2023-2024学年贵州省黔西南州高一上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年贵州省黔西南州高一上学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题（每题5分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数则（

）A． B．1 C．2 D．53．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（

）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．若不等式解集为，则实数的取值范围为．A． B． C． D．或7．函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知集合，函数，则此函数的最小值是（

）A． B． C． D．不存在二、多选题（每题5分）9．下列说法中错误的是（

）A．∅与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合可以用列举法表示10．下列四组函数中表示同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，11．（多选）下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值为2B．若正实数x，y满足，则的最小值为8C．的最小值为2D．函数（）的最大值是012．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则A．B．C．，D．，不等式的解集为三、填空题（每题5分）13．函数在上的值域是.14．已知集合，，若，则．15．若函数的定义域为，则函数的定义域是．16．已知，则的解析式为.四、解答题（17题10分，其余每题12分）17．在“①，②A恰有两个子集，③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）若集合A满足__________，求实数m的取值范围.18．（1）求不等式的解集；（2）解不等式.19．已知函数．(1)用定义法证明:在上单调；(2)求在上的最大值与最小值．20．已的函数.(1)若不等式的解集为，求实数的值：(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数(1)求的值；(2)求的值；(3)当时，求的值域．22．函数，(1)若，证明：函数在上单调递增；(2)在满足（1）的条件下，解不等式．1．A【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解】解：由，即，解得或，所以或，又，所以，故选：A．2．C【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】，故选：C3．D【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由，得，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.4．C【分析】由充分必要条件的概念判断．【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形，若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是，故“中有一个角是”是“为黄金三角形”必要不充分条件，故选：C5．D【分析】将分式不等式化为整式不等式，再求一元二次不等式即可.【详解】不等式，即，，解得或，故不等式解集为.故选：D.6．B【分析】当时不满足题意，故只需要，，然后计算出结果【详解】当时不满足题意当时不等式解集为，，即解得实数的取值范围为故选本题考查了不等式解集问题，较为简单．7．B【分析】法一：根据时的函数值即可得解.法二：根据函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，即可得解.【详解】法一：当时，，只有B选项符合.法二：，则函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，只有B选项符合.故选：B.8．C【分析】令，利用复合函数的单调性求解即可.【详解】设，则，所以是由和构成的复合函数，因为在上是递增函数，在上是单调递减函数，在是单调递增函数，所以在是递减函数，在递增函数，所以当时，取得最小值为，故选：C9．ACD【分析】根据集合的相关概念和性质逐项分析判断.【详解】对于选项A：∅：不含任何元素的集合，：仅含有一个元素0的集合，所以∅与表示不同的集合，故A错误；对于选项B：根据集合的无序性可知：集合＝与＝表示同一个集合，故B正确；对于选项C：因为方程＝的解为1，2，结合集合的互异性可知：方程＝的所有解的集合可表示为，故C错误；对于选项D：因为集合的元素为实数，根据实数的性质可知无法逐一列举，故D错误；故选：ACD.10．BC【分析】根据函数的定义域和对应关系依次判断每个选项得到答案.【详解】A中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；B，C中，函数的解析式相同，定义域也相同，所以为同一函数；D中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：BC.11．BD【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可依次求解．【详解】对于A，当时，，故A错误，对于B，∵，，，则，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为8，故B正确，对于C，令，，在上单调递增，则y的最小值为，故C错误，对于D，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故，即函数y的最大值为0，故D正确．故选：BD．12．AC【分析】由，可判断A；由，可判断B；由图可得时，；时，，可判断C；由，结合图象可判断D.【详解】A.因为，，所以，正确；B.，，所以，错误；C.由图得，当时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以；时，设解析式为，图象经过，所以，解得，所以解析式为；即，，正确；D.由C得，，如图：所以不存在大于零的，使得不等式的解集为，故D错误.故选：AC.本题考查数形结合法求函数的解析式、求函数值、求参数，关键是由图象判断出函数的类型并求出解析式，本题考查分析问题、解决问题能力，运算求解能力.13．【分析】先化简函数的解析式，再利用函数的单调性求函数的值域．【详解】解：当时，函数在上是增函数，故当时，函数取得最小值为1，又，故函数的值域为，故．14．3【分析】由可得，根据集合的包含关系，确定集合的元素的关系，即可求解.【详解】由可得，当，即时，，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，解得或3，若，则，不符合集合中元素的互异性，舍去；若，则，，符合题意．故3.15．【分析】根据复合函数定义域的性质进行求解即可.【详解】函数的定义域为，于是有，即函数的定义域，故16．利用换元法求f(x)的解析式，令，则，求出即得.【详解】令，则，所以.所以故方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.17．（1）1；（2）答案见解析.【分析】（1）转化条件为是方程的根，即可得解；（2）选①：转化条件为关于x的方程没有实数解，即可得解；选②：转化条件为关于x的方程只有一个实数解或有两个相等的实数根，即可得解；选③：转化条件为关于x的方程在区间内有解，求得在时的取值范围即可得解.【详解】（1）若，则是方程的根，，；（2）选①：若，则关于x的方程没有实数解，所以，且，所以；选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程只有一个实数解或有两个相等的实数根，（i）当时，，满足题意；（ii）当时，，所以.综上所述，m的取值集合为；选③：若，则关于x的方程在区间内有解，所以当时，有解，因为当时，，所以.本题考查了由集合的元素及元素的个数求参数值，考查了运算求解能力，属于基础题.18．（1）；（2）【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】（1）解：由不等式，可得化为，解得或，即不等式的解集为.（2）由不等式，即，解得或，解不等式的解集为.19．(1)证明见解析(2)；【分析】（1）利用作差法及单调性的定义即可得解；（2）利用（1）中结论即可求得所求.【详解】（1）证明：设，又，所以，因为，故，所以，即，故在上单调递增.（2）由（1）可知在上单调递增，故当时，，.20．(1)，(2)【分析】（1）根据不等式的解可得对应方程的根，从而可求实数的值；（2）根据不等式恒成立可得关于的不等式组，从而可求实数的取值范围【详解】（1）由题意得，解集为，且方程，两根为，，∴，.（2）∵，，∴，∴，即在上恒成立，，∴.21．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）根据平方数的性质，运用代入法进行求解即可；（3）根据二次函数和一次函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）；（2）因为，所以；（3）当时，因为，所以；当时，因为；当时，因为，所以，故当时，函数的值域是.22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）当时