甘肃省武威市天祝一中民勤一中古浪一中等四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第三章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．下列图形中，不能作为函数图象的是（）A． B．C． D．3．命题:的否定是（）A． B．C． D．4．下列各组函数相等的是（）A． B．C． D．5．函数的定义域为（）A． B．C． D．6．下列命题中，真命题是（）A．命题“若，则B．命题“当时，”C．命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”D．命题“若，则”7．已知函数，若的最小值为－3，则的最大值为（）A．3 B．5 C．7 D．98．函数，x满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D．表示当时，函数的值，这是一个常量10．下列选项中是的充分条件的是（）A． B． C． D．11．，0且，则实数a的值为（）A． B． C． D．12．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（）A． B．C． D．当且仅当时，取得最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象如图所示，函数的值域为______．14．已知，则的取值范围为______．15．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______．16．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数．(1)点在的图象上吗?(2)当时，求的值；当时，求x的值．18．(本小题满分12分)求解下列问题：(1)已知，比较和的大小；(2)已知，比较与的大小，19．(本小题满分12分)已知一次函数满足．(1)求实数a，b的值；(2)令，求函数的解析式．20．(本小题满分12分)已知函数(，)．(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；(2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)如图，计划依靠一面墙建一个植物角．墙长为18m．用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物．(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米?并求栅栏总长度的最小值；(2)若每个长方形区域的长为xm()，宽为长的一半．每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元．要使总费用不超过180元，求长方形区域的长x的取值范围．22．(本小题满分12分)(1)已知集合，求实数m的取值范围；(2)在R上定义运算“*”：，若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.2023~2024学年第一学期高一期中考试·数学参考答案、提示及评分细则1．C由，有2．CC选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．3．A4．DA、B、C选项中的定义域为R，而A选项中的定义域为，B、C选项中的定义域为．只有D选项相同．5．D要使函数有意义，必须解得x≥1且，则函数的定义域为，故选D．6．D当c＝0或时不成立，A选项是假命题；因为时，有，所以B选项是假命题；根据三角形全等的判定定理知，命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”是假命题，所以C选项是假命题；若，两边平方可得，所以D选项是真命题．7．B，设当时，函数在处取到最小值，则有对恒成立，所以，假设存在，使得，则有，与“的最小值为－3”相矛盾，所以函数在处取到最大值．8．B由题意知在R上是减函数，∴．又∵，∴．9．AD函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A项是正确的；函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数，的定义域为，值域为，B项是错误的；当x不同时，函数y的值可能相同，如函数，当和－1时，y都为1，C项是错误的；表示当时，函数的值是一个常量，D项是正确的．10．ABD当时，；当时，，当时，，当时，，所以A、B、D项是的充分条件．11．ACD当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或(舍去)．综上可知，实数a的值为或或．12．ABD由，得，因为，所以，当且仅当，且，即时，等号成立．所以的最小值为9，故A、D项正确；因为，所以，故B项正确，C项不正确．13．由图象可知，函数的值域为．14．根据题意，，∴，即的取值范围为．15．若，原不等式化为在R上恒成立；若，原不等式可化为，则解得．综上所述，实数a的取值范围为．16．2依题意，的对称轴为，函数在上随着x的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得解得．所以．17．解:(1)∵．∴点不在的图象上(2)当时，．若，则．∴，∴18．解:(1)因为，所以；(2)因为，所以，，所以．19．解:(1)设，有，又由，可得，则；(2)由，有故函数的解析式为20．解:(1)函数在区间上单调递增，证明如下:任取，且，，因为，，所以，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增．(2)当时，，由(1)知，函数在区间上单调递增，所以函数的最小值为，最大值为．21．解:(1)设每个长方形区域的长为xm()，则宽为m，则栅栏总长为，当且仅当，即时等号成立，所以每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时，栅栏总长度最小，且最小值为48m；(2)由题可知每个长方形区域的长为xm，宽为，，则长方形区域的面积为，栅栏总长为，∴总费用，又总费用