2022-2023学年广东省广州市东环中学中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.小手盖住的点的坐标可能为（）

A.(5,2)B.(3T)C.(-6,3)D.*)

2.若代数式2x2+3x-1的值为1,则代数式4x2+6x-1的值为（)

A・-3B.-1C.1D.3

3.若2V，a_2<3,则a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.—D.12

32

4.已知二次函数y=x2—x+a（a>0）,当自变量x取，〃时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（)

A.x取加一1时的函数值小于0

B.x取〃，-1时的函数值大于0

C.x取加-1时的函数值等于0

D.x取/〃-1时函数值与0的大小关系不确定

5.下列计算正确的是（）

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(。+5)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

6.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校

购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是()

1200012000n1200012000…

A.=B.

x+100\.2xx\.2x

c1200012000n1200012000

C.---------=--------D.—10A(n)

x-1001.2xxl.2x

7.如果a-b=5,那么代数式（也互-2）•色的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

8.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表示

不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

9.已知［为单位向量，4—30那么下列结论中错煲的是（）

A.a，\B.卜卜3C.。与：方向相同D.。与W方向相反

10.如图，AB/7CD,DB±BC,Z2=50°,则N1的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如

图）.已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和NBCD）分别是60。,

45。.那么路况警示牌AB的高度为.

A

/高速施工

/绕道慢行

12.有一张三角形纸片48C,N4=80。，点。是AC边上一点，沿80方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是

13.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为<

14.对于任意不相等的两个实数。力，定义运算※如下：。※6='空2,如3X2=坐±3=有.那么8X4

y/a-h，3-2

15.如图，AB是。O的切线，B为切点，AC经过点O,与。O分别相交于点D,C,若NACB=30。，AB=百，则

阴影部分的面积是

16.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60。方向上，继续向东航行10海里到达点B

处，测得小岛C在轮船的北偏东15。方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里.（结果保留根号）

三、解答题（共8题，共72分）

13「

17.（8分）计算：（§）“+（若+2）°+>/27-2cos30°.

X"-2x3x—3

18.（8分）化简分式^―；—-——-+三一；，并从0、1，2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求

（jr-4x+4x-2Jx-4

值.

19.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F

分别在边AC、BC上）

①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似吗？请说明理由.

20.（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度A。=2米,且两扇门的大小相同（即AB=CD）,将左边的门ABB14

绕门轴AA向里面旋转37。，将右边的门COQC绕门轴。。向外面旋转45。，其示意图如图2,求此时5与C之间的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,V2®1,4）

图1图2

21.（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的

正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-：）.

（1）求抛物线的表达式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发，沿BC边以lcm/s的速度向点C

运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2（cm?）.

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；

②当S取;时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的

坐标;如果不存在,请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

22.（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

23.（12分）计算：710+亚-|1-V2|+20180

24.如图1,在等边三角形ABC中，CO为中线，点。在线段CO上运动，将线段绕点。顺时针旋转，使得点A

的对应点E落在射线8c上，连接8Q,设ND4Q=a（0。<0<60°且。工30°）.

图1备用图

（1）当0"<&<30"时，

①在图1中依题意画出图形，并求NBQE（用含a的式子表示）；

②探究线段CE,AC,C。之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°<a<60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

2、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2（2x?+lx）-1计算可得.

【详解】

解：V2X2+1X-1=1,

.".2x2+lx=2,

则4x2+6x-1=2（2x2+lx）-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

3、C

【解析】

根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【详解】

解：V2<Va-2<3,

/.4<a-2<9,

.'.6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

Aa的取值范围是6<a<l.

观察选项，只有选项C符合题意.

故选C.

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

4、B

【解析】

画出函数图象，利用图象法解决问题即可;

【详解】

.♦.ABV1,

•••x取m时，其相应的函数值小于0,

二观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

5、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C、原式=a?+b2+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

6、B

【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1Z992=12292+100

x1.2x

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

7、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【详解】（立互-2）•应

aba-b

_a1+b2-2abah

aha-b

_（a-byab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时,原式=5,

故选D.

8、B

【解析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量.

【详解】

解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

：5>3.5>2.5>0.7>0.6,

/.最接近标准的篮球的质量是-06

故选B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.

9、C

【解析】

由向量的方向直接判断即可.

【详解】

解：e为单位向量，a=-3e,所以。与e方向相反，所以C错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.

10、A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,N2=50°,

二Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

.*.Z1=Z3=4O°.

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

“12-473

]1、--------m

3

【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【详解】

在Rt4ADC中,N4CD=6O。，AD=4

AD

..tan60°=-----=v3r

CD

3

,在R3BCD中,NB4£>=45。，CD=-^-

3

路况警示牌AB的高度为I2—46

m.

3

12-4G

故答案为:-----------------H1

3

【点睛】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

12、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出ZADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【详解】由题意知△ABD与ADBC均为等腰三角形，

对于AABD可能有

①AB=BD,此时NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=L(1800-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130o,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10°

故答案为25。或40。或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

13、1

【解析】

过点o作OM_LEF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,设OF=r,则OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的长即可.

【详解】

过点O作OMJ_EF于点M,反向延长OM交BC于点N,连接OF,

BNC

设OF=x,贝！jOM=80-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案为1.

14、百

【解析】

根据新定义的运算法则进行计算即可得.

【详解】

yja-b

：.豚4=贮=还=6

78^42

故答案为百.

15、V6

【解析】

连接OB.

TAB是。O切线,

AOB±AB,

VOC=OB,ZC=30°,

AZC=ZOBC=30°,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=60°,

在RtAABO中，VZABO=90°,AB=百，ZA=30°,

/.OB=1,

60万x『M7t

360~T6

16、5y[2

【解析】

如图，作BH_LAC于H.在R3ABH中，求出BH,再在RtABCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可.

【详解】

如图，作BHJLAC于H.

在RtAABH中，；AB=10海里，ZBAH=30°,

.,.ZABH=60°,BH=-AB=5（海里），

2

在RtABCH中，,.,ZCBH=ZC=45°,BH=5（海里）,

.\BH=CH=5海里,

：.CB=5y[2（海里）.

故答案为：5正.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

三、解答题（共8题，共72分）

17、4+2省.

【解析】

原式第一项利用负指数嘉法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角

的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

r-m

原式=3+1+3G-2X±_

=4+2G.

18、x取0时，为1或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.

x(x-2)3.

试题解析：解：原式=[

(x-2)2x-2x2-4

x3、x-3

(z----------——

x—2%—2x~—4

x-3(x+2)(x-2)

----x--------------

x—2x—3

=x+L

Vx1-#©,x・2视，

，存1且存-1且存2,

当x=0时，原式=1.

或当工=1时，原式=2.

95

19、解：(1)①正.②—或一.(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.理由见解析.

52

【解析】

(1)①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF：CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

(2)当点D是AB的中点时，△CEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,从而可以证明两个三角形相

似.

【详解】

(1)若△CEF与△ABC相似.

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示,

c

此时D为AB边中点，AD=—AC=V2.

2

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示，

VCE：CF=AC；BC,，EF〃BC.

由折叠性质可知，CD±EF,

ACDIAB,即此时CD为AB边上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,,".BC=1.

339

cosA=—.AD=AC*cosA=3x—=—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

VACEF^ACAB,.,.ZCEF=ZB.

由折叠性质可知，NCEF+NECD=90°.

又：NA+NB=90。，/.ZA=ZECD,；.AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.，AD=BD.

…15

,此时AD=AB=—xl=—.

22

95

综上所述，当AC=3,BC=4时，AD的长为一或二.

52

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与4CBA相似.理由如下:

如图所示，连接CD,与EF交于点Q.

：CD是RtAABC的中线

.*.CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折叠性质可知，NCQF=NDQF=90。，

.,.ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

.,.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

20、1.4米.

【解析】

过点B作BEJLAD于点E,过点C作CFJ_AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在RtAABE、

RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtAMEF中利用勾股定理即可求出EM

的长，此题得解.

【详解】

过点B作BEJLAD于点E,过点C作CFJLAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

/.AB=CD=1,

在RSABE中，AB=1,ZA=37°,

:.BE=AB*sinZA~0.6,AE=AB*cosZA~0.8,

在RtACDF中，CD=1,ND=45。，

.•.CF=CD・sinNDM.7,DF=CD・cosND=0.7,

VBE±AD,CF±AD,

，BE〃CM,

XVBE=CM,

.••四边形BEMC为平行四边形，

.♦.BC=EM,CM=BE.

在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

EM=VEF2+FM2-14,

.••B与C之间的距离约为1.4米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用

勾股定理求出BC的长度是解题的关键.

21.(1)抛物线的解析式为：二=；二：-•:二-二;

(2)①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②存在.R点的坐标是(3,;

(3)M的坐标为(1,-5).

【解析】

试题分析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的坐标，再分为

两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标；

(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,

把抛物线的对称轴x=l代入即可求出M的坐标.

试题解析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

•••正方形的边长2,

.•.B的坐标(2,-2)A点的坐标是(0,-2),

(口=-2

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-三)代入得：

(/tfC+<□+□=-；

解得a=：,b=--,c=-2,

二抛物线的解析式为：二=；二：-.二-：，

答:抛物线的解析式为：二二;二2一:二一二；

(2)①由图象知：PB=2-2t,BQ=t,

/.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

当时,5t2-8t+4=：,得20t2-32t+ll=0,

A4

解得t』,t丹(不合题意,舍去)，

■IS

此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-7),

若R点存在，分情况讨论：

(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB,RQ〃PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为-之，

.

即R(3,-?,

代入二=；二：-：二一,二，左右两边相等，

.•.这时存在R(3,-0满足题意;

（ii）假设R在QB的左边时，这时PR=QB,PR〃QB,

则R（1,-,代入，二=；二：-；二-二

左右不相等,...R不在抛物线上.（1分）

综上所述，存点一点R（3,-：）满足题意.

答：存在,R点的坐标是（3,-=）;

VA关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：•••MA=MB,若M不为L与DB的交点，则三点B、M、D构成三角形，

-|MD|<|DB|,

即M到D、A的距离之差为|DB|时，差值最大,

；22+6=-2

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：平十日二

解得：k=?,b=-*

抛物线二=；二；-，二一；的对称轴是x=l,

把x=l代入得：y=-'

...M的坐标为(1,-J)；

答:M的坐标为(i,-b.

I

考点：二次函数综合题.

22、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4)g

【解析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)，

•••估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女：女2男.男；

女，女2女1男1女・男2女1

女2女1女2男•女2男2女2

男：女，男•女2男:男2男，

男2女*男2女2男2男,男工

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率=.=-,

1JS

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

23、2

【解析】

根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原