2022年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷

2022年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）工的倒数是（）

3

N.&B.工C.§D.3

5335

2.（3分）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记

数法表示为（）

A.0.346X109B.3.46X108C.346X106D.3.46X109

3.（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

4.（3分）一元二次方程-3x-4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.有两个相等的实数根

5.（3分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4根，折断部分PB与地面成40。

的夹角，那么原来树的长度是（）

B.4+————米

sin40°

C.4+4sin400米D.4+4cot400米

6.（3分）如图，AB是。。的直径，点C在AB延长线上，C。与。。相切于点。，连接AQ,若NAC£>=

20°,则NC4Z）的度数等于（）

A.20°B.25°C.35°D.45°

7.（3分）在△ABC中，AC=\,AB=M，BC=2,用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AO8C的边OA,OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC=

5,tan/B0C=3.尸是8c边上一点，过点尸的反比例函数），=区（A>0）的图象与4c边交于点E,

4x

若将沿EF翻折后，点C恰好落在。3上的点M处，则k的值为（）

A.2B.HC.3D.21

58

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）分解因式：4,/〃-4〃=.

10.（3分）若点P（3a-9,1-〃）在第三象限内，且a为整数，则a的值是

11.（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直线6上，a//b,若Nl=42°,则N2=

b

12.（3分）如图，若。。的半径为9«，一淳=余，/APC=60°,NBCP=40°,则血的长为

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结A。，过点A作ABLx轴于点B,AB=«,

0B=\,把△ABO绕点。逆时针旋转120°后，得到△4810,则点Ai的坐标为.

14.（3分）如图，抛物线3与x轴正半轴交于点A（3,0）.以OA为边在x轴上方作正方形

2

OABC,延长CB交抛物线于点£>,再以2。为边向上作正方形BOEF,点E的坐标是.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中x=愿.

16.（6分）现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5,这三张牌除正面数字不同外其余均相同，

将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上.甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再

随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数

的概率.

17.（6分）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵

乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗

的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格.

18.(7分)如图，在四边形ABCD中，已知8E平分/ABC,NAEB=NABE,BE的延长线交CZ)的延长

线于尸，/A=110°.

(1)求证：AD//BC；

(2)若/A£>C=70°,求/F的度数.

19.(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,

要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进

行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.

各项目人数扇形统计图各项目人数条形统计图

(1)这次活动一共调查了名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

(4)若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人.

20.(7分)图①、图②均是8X8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格

点，△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)只用无刻度的直尺，在图①、图②中分别画一个△PBC,使点P在格点上，且

2

所画的两个三角形不全等，不要求写出画法.

(2)sinZBPC=.

L_

r-

u.

r

21.（8分）某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水.已知水箱的蓄水量

y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系.

x（分）04812

y（升）2060100140

（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x,纵轴表示水箱的蓄水量y,描出以表格中数

据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对

应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

（2）应用上述发现的规律解决下列问题：

①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？

②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

1班

-'rrr

160-rIll

Frr

140rT-

—

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120lli

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80厂一厂一lli

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60「一「一ll1

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40I!

—

20

O246810121416分）

22.（9分）【感知】如图①，RtaABC中，NC=90°,AC=2AB,易知N3=30°（不需要证明）.

2

【探究】如图②，四边形A3CQ是一张边长为2的正方形纸片，E、b分别为A3、CQ的中点，沿过点。

的折痕将纸片翻折，使点A落在石尸上的点4处，折痕交AE于点G,求NADG的度数和4G的长.

【拓展】若矩形纸片ABCQ按如图③所示的方式折叠，B、。两点恰好重合于一点。（如图④），若A8

=6,直接写出Eb的长.

23.(10分)如图，在矩形A2CQ中，AB=10,A£>=4,点E为边A3的中点.动点尸从点A出发，沿射

线AZ)以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PE.作点A关于直线PE的对称

点4,连结A7\A,E,设点户的运动时间为f(f>0)秒.

(1)线段的长为.

(2)用含f的代数式表示线段。尸(£>P>0)的长.

(3)当tan/A'E8=旦时，求f的值.

4

(4)当点A在矩形4BC。内部(不包括边界)时，直接写出f的取值范围.

24.(12分)在平面直角坐标系中，己知某二次函数的图象同时经过点A(0,3)、8(2加，3)、C(m,%+3).其

中，

(1)当m=1时.

①该二次函数的图象的对称轴是直线.

②求该二次函数的表达式.

(2)当|工刑刑时，若该二次函数的最大值为4,求加的值.

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