2022-2023学年黑龙江省龙江县中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A/lbC是。。的内接三角形，AB=AC,N8C4=65。，CD//AB,并与。。相交于点O,连接8。，则ND8c

的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

2.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知直线丁=依-2与直线y=3x+2的交点在第一象限，则人的取值范围是（）

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<Z<3

4.一元二次方程x2+2x-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,xi=-5B.xi=3,xi=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

5.整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<h,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d20,

则实数d应满足（）.

二————二

-101

A.d<aB.a<d<hC.d<bD.d>h

6.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

7.如图，四边形A5CD中，AC±BC,AD//BC,8c=3,AC=4,AD=1.M是8。的中点，则CM的长为（)

9.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

ABCD

—*-------•-----------*--------------->

-1019

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C

10.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

m

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

11.将抛物线^=必-*+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）

A.j=x2+3x+6C.j=x2-5x+10D.y=x^-5x+4

12.如图所示的工件，其俯视图是（

A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为

14.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到

的整数值为.

15.函数>=',当x<0时，y随x的增大而.

2x

16.算术平方根等于本身的实数是.

17.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是_.（结果保留兀）

18.如果分式告的值是0,那么x的值是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在AABC中,AB=BC=2,ZABC=120°,将AABC绕着点B顺时针旋转角a（0YaV90。）得到△AiBC;

AiB交AC于点E,AiCi分别交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论.

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并证明.

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度.

20.（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,

用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货

价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元

/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，

并求出最大利润.

21.（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校

的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200

名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

22.(8分)在。ABCD中，过点D作DEJ_AB于点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF,AF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形;

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tan/BAF的值.

23.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成

绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)填空〃?=,〃=,数学成绩的中位数所在的等级.

(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级分数段各组总分人数

A110<X<120p4

B1(X)<X<11()843n

C90<X<l(X)574m

D80<X<901712

②根据上表绘制扇形统计图

24.（10分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

25.（10分）如图，顶点为C的抛物线y=ax?+bx（a>0）经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已

知OA=OB=2,ZAOB=120°.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CEJ_OB,垂足为E,点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P

的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE。旋转角为a（（TVaV120。），连接E，A、E，B,求E，A+』E，B

2

26.（12分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）：

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—,乙队每天修路的长度m=—（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

27.（12分）如图，已知。。经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为BO的中点，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。O的半径.

3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

:.ZABC=ZACB=65°,

二ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.•.ZACD=ZA=50°,

又,.•ND=NA=50°,

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

2、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：,••点A在第三象限，...aVO,-b<0,即aVO,b>0,.•.点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

3、C

【解析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案.

【详解】

当上>3时，两条直线的交点在第一象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.

4、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,BP(x+l)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

5、D

【解析】

根据好”心可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由aScW。，得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d=-1+d,-1+右0,解得：d>\,^.d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

6、A

【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

7、C

【解析】

延长5c至使利用中点的性质得到DE=^AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.

22

【详解】

解：延长5c到E使5E=A£),VBC//AD,四边形ACE。是平行四边形，，DE=AB,

,:BC=3,AD=1,

是BE的中点，

是30的中点，

11

=

:.CM—DE=-AB9

22

VAC±BC,

-'-AB=y]AC2+BC2=>/42+32=5，

5

:.CM=-

2

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

8、D

【解析】

由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：(a土b)

2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同

它的指数作为积的一个因式进行计算即可.

【详解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c^a-b+c,故原题计算错误；

B、(x+1)2=x2+2x+l^x2+l,故原题计算错误；

C、(-a)3=一/黄/.故原题计算错误；

D、2a2»3a3=6a5,故原题计算正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则.

9、A

【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是L我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，-2的倒数是-!，有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-!，所以A与B是互为倒数.

22

故选A.

考点：1.倒数的定义；2.数轴.

10、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

11、A

【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

二=!+中*+m=/二+丁;”二;+3二+/

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；

12、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.2厢或2糜.

【解析】

本题有两种情况，一种是点G在线段6。的延长线上，一种是点G在线段8。上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据5As证明空CED,可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【详解】

解：

E

AD

6~M

一

图4C

图3

当点G在线段8。的延长线上时，如图3所示.

过点G作GM_LAO于拉，

是正方形A8CD的对角线，

ZADB=NGDM=45°,

GM1AD,DG=2-j2,

：.MD=MG=2,

在Rf二AMG中，由勾股定理，得：

AG=y/AM2+MG2=2726，

在AGO和..CEO中，GD=ED,AD=CD,

.ZADC=ZGDE=90°,

：.ZADG=ZCDE

：4AG*<ED

CE=AG=2726,

当点G在线段8。上时，如图4所示.

过G作GM_LAO于M.

8。是正方形ABC。的对角线，

：.ZADG=45°

GM1AD,DG=2V2,

:.MD=MG=2,

：.AM=AD-MD=6

在RLAMG中，由勾股定理，得：

AG=>]AM2+MG2=2V10

在一46。和_。即中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=/GDE=90。,

：.ZADG=ZCDE

:._AGD^_CED

CE=AG=2V10，

故答案为2屈或2面.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

14、-2

【解析】

试题分析：根据题意可得2k+3>2,k<2,解得-E〈kV2.因k为整数，所以k=-2.

考点：一次函数图象与系数的关系.

15、减小

【解析】

先根据反比例函数的性质判断出函数y=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可.

2x

【详解】

解：•.•反比例函数yn-1-中，左=』>0,

2x2

,此函数的图象在一、三象限，在每一象限内)，随x的增大而减小.

故答案为减小.

【点睛】

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数尸=：伏？0),

当攵>0时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，

当k<0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

16、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

17>87r

【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2公式即可求出.

【详解】

•.•圆锥体的底面半径为2,

二底面周长为2kr=4n,

圆锥的侧面积=464+2=8兀.

故答案为：87r.

【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

18、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案.

【详解】

由题意得，x=l,故答案是：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：(D分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)EA]=FC.(2)四边形BGDA是菱形.(3)2-->/3.

【解析】

(1)根据等边对等角及旋转的特征可得ABE三二G8F即可证得结论；

(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；

(3)过点E作田，回于点6,解Rt_AEG可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果.

【详解】

(1)EA]=FC.

证明：(证法一)AB=BC,：.ZA=ZC.

由旋转可知，AB=BC\,NA=NC],NABE=NC\BF

：.a^BF^CBE.

:.BE=BF,又AB=BC、,

=NC,AiB=CB,即EAt=FC.

（证法二）AB=BC,；.ZA=NC.

由旋转可知，BA1—BE=BC—BF,而NEBC=NFBA

“ABF三CBE

：.BE=BF,/.BA「BE=BC-BF

即E4,=FC.

(2)四边形6GD4是菱形.

证明："=NABA1=30°,:.AC"AB同理ACMBQ

...四边形BC.DA是平行四边形.

又48=8£,，四边形8。1。4是菱形

(3)过点E作EG_LAB于点E,则AG=3G=1.

在EGLA3中，

AE^-y[3

3

.由(2)知四边形BCQA是菱形，

:.AG=BG=1.

ED=AD-AE=2-

3

【点睛】

解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.

20、(1)甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；(2)当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调

3台时，售完后利润最大，最大为12100元

【解析】

(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价+单价可得出关于x

的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调(10-a)台，根据总价=单价x数量结合总

价不超过16000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润x购进数

量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】

(1)由(1)设甲种品牌的进价为X元，则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元，

72003000.

由题意'得(1+20%)%-x+'

解得x=1500,

经检验，x=1500是原分式方程的解，

乙种品牌空调的进价为(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；

(2)设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调(10-a)台，

由题意，得1500a+1800(10-a)<16000,

皿心20

解得—

设利润为w,则“=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因为-700<0,

则w随a的增大而减少，

当a=7时,w最大，最大为12100元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+单价

列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单台利润x购进数量找出y关于a的函数关系式.

21、(4)60；(4)作图见试题解析；(4)4.

【解析】

试题分析：(4)利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

试题解析：(4)被调查的学生人数为：44+40%=60(人)；

(4)喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8(人)，

如图所示：

人额

24

20

16

12

S

4

°文学艺体科普其他类别

24

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400x—=4(人).

60

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

22、(1)证明见解析(2)-

2

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得BE=DF且BE〃DF,从而可得四边BFDE是平行四边形，结合NEDB=90唧可得到四边形BFDE

是矩形；

(2)由已知易得AB=5,由AF平分NDAB,DC〃AB可得NDAF=NBAF=NDFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF

BF41

可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tanNBAF==—=—.

82

详解：

(1)•••四边形ABCD是平行四边形,

.♦.AB〃CD,AB=CD,

VAE=CF,

/.BE=DF,

.••四边形BFDE是平行四边形.

VDEXAB,

:.ZDEB=90°,

二四边形BFDE是矩形；

(2)在RtABCF中，由勾股定理，得

ADZAE:DU="+42=5，

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃DC,

二ZDFA=ZFAB.

TAF平分NDAB

，NDAF=NFAB,

/.ZDAF=ZDFA,

/.DF=AD=5,

•.•四边形BFDE是矩形，

/.BE=DF=5,BF=DE=4,NABF=90。，

，AB=AE+BE=8,

,41

..tanZBAF=—=—.

82

点睛：(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；(2)能由AF平分NDAB,DC〃AB得

至(JNDAF=NBAF=NDFA,进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.

23、(1)6；8；B；(2)120人；(3)113分.

【解析】

(D根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数

学成绩的中位数所在的等级；

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

(3)根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.

【详解】

(1)本次抽查的学生有：4+嬴72°=20(人)，

m=20x30%=6,九=20—4—3—2=11,

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为：6,11,B；

2

(2)1200x—=120(人)，

20

答：D等级的约有120人；

(3)由表可得，

A等级学生的数学成绩的平均分数：——:——-=113(分)，

4

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24、证明见解析.

【解析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB且AEDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是矩形，

.,.AB=CD,NBAD=NCDA=90。，

•••△ADE是等边三角形，

，AE=DE,NEAD=NEDA=60。，

二NEAD=NEDC,

在4EAB^AEDC中，

|/|一-—=一--

'I—W

I'—1.

(二二=:二二

.,.△EAB^AEDC(SAS),

.*.BE=CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

25、(l)y=@x2-巫x；(2)点P坐标为(0,立)或(0,拽)；(3)叵.

33332

【解析】

(1)根据AO=OB=2,ZAOB=120°,求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

9c]

(2)ZEOC=30°,由OA=2OE,OC=~-,推出当OP=-OC或OP，=2OC时，△POC与△AOE相似；

32

[E'OOEr1]

(3)如图，取Q(一，0).连接AQ,QE\由△OE'QSAOBE，，推出一^=大一=彳，推出E，Q=-BE，，推出

2BE'OB22

AE，+；BE，=AE，+QE，，由AEr+EQ>AQ,推出E，A+；EB的最小值就是线段AQ的长.

【详解】

(1)过点A作AH_Lx轴于点H,

VAO=OB=2,ZAOB=120°,

.,.ZAOH=60°,

.*.OH=LAH=G，

...A点坐标为：（-1,百），B点坐标为：（2,0）,

将两点代入y=ax2+bx得:

a-b=yfi

4a+2b=Qf

V3

3

解得:

Q.迪

3

二抛物线的表达式为：y=@x2-砧x；

33

（2）如图,

VC(1,-B),

3

.•.tanZEOC=||=^,

.,.ZEOC=30°,

.,.ZPOC=900+30°=120o,

,.,ZAOE=120o,

:.ZAOE=ZPOC=120°,

VOA=2OE,OC=--!—,

3

二当OP=LOC或OP，=2OC时，APOC与AAOE相似,

2

.-.OP=—,OP，=^^,

33

.••点P坐标为(o,立)或(o,生亘).

33

,OE'OQ