2022年贵州省桐梓中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AAOB的边长为6,点C在边。4上，点。在边A3上，且OC=33。,

反比例函数y=±（厚0）的图象恰好经过点C和点O,则A的值为（）

2.如图，已知BD与CE相交于点A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于（）

A.4B.9C.12D.16

3.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线丁=%上，其中点A的横坐标为1,

且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、轴，若反比例函数丫=4的图象与△ABC有交点，则上的取值范围是

X

（）.

A.\<k<2B.1<Z:<3C.1<Z:<4D.\<k<4

4.如图所示，ZXABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

2亚

5

5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线产一产+2百x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点3,尸点为该抛

物线对称轴上一点，则。尸+,A尸的最小值为（）.

2

7.有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

8.点A（a,2-“）是一次函数y=2x+m图象上一点，若点A在第一象限，则机的取值范围是（）.

A.-2<m<4B.-A<m<2C.-2<m<4D.-A<m<2

9.地球上的陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为)

A.149x1（）6千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x108千米2D.0.149x109千2

10.在平面直角坐标系中，二次函数产a（x-ft）2+k（a<0）的图象可能是

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知二次函数丫=州2+6乂+（:小。0）的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a+b=0,③a-b+c=0；

@4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

12.关于x的一元二次方程（k-1）xJ2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

13.如图，点A、B、C在OO上，OO半径为1cm,ZACB=30°,则的长是.

14.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P,Q的“实

际距离”•如图，若P（T1）,Q（2,3）,则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享

单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具•设A,B两个小区的坐标分别为A（3/），B（5,-3）,若点M（6,m）表示单

车停放点，且满足M到A,B的“实际距离”相等，则皿二.

0

L-Tt

・1

一L-'S

P

।111A

-10123x

-1-

15.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+j的值是.

2x32

y-3

4y

16.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=L则SFGDN=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)先化简，再求值：2(ni-1)2+3(2m+l),其中m是方程2x?+2x-1=0的根

18.(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到AAiBiCi,画出△A1B1C,写出点

Bi的坐标；

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AAIBICI放大为原来的2倍，得到AA2B2c2画出△A2B2c2,

使它与AABICI在位似中心的同侧；

19.（8分）如图，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,-2）,把点A绕点B顺时针旋转90。得到的点C恰

好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线丫=2*2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q,

则:

（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值;

（2）连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标;

（3）是否存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标.

20.（8分）顶点为D的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B（3,0）,交y轴于点C,直线y=--x+m经过点C,交

4

x轴于E(4,0).

求出抛物线的解析式;如图1,点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

3

与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=-±x+m

4

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

21.(8分)如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长

TT

BA与。O相交于点F.若石尸的长为则图中阴影部分的面积为.

......3...

O的抛物线y=ax?+bx(a#))与x轴交于另一点A(―,0),在第一象限内与直线y=x

交于点B(2,t).

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标

(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且NMBO=NABO,在⑵的条件下，是否存在点P,使得APOC^AMOB?

，其中x满足X2—2x—2=0.

24.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球

若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为上.

2

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：过点C作CE_Lx轴于点E,过点。作。尸_Lx轴于点尸，如图所示.

设3。=。，则OC=3〃.

•••△AO3为边长为1的等边三角形，AZCOE=ZDBF=10°,OB=L

3__________oC

J

在&△COE中，ZCOE=10°,NCEO=90。，OC=3a9：.ZOCE=30°,•*OE=-a,CE=OC?-OF~—-a,

占d36

点C\ut----。）♦

22

同理，可求出点。的坐标为（1-L”,Ba）.

22

•反比例函数y=A（原0）的图象恰好经过点C和点。，••.kaax之叵a=（l-LQ）X立a,.•.a=9,依昆叵.故

x2222525

选A.

2、B

【解析】

由于ED〃BC,可证得△ABCSAADE,根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长.

【详解】

VED/7BC,

AAABC^AADE,

.BAAC

••=9

DAAE

.BA__AC_8

••——,

DAAE6

即AE=9；

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

3、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：•••AC=BC=2,NC4B=90°.又=x过点A，交.BC于前E，；•EF=ED=2,

E(2,2),1<A:<4.故选D.

【解析】

连接CD,求出CD_LAB,根据勾股定理求出AC,在R3ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可.

【详解】

解：连接CD(如图所示)，设小正方形的边长为1,

：BD=CD=JF+]=夜,ZDBC=ZDCB=45°,

CDLAB,

在RtZ^ADC中，AC=A/1()>CD=>/2>则sinA=-----=i-=

ACVlO5

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角

形.

5^A

【解析】

连接AO,AB,PB,作PH1OA于H,BC±AO于C,解方程得到―/+26x=0得到点B,再利用配方法得到点A,得到

OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得到PH='AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据

2

连接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BC_LAO于C,如图当y=0时一产+2&*=0,得XI=0,X2=26,所以B(273,0),由

于广一/+2&x=-(x-6)2+3,所以A(省,3)，所以AB=AO=26,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形，

NOAP=30。得至I]PH=-AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+'所以当H,P,B共线时，尸3+P”

22

最短，而BC="AB=3,所以最小值为3.

2

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

6、B

【解析】

A选项中，由图可知：在y=tu2,a>0；在y=-ox+b,-a>0,：.a<0,所以A错误;

B选项中，由图可知：在了=以2,。〉0；在>=一数+。，-a<0,：.a>0,所以B正确；

C选项中，由图可知：在^=办2,a<0；在>=-ox+。，-a<0,：.a>0,所以C错误；

D选项中，由图可知：在丁=办2,«<0；在〉=-ox+。，-a<Q,：.a>0,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数y="2与丁=一5+8中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

7、B

【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧,但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

8、B

【解析】

试题解析：把点A(a,2-a)代入一次函数y=2x+〃?得，

2-a=2a+m

•••点A在第一象限上,

a>0

{2-«>0,可得0<a<2,

因此T<2-3a<2,即-4</w<2,

故选B.

9、C

【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小

于1时，n是负数.

解：149000000=1.49x2千米

故选C.

把一个数写成axl()n的形式，叫做科学记数法，其中lW|a|V10,n为整数.因此不能写成149x10$而应写成1.49x2.

10、B

【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

••,二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)

二二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、①②③⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为X=——=1,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)，

所以当X=—1时，y=a-b+c=O,即a-b+c=o,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b?-4ac>0,所以4ac—b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2*?+6*+©系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

12、kV2且后1

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，

；.k-l#且A=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且导1.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

71

13、一cm.

3

【解析】

根据圆周角定理可得出NAOB=60。，再根据弧长公式的计算即可.

【详解】

VZACB=30°,

AZAOB=60°,

,:OA=lcm,

・的上60TTX11

••A8的长=

TT

故答案为：-cm.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式1=2.

18()

14、1.

【解析】

根据两点间的距离公式可求m的值.

【详解】

依题意有(6-3)2+(m-=(6-5)2+(m+3)2,

解得m=0,

故答案为：L

【点睛】

考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.

15、0

【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

/2x+3+2=2-3+”，即x+2y=-3①

解：根据题意得：

2x+y+4y=2x+3+2y=1②

x=-1

解得：\।,

（7=1

贝！）x+y=-1+1=0,

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、1

【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SKBMF=SFGDN,得SFGDN.

【详解】

VSEBMF=SFGDN,SEBMF=1,.，«SFGDN=1.

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

三、解答题（共8题，共72分）

17、2m2+2m+5；1；

【解析】

先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可.

【详解】

解：原式=2（m2-2m+l）+lm+3,

=2m2-4m+2+lm+3=2m2+2m+5,

Vm是方程2x2+2x-1=0的根，

2m2+2m-1=0,即2m2+2m=l,

原式=2m2+2m+5=l.

【点睛】

此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.

18、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出△AiBiG,再写出点％的坐标；(3)根据位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作点B关于x轴的对称点B',连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1)；

(2)如图，AAiBiCi即为所求，点Bi的坐标(1,4)；

(3)如图，AAzB2c2即为所求;

(4)如图，作点B关于x轴的对称点IT,连接B，B”交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

19、(1)a=y；(2)OP+AQ的最小值为2册),此时点P的坐标为(-1,；)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(1)利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可;

(2)连接BQ,可得PQ与OB平行，而PQ=OB,得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出

OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；

（3）存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,如备用图所示，延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为（m,ym2）,

根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标.

【详解】

解：（1）设直线AB解析式为丫=1«+1）,

-4k+b=0

把代入得:

A(-4,0),B(0,-2))=-2

k=—

解得：<2,

b=-2

二直线AB的解析式为y=-gx-2,

根据题意得：点C的坐标为（2,2）,

把C（2,2）代入二次函数解析式得：a=-；

2

（2）连接BQ,

则易得PQ〃OB,且PQ=OB,

二四边形PQBO是平行四边形，

.•.OP=BQ,

AOP+AQ=BQ+AQ>AB=2亚,（等号成立的条件是点Q在线段AB上）,

•••直线AB的解析式为y=-；x-2,

二可设此时点Q的坐标为（t,

于是，此时点P的坐标为（t,--t）,

2

•.•点p在抛物线y=；x2上，

,11,

・・--t=-t2,

22

解得：t=0或t=-1,

...当t=0,点P与点O重合，不合题意，应舍去,

.♦.OP+AQ的最小值为2石，此时点P的坐标为(-1,；)；

(3)P(-4,8)或(4,8),

如备用图所示，延长PQ交x轴于点H,

设此时点P的坐标为（m,-m2）,

2

OH_\m\_2

==

则tanZHPO=/7712U,

—mII

2

又，易得tanNOBC=L

2

当tanNHPO=tanNOBC时，可使得NQPO=NOBC,

21

于是'得同=5'

解得：m=±4,

所以P(-4,8)或(4,8).

【点睛】

此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以

及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

981981

20、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—；当x=:时，S有最大值，最大值为二；(3)存在，点P的坐标为(4,

416416

-3

0)或(不，0).

2

【解析】

(D将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D,可求出直线BD的解析

式，则MN可表示，则S可表示.

(3)设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【详解】

(1)将点E代入直线解析式中,

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

二解析式为y=--x+3,

.*.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

则有，

0=—9+3b+c

h=2

解得《

c=3

...抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)*.*y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

.,.D(L4),

设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,

(3k+b=0

\k+b=4'

k=-2

解得

b=6

直线BD的解析式为y=-2x+6,

则点M的坐标为(x,-2x+6),

19,81

.,.S=(3+6-2x)・x•一=-(x-----)2+—,

2416

981

.•.当x=:时，S有最大值，最大值为7T.

416

⑶存在，

如图所示，

3

则点G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

.，3,11

/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

35

~+(—t+3—3)~=-t,

44

,••△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F,F落在y轴上,

而HG〃y轴,

・・・HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

AZFCH=ZCHG,

AZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

/.CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此时点P(4,0).

当t2--1="-t时,

44

3

解得tl=O（舍），t2=「

2

3

此时点P（一，0）.

2

3

综上，点P的坐标为（4,0）或（不，0）.

2

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG

=HG为解题关键.

„71

21、S用影=2—-.

2

【解析】

由切线的性质和平行四边形的性质得到BA±AC,ZACB=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根据弧长公式求

出弧长，得到半径，即可求出结果.

【详解】

如图，连接AC,：CD与。A相切，

.•.CD±AC,

在平行四边形ABCD中，,.，AB=DC,AB〃CD〃BC,

ABAIAC,VAB=AC,

.•.ZACB=ZB=45°,

VAD/7BC,

...NFAE=NB=45。，

:.ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

：•EF=EC

.g"仝:AL45%R7i

••E尸的长度为=K

1oUZ

解得R=2,

24571x2

SB=SAACD.Sa®=-x2-.=2--

23602

BC

【点睛】

此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.

453345

22、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(―,二)或(-二，—).

64161664

【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；

(2)过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFJ_CD于点F,可设出C点坐标，利用C点坐标

可表示出CD的长，从而可表示出ABOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；

(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABOg△NBO,可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM

与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG_Ly轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和0C的长，由相似三角形

的性质可求得箸的值，当点P在第一象限内时，过P作PH_Lx轴于点H,由条件可证得△MOGsaPOH,由

丝=些=半的值，可求得PH和OH,可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标.

OPPHOH

【详解】

(1)VB(2,t)在直线y=x上，

/.t=2,

AB(2,2),

4a+2b=2

a=2

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:93解得:

-a+-h^0'b=-3

42

.•.抛物线解析式为y=2f—3龙;

(2)如图1,过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFJLCD于点F,•点C是抛物线上第四象

限的点，

可设C(t,2t2-3t),则E(t,0),D(t,t),

.*.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

22

ASOBC=SACDO+SACDB=-CD»OE+-CD»BF=-(-2t+4t)(t+2-t)=-2t+4t,

A222

,/△OBC的面积为2,

A-2t2+4t=2,解得ti=t2=L

AC(1,-1)；

图1

(3)存在.设MB交y轴于点N,

如图2,

VB(2,2),

...NAOB=NNOB=45。，

在4AOB和ANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,NABO=NNBO,

.,.△AOB^ANOB(ASA),

3

.\ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

.•.可设直线BN解析式为丫=1«+5,把B点坐标代入可得2=2k+,,解得k=1,

cf13「0

13y=一尤^—x=2

直线BN的解析式为y=+联立直线BN和抛物线解析式可得：J，42,解得：j_?或＜

、，一o3一av

.,345、

AM(——，一),

832

VC(1,-1),

.,.ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

**«OB=，OC=5/2，

VAPOC^AMOB,

OMOB.

=2，ZPOC=ZBOM,

OPoc

当点P在第一象限时

，如图3,过M作MG_Ly轴于点G,过P作PH_Lx轴于点H,如图3

ZCOA=ZBOG=45°,

ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

△MOG^APOH,

OM