2021届人教版新高三高考物理一轮复习题型练习卷：动量与电磁学综合应用

动量与电磁学综合应用

［典例1］静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的

粒子流,从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧

离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧

离子后飞行器的质量变化。求：

(1)射出的氧离子速度；

(2)每秒钟射出的氧离子数；

(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。

变式1：离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P

处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进入B时的速度忽略不计,经加速

后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为

J。为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

(1)求加I在BC间的电压U;

(2)为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因。

［典例2］如图所示，矩形区域abed内有方向向下的匀强电场,ab=bc=l,矩形区域右边存在磁

感应强度大小未知,方向如图的匀强磁场，匀强磁场右边界放一竖直的屏,屏与电场边界be平

行，且相距为d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中左上角平行于ab以速度v。射

入电场，当电场强度为某值时，带电粒子恰从电场be边界的中点0射出电场，进入右边的匀强

磁场,恰好打在屏上P点,P点与0点等高,竖直方向磁场范围足够大，带电粒子重力可忽略不

计。求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)保持其他条件不变,改变磁感应强度大小,让磁场在0.5B到2B之间变化,粒子可打到屏的

范围；

(3)保持其他条件不变，磁场区再加一个大小为E,方向竖直向上的匀强电场(图中未画出)，粒

子恰好打在屏上M点,M点与b点等高,且已知粒子从0点运动到M点时间为t»求粒子打在M

点时速度方向与水平方向的夹角。

变式2:在粒子物理学的研究中,经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生

离子束，已知产生的离子质量为m,电荷量为+e。不计离子重力以及离子间的相互作用力。

AB

(1)如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。

让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择

器的离子的速度大小V。

(2)如图2所示为竖直放置的两平行金属板A,B,两板中间均开有小孔,两板之间的电压八随时

间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100eV,让这些离子沿垂

直极板方向进入两板之间。两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从

速度选择器射出的离子数为N0=5X10's个，已知e=L6X10'9c。从B板小孔飞出的离子束可等

效为一电流,求从t=0到t=0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。

(3)接(1),若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示。将粒子源产生的离子

束中速度为0的离子,从上极板小孔处释放,离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的

速度大小V,以及两极板间的距离d«

［典例3］如图1所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金

属棒ab,左端连接有一阻值为R的电阻(金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计)，整个

装置处在向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为Bo现给棒一个初速度v。,使棒始终垂直框架并

沿框架运动。

(1)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量。

(2)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求棒通过的位移。

(3)如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器,其他条件不变,如图2所示。

求金属棒到达稳定状态时电容器的带电荷量。

变式3:如图所示,质量为M的U形金属框M'MNN',静止放在粗糙绝缘水平面上(金属框与水

平面之间的动摩擦因数为H),且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。M'M,NN'边相互平行，相距

为L,整个金属框电阻不计且足够长,底边MN垂直于MM',电阻为r»质量为m的光滑导体棒

ab电阻为R,垂直M'M放在框架上,整个装置处于垂直轨道平面向上、磁感应强度大小为B的

匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金属框架由静止开始做匀加速直线运动,

经x距离后撤去拉力,直至最后停下,整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与M'M,NN'始

终保持良好接触，求：

⑴加速过程中通过导体棒ab的电荷量q;

(2)导体棒ab的最大速度*以及匀加速阶段的加速度；

(3)导体棒ab走过的总位移。

变式4:某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。间距为1=10cm的平行长直导轨置

于水平桌面上，导轨中N0和N'0'段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属材料，两种材料

导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线

圈平面的匀强磁场。C=1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连.在轨道间MPP'M'矩形

区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感应强度为2T。磁场右侧边界PP'与00'间距离为

a=4cm。初始时金属棒A处于NN'左侧某处,金属棒B处于00'左侧距00'距离为a处。当

开关与1连接时，圆形线圈中磁场的磁感应强度随时间均匀变化，变化率为k=^=2T/s。稳

△rn

定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到00'

处，最终A棒恰在PP'处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为

0.10。，金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，不计一切摩擦。求：

(1)当开关与1连接时，电容器电荷量是多少？下极板带什么电？

(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？

(3)电容器所剩电量Q'是多少？

[典例4]一静止原子核发生a衰变,生成一a粒子及一新核，a粒子垂直进入磁感应强度大

小为B的匀强磁场,其运动轨迹是半径为R的圆。已知a粒子的质量为m,电荷量为q;新核的

质量为M;光在真空中的速度大小为Co求衰变前原子核的质量。

变式5:在磁场中，一静核衰变成为a,b两核,开始分别做圆周运动.已知a和b两核做圆周运动

的半径和周期之比分别为R,.:Rh=45：1,T,:1>90:117。此裂变反应的质量亏损为△m。

(1)求a,b两核的电荷数之比鱼；

%

(2)求a,b两核的质量数之比4；

(3)求静核的质量数和电荷数；

⑷求a核的动能4。

同步练习

1.(多选)86号元素氨222经过a衰变后成为钵218,其半衰期为3.8天。若现有一静止氨原子

核在磁感应强度为B的匀强磁场中发生衰变，衰变后的车卜核速度垂直于磁场方向，此衰变过程

质量亏损为Am,根据上述信息及你的学习所得,判断以下说法正确的是()

A.氨222衰变成针218的衰变方程式为-Rn一驾Po+；He

B.衰变后的针原子核和a粒子的运动圆轨迹外切

C.衰变后的针原子核和a粒子的轨迹半径大小之比为,

42

D.若衰变产生的核能都以核动能的形式存在,则a粒子的动能为维

109

2.如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在这样一个远离其他空

间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计)，以MN为界,上半部分匀强磁场的磁感应

强度为B„下半部分匀强磁场的磁感应强度为B?。已知Bk4B2=4B”,上、下两部分磁场方向相同，

且磁场区域足够大。在距离界线MN为h的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于MN

的速度向右抛出一质量为m、电荷量为q的带负电小球，发现小球在界线处的速度方向与界线

成90。角，接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，

刚好又接住球而静止。

XXXXXXXXX

XX密XXXXaX

XXXxXXX

MXXxxXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的轨迹；

(2)PQ间的距离是多大？

(3)宇航员的质量是多少？

3.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨

MN,PQ,两导轨足够长，间距为L,其电阻不计，导轨平面与磁场垂直。ab,cd为两根垂直于导轨

水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻都为R,质量都为mo与金属导轨平行的水平细线一端

固定，另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态,ab棒

在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终

与导轨接触良好且与导轨相垂直。

(1)求经过多长时间细线被拉断。

(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量Ax的最大值是多少。

4.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天

运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平

面内的光滑平行金属导轨间距为1,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,

垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然

后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN

开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为

零,MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

(1)磁场的方向；

(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；

(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

5.如图所示,PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道,轨道足够长,其电阻可

忽略不计。金属棒ab,cd在轨道上，始终与轨道垂直,且接触良好。金属棒ab的质量为2m,cd

的质量为m,长度均为L、电阻均为R;两金属棒的长度恰好等于轨道的间距,并与轨道形成闭合

回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使

金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速

度为g;

Q

(1)试推导论证:金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电;

(2)设金属棒cd在匀速运动中的某时刻t0=0,恒力大小变为F'=1.5mg,方向不变，同时解锁并

由静止释放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;求:

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab；

②0~t时间内通过金属棒ab的电荷量q。

6.(2022•天津卷，12)2021年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需

要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,

而后飘入电极A,B之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A,B间电压为U,使正离子加速形成离子

束,在加速过程中引擎获得恒定的推力，单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m,

电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。

电离室AH

(1)若引擎获得的推力为F.,求单位时间内飘入A,B间的正离子数目N为多少；

(2)加速正离子所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同,试推导号的表达式；

(3)为提高能量的转换效率，要使上尽量大，请提出增大上的三条建议。

PP

7.如图所示，匝数N=100,截面积S=LOX1()2m?、电阻r=0.15Q的线圈内有方向垂直于线圈

平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场Bb其变化率k=0.80T/s»线圈通过开关S连接两根互

相平行、间距d=0.20in的竖直导轨,下端连接阻值R=0.50Q的电阻。一根阻值也为0.50Q、

质量m=l.0X10*kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的

不随时间变化的匀强磁场B〃接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂

直,且与导轨接触良好,不计摩擦阻力和导轨电阻,g取10m/s%

姓B1

三!

Bi

R

HH

(1)求磁感应强度Be的大小,并指出磁场方向；

(2)断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25s后下降了h=0.29m,求此过程棒上产生的

热量。

8.如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B。的匀强磁场。位于x轴下

方离子源C发射质量为以电荷量为q的一束负离子,其初速度大小范围为。〜gv0,这束离子

经电势差为上调的电场加速后,从小孔0(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域,最

2q

后打到X轴上。在X轴上2a〜3a(a=2也)区间水平固定放置一探测板。假设每秒射入磁场的

圾

离子总数为No,打到X轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)。

XXXXXX

XX

XX

3ax

(1)求离子束从小孔0射入磁场后打到X轴的区间；

(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度

大小Bi；

(3)保持磁感应强度Bi不变,求每秒打在探测板上的离子数N;若打在板上的离子中有80%被板

吸收,20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍,求探测板受到的作用力大小。

9.间距为1的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为0的导

轨处于大小为瓦、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区域I中，水平导轨上的无磁场区域静止

放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为1的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆

连接构成)，在“联动双杆”右侧存在大小为氏、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区域H,其

长度大于L,质量为m、长为1的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无

能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联

动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区域H并从中滑出。运动过程中，杆ab,cd和ef与导轨始

终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab,cd和ef电阻均为R=0.02Q,m=0.1kg,1=0.5

m,L=0.3m,6=30°,BrO.1"=0.2T,g=10m/s2»不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界

效应。求:

(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v。；

(2)“联动三杆”进入磁场区间H前的速度大小v;

(3)“联动三杆”滑过磁场区间n产生的焦耳热Q。

10.(2021•浙江11月选考,22)如图所示,在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在

方向垂直于纸面(向内为正)的磁场,磁感应强度的分布沿y方向不变,沿x方向如下：

ITx>0.2m

B二"5xT-0.2m<0.2m

-ITx<-0.2m

导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容为C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提

供的恒定电流大小为1=2A,电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静

止放置于xo=O.7m处。开关S掷向1,棒ab从静止开始运动,到达x3=-0.2m处时,开关S掷向

2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求：

(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功)

⑴棒ab运动到x【=0.2m时的速度vi;

⑵棒ab运动到x2=-0.1m时的速度v2;

(3)电容器最终所带的电荷量Q。

动量与电磁学综合应用

［典例1］静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的

粒子流,从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧

离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧

离子后飞行器的质量变化。求：

(1)射出的氧离子速度；

(2)每秒钟射出的氧离子数；

(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。

答案：⑴F巫(2)为答案：⑶—

Vm2eUMveU

变式1:离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P

处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒定电压,正离子进入B时的速度忽略不计,经加速

后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为

Jo为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

⑴求加在BC间的电压U;

(2)为使离子推进器正常运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因。

答案：(1)设一个正离子的质量为m、电荷量为q,加速后的速度为v,根据动能定理,有qU=lmv,

2

设离子推进器在At时间内喷出质量为AM的正离子，并以其为研究对象，推进器对AM的作用

力F',由动量定理有

F'At=△Mv,

由牛顿第三定律知F'=F,

设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,则有I=nqvS,J=nmvS,

两式相比可得」=巨，又尸也，

JmZ

解得u=£t。

2JI

(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍

正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法

正常工作。因此,必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续

推力。

［典例2］如图所示,矩形区域abed内有方向向下的匀强电场,ab=bc=l,矩形区域右边存在磁

感应强度大小未知,方向如图的匀强磁场，匀强磁场右边界放一竖直的屏,屏与电场边界be平

行，且相距为d。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中左上角平行于ab以速度V。射

入电场，当电场强度为某值时,带电粒子恰从电场be边界的中点0射出电场,进入右边的匀强

磁场,恰好打在屏上P点,P点与0点等高,竖直方向磁场范围足够大，带电粒子重力可忽略不

计。求：

XXX

(1)磁感应强度B的大小；

(2)保持其他条件不变,改变磁感应强度大小,让磁场在0.5B到2B之间变化,粒子可打到屏的

范围；

(3)保持其他条件不变，磁场区再加一个大小为E,方向竖直向上的匀强电场(图中未画出)，粒

子恰好打在屏上M点,M点与b点等高,且已知粒子从0点运动到M点时间为t„求粒子打在M

点时速度方向与水平方向的夹角。

答案：(1)型殳(2)P点上下(板-l)d(3)sin。=号+qdB-mv.

qd/曲/+2m

变式2:在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生

离子束，已知产生的离子质量为m,电荷量为+e。不计离子重力以及离子间的相互作用力。

‘0.40.6

(1)如图1所示为一速度选择器,两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。

让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择

器的离子的速度大小V。

(2)如图2所示为竖直放置的两平行金属板A,B,两板中间均开有小孔，两板之间的电压U*随时

间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100eV,让这些离子沿垂

直极板方向进入两板之间。两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从

速度选择器射出的离子数为No=5XIO"个，已知e=i.6X10'9C。从B板小孔飞出的离子束可等

效为一电流,求从t=0到t=0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。

(3)接(1),若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示。将粒子源产生的离子

束中速度为0的离子,从上极板小孔处释放,离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的

速度大小V,以及两极板间的距离do

答案：⑴片(2)6X104A(3)—当

BBeB2

［典例3］如图1所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属

棒ab,左端连接有一阻值为R的电阻(金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计)，整个装

置处在向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为Bo现给棒一个初速度v。,使棒始终垂直框架并沿

框架运动。

(1)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量。

(2)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求棒通过的位移。

(3)如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器,其他条件不变,如图2所示。

求金属棒到达稳定状态时电容器的带电荷量。

答案:⑴翳、短⑵黑⑶点铝

变式3:如图所示,质量为M的U形金属框M'MNN',静止放在粗糙绝缘水平面上(金属框与水

平面之间的动摩擦因数为N),且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。M'M,NN'边相互平行，相距

为L,整个金属框电阻不计且足够长，底边MN垂直于MM',电阻为ro质量为m的光滑导体棒

ab电阻为R,垂直M'M放在框架上,整个装置处于垂直轨道平面向上、磁感应强度大小为B的

匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下,ab沿金属框架由静止开始做匀加速直线运动，

经x距离后撤去拉力,直至最后停下,整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与M'M,NN'始

终保持良好接触，求：

⑴加速过程中通过导体棒ab的电荷量q;

(2)导体棒ab的最大速度v.以及匀加速阶段的加速度;

(3)导体棒ab走过的总位移。

处案.⑴BLx(M+，")(R+r)"铲(例+,“)2(R+,.)2⑶/陪("+，”)(>+万

0'R+rB5?2B'EX甘匕

变式4:某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为1=10cm的平行长直导轨置

于水平桌面上,导轨中NO和N'0'段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属材料,两种材料

导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线

圈平面的匀强磁场。C=1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPP'M'矩形

区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感应强度为2T。磁场右侧边界PP'与00'间距离为

a=4cm。初始时金属棒A处于NN'左侧某处,金属棒B处于00'左侧距00'距离为a处。当

开关与1连接时，圆形线圈中磁场的磁感应强度随时间均匀变化，变化率为k=V=&T/s»稳

Zit

定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到00'

处，最终A棒恰在PP'处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为

0.10金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，不计一切摩擦。求：

:0P

M'N'

(1)当开关与1连接时，电容器电荷量是多少？下极板带什么电？

(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度V是多少?

(3)电容器所剩电量Q'是多少？

答案：(1)1C正电(2)0.4m/s(3)0.88C

[典例4]一静止原子核发生a衰变,生成一a粒子及一新核，a粒子垂直进入磁感应强度大小

为B的匀强磁场,其运动轨迹是半径为R的圆。已知a粒子的质量为m,电荷量为q;新核的质

量为M;光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。

答案：(M+m)[l+包雪]

2Mme~

变式5:在磁场中，一静核衰变成为a,b两核,开始分别做圆周运动.已知a和b两核做圆周运动

的半径和周期之比分别为R,:Rb=45：1.L:。=90:117。此裂变反应的质量亏损为Am。

(1)求a,b两核的电荷数之比生;

%

⑵求a,b两核的质量数之比组；

，%

(3)求静核的质量数和电荷数；

⑷求a核的动能几。

答案：(1)-L(2)—(3)23892(4)—△me2

45117119

同步练习

1.(多选)86号元素氨222经过a衰变后成为针218,其半衰期为3.8天。若现有一静止氨原子

核在磁感应强度为B的匀强磁场中发生衰变,衰变后的针核速度垂直于磁场方向，此衰变过程

质量亏损为Am,根据上述信息及你的学习所得，判断以下说法正确的是(ABC)

A.M222衰变成针218的衰变方程式为毛Rnf2；：p0+；He

B.衰变后的针原子核和a粒子的运动圆轨迹外切

C.衰变后的针原子核和a粒子的轨迹半径大小之比为,

42

D.若衰变产生的核能都以核动能的形式存在，则a粒子的动能为药贮

109

2.如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空

间的区域(其他星体对该区域内物体的引力忽略不计)，以MN为界,上半部分匀强磁场的磁感应

强度为Bb下半部分匀强磁场的磁感应强度为B2O已知BI=4B2=4B°,上、下两部分磁场方向相同，

且磁场区域足够大。在距离界线MN为h的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于MN

的速度向右抛出一质量为m、电荷量为q的带负电小球，发现小球在界线处的速度方向与界线

成90。角，接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，

刚好又接住球而静止。

XXXXXXXXX

XX密XXX)aX

XXXXXXXX

,,XXXX&XXXX..

M---------------------1---------------------N

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的轨迹；

(2)PQ间的距离是多大？

(3)宇航员的质量是多少？

答案：(1)(1)小球的运动轨迹如图所示。

xxxxxxxxx

⑵6h答案:⑶芋

3.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨

MN,PQ,两导轨足够长，间距为L,其电阻不计，导轨平面与磁场垂直。ab,cd为两根垂直于导轨

水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻都为R,质量都为m»与金属导轨平行的水平细线一端

固定，另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态,ab棒

在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终

与导轨接触良好且与导轨相垂直。

(1)求经过多长时间细线被拉断。

(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量Ax的最大值是多少。

答案：(1)孕1(2)誓工

B~LciBL

4.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天

运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平

面内的光滑平行金属导轨间距为1,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,

垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然

后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN

开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为

零,MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

(1)磁场的方向;

(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；

(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

答案：(D将S接1时，电容器充电,上极板带正电，下极板带负电；当将S接2时，电容器放电,

流经MN的电流由M到N,又知MN向右运动，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下。

(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E,当开关S接2时，电容器放电,设刚放电时流经MN

的电流为I,有1=色

R

设MN受到的安培力为F,有F=I1B

由牛顿第二定律，有F=ma

联立解得@=空。

mR

解析：(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为Qo,有

Q。二CE

开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值v印时,设MN上的感应电动势为E，,有

E，=BlVmax

依题意有E'=义

C

设在此过程中MN的平均电流为7,MN上受到的平均安培力为万，有

7=71B

由动量定理，有了△t=mVax-0

又7At=Q0-Q

联立解得Q=8"七生一。

m+B2l2C

5.如图所示,PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道,轨道足够长，其电阻可

忽略不计。金属棒ab,cd在轨道上,始终与轨道垂直,且接触良好。金属棒ab的质量为2m,cd

的质量为明长度均为L、电阻均为R;两金属棒的长度恰好等于轨道的间距,并与轨道形成闭合

回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使

金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速

度为g；

(1)试推导论证:金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；

(2)设金属棒cd在匀速运动中的某时刻t0=0,恒力大小变为F'=1.5mg,方向不变，同时解锁并

由静止释放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率

②0〜t时间内通过金属棒ab的电荷量q。

答案：(1)(1)设金属棒cd做匀速运动的速度为v,E=BLv,

I=3，FEBL,

金属棒cd克服安培力做功的功率

DDB2L2V2

P安二Rv二-----,

2R

电路获得的电功率P『互=吗，

2R2R

所以PS?=P电。

⑵①M屋R②2m2gR+3mgB2l}t

B2!:-3B-I}

6.(2022•天津卷，12)2021年,人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生,这种引擎不需

要燃料,也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子,

而后飘入电极A,B之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A,B间电压为U,使正离子加速形成离子

束,在加速过程中引擎获得恒定的推力,单位时间内飘入的正离子数目为定值,离子质量为m,

电荷量为Ze,其中Z是正整数,e是元电荷。

I--------LU-：

」®A：：©-►

‘电离室1«

(1)若引擎获得的推力为F,,求单位时间内飘入A,B间的正离子数目N为多少；

(2)加速正离子所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同,试推导提的表达式；

(3)为提高能量的转换效率,要使£尽量大，请提出增大£的三条建议。

PP

答案：(1)设正离子经过电极B时的速度为v,根据动能定理,有

ZeU=-mv"-。①

2

设正离子束所受的电场力为FJ,根据牛顿第三定律，有

FJ=嗨

设引擎在At时间内飘入电极间的正离子个数为AN,由牛顿第二定律，有

F「=ANm—(3)

联立①②③式，且N=丝得

益痛。④

(2)设正离子束所受的电场力为F',由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

P=2F，v⑤

2

考虑到牛顿第三定律得到一=F,联立①⑤式得

*原。⑥

解析：(3)为使《尽量大，分析⑥式得到三条建议:用质量大的离子;用带电荷量少的离子;减小

加速电压。

7.如图所示，匝数N=100,截面积S=L0X10'm'、电阻r=0.15Q的线圈内有方向垂直于线圈

平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B„其变化率k=0.80T/so线圈通过开关S连接两根互

相平行、间距d=0.20m的竖直导轨,下端连接阻值R=0.50。的电阻。一根阻值也为0.50Q、

质量m=1.0Xl()2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的

不随时间变化的匀强磁场Bz,接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂

直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻,g取10m/s%

(1)求磁感应强度B2的大小,并指出磁场方向；

(2)断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25s后下降了h