（3>0）在（0,1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数”的取值范

D.存在/使得a+q=w+w

围是（）

11.若直线x+.y+，〃=0上存在点P，过点尸可作圆O：F+y2=］的两条切线也，PB,切点为A,B,且

D<1723~|

A翳］

-马ZAPB=90,则实数机的取值可以为（）

6.若直线/：*-2,-拒=0经过双曲线“：「=1的一个焦点，且与双曲线M有且仅有一个公共点,

A.3B.2C.0D.-I

则双曲线M的方一程为（)12.已知同底面的两个正三枝锥尸-ABC和Q-A8c均内接于球O,且正三极锥P-A4。的侧面与底面所

成角的大小为？，则下列说法正确的是().

4

A.EV/平面

B.设三棱锥O-ABC和P-ABC的体积分别为%一《1K•和匕-BC，则％7展=4匕一.收

C.平面ABC截球。所得的截面面积是球。表面积的5倍

D.二面角P-A8-。的正切值为

第H卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分18.(本小题12分)

在三角形48c中，内角A,B,C的对边分别为mb,c,a=2b,且2csin8=acos(cq

13.抛物线./=8)，焦点为凡准线为/,P为抛物线上一点，PALI,A为垂足，如果直线质的倾斜角等

于60。，那么归尸|等于.(1)求角C；

A+a,-l<x<0(2)E为三角形ABC所在平面内的一点，AE=AB+AC^且卜目=2,求线段CE的长.

2人，，淇中“eR.若

——X,U-V<1

，(司O则〃2022«)的值足.I

15.在正项等比数列｛〃“｝中，若%%=4,则1。82。2+182%=.

16.已知奇函数/(X)在区间(-20)上是增函数，且〃-2)=-1,/(1)=0,当x>(),y>0时，都有

/(^')=/(A)+/(y),则不等式log1/(x)+l|<0的解集为.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步舞.

17.(本小题10分)

设数列｛q｝的前〃项和为，，对于任意的〃eZ都有“.=q+2,且$6=4%.

⑴求数列｛〃”｝的通项公式；

⑵若数列也｝满足"=S.COSM,求数列出)的前2n项和%.

19.(本小题12分)

《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区⑵若图1中A£>=6,,求二面角C-A8-E的余弦值.

乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、条件①：图1中sinA+cosA=拉；条件②：图2中四棱锥A-8CQE的体积最大：条件③：图1中

171

电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？BE=-BC+-BA+-CD.

333

未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有4、B、C三个解决方案，通过调查发现有g的受调

从以上..个条件中任选•个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如果选择多个条件分别解答，按

查者赞成方案4,有:的受调查者赞成方案&有:的受调查者赞成方案C,现有甲、乙、丙三人独立参加第一个解答计分.

投票（以频率作为概率）.

⑴求甲、乙两人投票方案不同的概率；

（2）若某人选择方案4或方案&则对应方案可获得2票，选择方案C,则方案。获得1票，设X是甲、乙、

丙三人投票后•.个方案获得票数之和，求X的分布列和数学期望.

20.（本小题12分）

如图1,在梯形A8CD中，3C,3E_LA。于E,且DE=2BC=2BE,将梯形4BCD沿由T折叠成如图

2所示的几何体，/人皮>=60.F为AE的中点

21.（本小题12分）

（1）证明：BF〃平面ACD；

已知椭圆C:5+，=l(a>/>>0),4B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的己知函数/(x)=1av2-A-lnx(fleR).

离心率为:，*谢的面积为也.

⑴讨论/("的单调性；

22

⑴求椭圆C的标准方程；(2)当Q1,|/。)|之2,求a的取值范围;

⑵点尸为椭圆C上的动点(不是顶点)，点产与点M,N分别关于原点、)，轴对称，连接MN与工轴交于点

⑶证明：Srr>,---

E,并延长PE交椭圆C于点Q,则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；在InAn

若不是，请说明理由.

22.(本小题12分)

2022年高考临考模拟卷（五）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

二'单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.

1.已知集合4=卜厂一4>0},B={0,1,2,3},则他A）C8=（）

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D

2.已知z=:包（i是虚数单位）的共轨复数为I，则）在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

3.""4"是"过点（1,1）有两条直线与圆/+/+2）,_°=0相切，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

4.若圆锥的母线长为26,侧面展开图的面积为6万，则该圆锥的体积是（）

A.乖）兀B.3nC.3乖）兀D.97r

【答案】B

5.已知函数/（x）=sin加M-百cos加冰（。>0）在（0,1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数。的取值范

围是（）

【答案】A

6-若直切一，-而=。经过双曲线小^4=,的一个焦点'且与双曲线”有且仅有一个公共点，

则双曲线M的方程为（）

【答案】D

7.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.

由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）

A.90B.216C.144D.240

【答案】B

若4=/（吗\），人"卜。g甚），

8.设/(x)是定义域为R的偶函数，且在［0,+8)上单调递增,

(_4\

c=f-33,则a,b,c的大小关系为()

\/

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.下列说法正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

B.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为「，则卜|越接近于0,x和V之间的线性相关程度越

强

C.在一个2x2列联表中，由计算得K?的值，则K?的值越小，判断两个变量有关的把握越大

D.若X~吟,P（X>2）=0.2,则P（0<X<l）=0.3

【答案】AD

10.已知向量。=（忘,1）,6=（cosasin0）（04e4/r）,则下列命题正确的是（）

A.若a工b,则tan。=^2

B.若匕在〃上的投影为-且“，则向量a与各夹角为等

C.与4共线的单位向量只有一个为（半，?

D.存在6,使得卜+同=卜|+1|

【答案】BD

11.若直线x+y+，〃=O上存在点P,过点尸可作圆O:x2+y2=i的两条切线以，PB,切点为A,B,且

ZAPB=90,则实数机的取值可以为（）

A.3B.2C.0D.-1

【答案】BCD

12.已知同底面的两个正三棱锥P-MC和Q-ABC均内接于球O,且正三棱锥的侧面与底面所

JT

成角的大小为了，则下列说法正确的是（）.

4

A./W/平面QBC

B.设三棱锥Q-ABC和P-ABC的体积分别为%和%一入比，则=4匕5sc

C.平面ABC截球。所得的截面面积是球。表面积的六倍

D.二面角P-A8-Q的正切值为

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.抛物线V=8y焦点为R准线为/,P为抛物线上一点，PALI,A为垂足，如果直线AF的倾斜角等

于60。，那么|尸产|等于.

【答案】g

x+a,-l<x<0

14.设/（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间11,1）上/（'）=卜_….一其中aeR.若

5X,U£X<I

/（一|）=/图，则”2022“）的值是.

2

【答案】

15.在正项等比数列｛《,｝中，若见4=4,则log2%+log?4。=.

【答案】2

16.己知奇函数/（x）在区间（田,0）上是增函数，且〃-2）=-1,/（1）=0,当x>0,y>0时，都有

〃M=/(x)+〃y)，则不等式1强」〃》)+1|<0的解集为

【答案】(-4,-2)5-2,7)u

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设数列｛%｝的前〃项和为5,,,对于任意的〃eN*都有《向=%+2,且$6=4%.

⑴求数列｛为｝的通项公式;

⑵若数列低｝满足b„=5„cos^,求数列｛〃,｝的前2〃项和&.

【答案】⑴％=2"-1

⑵&=2〃2+〃

【解析】

(1)由+2得数列｛4｝是等差数列，其公差d=2,

6x5

由$6=4〃5得6alH---d=4（q+4d）,

即6q+30=4（q+8）,解得q=l,

所以q=1+2（〃-1）=2〃-1；

（2）Sn=--•n=n2,cos〃乃=（一1）”,

所以么=(-1)"加，

岂“=4+%+%+〃>++b2n-\+b2n

--12+22-32+42--（2/j-l）2+（2n）2

=l+2+3+4++2〃一1+2〃

=2tr+n.

18.在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2Z?,且2csin3=icos（C-g

⑴求角C；

（2）E为三角形ABC所在平面内的一点，AE=AB+AC^且卜4=2,求线段CE的长.

【答案”呜；⑵6

【解析】

⑴因为〃,由2csin8="cos（C-V得，csin8=〃cos（c-，

由正弦定理得sinCsinB=sin8cos（。―高，

因为OvNv/r,所以sinBwO,

故sinC=cos1C--1=^^cosC+—sinC,

I6；22

得LinC=—cosC，即tanC=B

22

又0<C</r,所以C=工.

3

（2）由余弦定理得C2=6?+〃—2"〃COSC=4〃+〃一2〃=3U,所以/=6+°2,即A=],又因为

AE=AB+AC>即AE-AC=A8=>CE=A8，因为4B,C不共线，所以CE〃A8且CE=43,所以四边

形ABEC是矩形，所以8C=AE=a=2Z?=2,即Z?=l,所以CE=AB=c=Mb=C.

19.《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地

区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企

业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对

接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、8、C三个解决方案，通过调查发现有3的

受调查者赞成方案A,有!的受调查者赞成方案B,有!的受调查者赞成方案C,现有甲、乙、丙三人独立

参加投票（以频率作为概率）.

⑴求甲、乙两人投票方案不同的概率；

⑵若某人选择方案A或方案B,则对应方案可获得2票，选择方案C,则方案C获得1票，设X是甲、乙、

丙三人投票后三个方案获得票数之和，求X的分布列和数学期望.

【答案】（1）2；（2）分布列见解析，数学期望为:.

1o2

【解析】

⑴解：因为甲、乙两人投票方案相同的概率为

22336618

711

所以甲、乙两人投票方案不相同的概率为=

Io18

⑵解：X的所有可能取值为3,4,5,6,

°1彳5v25(12511

所r以Er(X)=3x-----H4xF5xF6x———.

'121672722162

20.如图1,在梯形A8C。中，AO〃BC,BE_LA£>于E,S.DE=2BC=2BE,将梯形488沿8E折叠成

如图2所示的几何体，/AE£>=60,尸为AE的中点

⑴证明：外〃平面AC。；

(2)若图1中4)=6,,求二面角C—A8—E的余弦值.

条件①：图1中siM+cosA=夜；条件②：图2中四棱锥A-BCDE的体积最大；条件③：图1中

BE^-BC+-BA+-CD.

333

从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如果选择多个条件分别解答，按

第一个解答计分.

【答案】⑴见解析⑵-立

7

【解析】

⑴证明：取AE>的中点G,连接GEGC,

因为尸为AE的中点，

所以FG=^DE且FG//OE，

乂因8C//OE且8c=gr>£,

所以尸G//8C且尸G=BC,

所以四边形BCGR为平行四边形，

所以取'//CG，

又8斤0平面AC。，CGu平面AC。，

所以8F//平面AC。：

（2）解:选①，

因为sin>4+cosA=&sin（A+力=V2,

又Ae（0,］）,所以4=5，

由AD=6,则AE=2,DE=4,

在中，AD2=16+4-2x4x2x-^=12,所以AD=2g,

因为AD2+AE2=DE2,AE=^,

7T

所以AE,NADE=—，

6

因为BE_LAE,BE_L£»E,AEcOE=E,

所以8E1平面A£>£,

又因A£>u平面所以BE_LAO,

因为BEAE=E,所以AD_L平面4BE,

以E为原点建立如图所示空间直角坐标系，

则A（0,1,K）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,0（0,4,0）,

则AO=（0,3,-6）,AB=（2,-1,-G）,3c=（0,2,0）,

设平面A8c的法向量〃=(x,y,z),

n-AB=2x-y-\/3z=0

则有，可取”=(6,0,2卜

n-BC=2y=0

因为A。_L平面ABE,

所以AO=(0,3,一码即为平面AfiE的一条法向量,

易知二面角C-AB-E为钝角，

所以二面角C-AB-E的余弦值为-且.

7

选②，设DE=2BC=2BE=2x,则AE=6-2x,(0vx<2),

则四棱锥A-BCDE的体积yJx'xdx立(6-26=-3./+迈

322''22

令F(x)=-与x'+,xe(0,2］,

则/"(x)=-孚d+3氐20,xe(0,2］，

所以函数〃x)在(0,2］上递增，

所以〃力3=〃2),

即当x=2时，四棱锥A-8CDE的体积最大,

止匕时AE=2,OE=4,

以下步骤同①.

121

选③，因为BE=§8C+3班+§C£),

所以38E=8C+28A+CO=BO+2BA，

所以诙-丽=2(痴-丽),即£>E=2E4,

由AD=6,则AE=2,DE=4,

以下步骤同①.

21.已知椭圆C:J+/=l（4>%>0）,A、B分别为椭圆C的右顶点、上顶点，尸为椭圆C的右焦点，椭圆

c的离心率为;，一钻尸的面积为立.

⑴求椭圆C的标准方程；

（2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点尸与点M,N分别关于原点、y轴对称，连接MN与x轴交于点E,

并延长PE交椭圆C于点。，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若

不是，请说明理由.

【答案】⑴《+《=1

43

3

（2）是定值，定值为

【解析】

c1

（1）由题意得一=7，则Q=2C,b=V3c.

a2

一45尸的面积为L（4-c）6=等，则（。一C）b=6.

将。=2c,人=百。代入上式，得c=l,则。=2,b=V3,

故椭圆c的标准方程为三+21=1.

43

（2）由题意可知直线PQ的斜率一定存在，

设直线PQ的方程为尸"+机，设P（冷yj，。（盯％），则M（-£（-^,0）,

■y2

E+21=i

联立方程,43一，得（3+4公）％2+8切优+4〃22-12=0,