4.2.2对数(4)对数的运算性质(2)学案高一上学期数学

氾水高级中学20202021学年度高一数学导学活动单(36)主备人：杨启进课题对数(4)——对数的运算性质(2)学习目标1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2、通过对数的运算性质的探素及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。教学过程学法指导活动一：问题诊断1、log5eq\f(1,3)＋log53等于()(A)0(B)1(C)－1(D)log5eq\f(10,3)2、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()(A)logab·logcb＝logca(B)logab·logca＝logcb(C)loga(bc)＝logab·logac(D)loga(b＋c)＝logab＋logac3、设a=lg6，b=lg20，则log23=()(A)(B)(C)(D)4、计算的值是活动二：活动探究类型一对数运算性质的综合应用题点1：解对数方程例1、解方程log3(x2－10)＝1＋log3x数学练习：解方程：lg(4x+2)＝lg2x+lg3例2、设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求。变式拓展：若lg(x－y)＋lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy，求的值。题点2：利用指数式和对数式的互化求代数式的值例3、设3x＝4y＝36，求eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的值。题点3：利用对数证明等式例4、设xa＝yb＝zc，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，求证：z＝xy。类型二对数的实际应用例5、如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年基础上，经过多少年以后，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标？例6、要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年(14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学测定，若14C的原始量为1，则经过x年后的残留量为yx。用放射性碳法，测得我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14C残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代。活动三：知识梳理1、对数的运算性质：如果a＞0且a≠1，M＞0，N>0，n∈R，那么(1)loga(MN)＝；(2)logaeq\f(M,N)＝；(3)logaMn＝。2、换底公式：若a＞0且a≠1，b＞0，c＞0且c≠1，则logab＝拓展公式：活动四：课堂检测1、log29×log34等于()(A)eq\f(1,4)(B)eq\f(1,2)(C)2(D)42、lg＋log216的值是________3、若2x＝3y，则eq\f(x,y)＝________4、计算：=_____________5、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝eq\f(5,2)lg

eq\f(E1,E2)，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2