《统计》单元-课时教学设计李洪香

实用文档《统计》单元教学设计黑龙江省牡丹江市第五高级中学：李洪香我所设计的是高中数学人教A版必修二（2017版）第九章《统计》。现就我的设计作如下说明，黑龙江省在2020年9月进入新课程教学实施阶段，所以对于该章节的教学并没有实施，本章节的设计只是基于本人对教材内容、课程标准和课程培训的理解和感悟进行的设计，有不当之处还请指教。内容及内容解析内容：获取数据的基本途径及相关统计概念、抽样方法、统计图表、用样本估计总体。内容解析：数学本质：统计是收集、整理、分析数据，并从数据中得出结论的科学。蕴含的思想和方法：学生结合具体实例能够区分统计思想和确定思维的差异、归纳推断和演绎证明的差异。能够结合具体问题，理解统计推断结果的或然性，正确应用统计结果解释实际问题。知识的上下位关系：初中阶段学习了数据收集和整理方法，会用图表表示数据，并能通过图表表示数据的特征如平均数、众数、中位数等，在初中阶段以描述统计为主。高中阶段以推断统计为主，本单元除了进一步学习初中的有关内容外，要求能用样本的统计特征推断总体的统计特征，包括总体集中趋势的参数（平均数、众数、中位数）、离散程度的参数（标准差、方差）、取值规律和百分位数的估计，本单元的学习为后续的双变量总体的相关关系、一元线性回归模型和独立性的推断作铺垫。4）育人价值：《课程标准（2017版）》把“统计与概率”、“函数”、“代数与几何”并列作为高中数学课程内容主线，充分显示统计的重要性。统计素养已经成为一名效率公民的基本素养之一，因此高中阶段的统计内容的学习对培养公民的素养有着至关重要的作用。统计作为高中数学课程主线内容之一，贯穿了必修、选择性必修和选修整个数学课程。通过实践操作活动积累数学分析的经验，通过分析实际问题建立正确的随机观念，能够养成利用数据说话的习惯，进而不断提升学生的数据分析、数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模数学学科核心素养。5）重难点分析：重点：能够根据实际问题需求选择合适的抽样方法获取数据，根据数据分析的需求，选择合适的图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的数字特征估计总体的统计规律，利用所学的统计知识和方法解决实际问题。难点:利用所学的知识解决实际问题。2、目标和目标解析：（1）单元教学目标：1）依托初中的统计知识，了解总体、样本、样本量的概念，知道获取数据的基本途径。对初中统计有关概念进行梳理和提升。

2）学会用简单随机抽样和分层随机抽样对总体进行抽样，了解数据的随机性。会根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。通过问题的解决提升学生的数据分析能力，提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力等。3）进一步认识统计图表，能够选择恰当的统计图表对数据进行描述。4）结合实例，能用样本的平均数、众数、中位数估计总体的集中趋势，能用样本的标准差、方差、极差估计总体的离散程度，能用样本的取值规律估计总体的分布，能用样本的百分位数理解总体的百分位数的统计含义。学会用样本的数据特征估计总体的特征，形成统计思维，提升数据分析能力。5）依托本单元的内容，逐步培养学生的统计意识，养成用数据说话的习惯。（2）目标解析：达成上述目标的标志是：1）、学生通过阅读和调查知道获取数据的基本途径如：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽查、互联网等。通过实例了解总体、样本和样本量等概念。

2）、①通过实例，学生了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系。

②通过实例，学生了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值。

③学生在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。

3）、学生能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性

4）、①结合实例，学生能用样本估计总体的取值规律。

②结合实例，学生能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义。

③结合实例，学生能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、众数、中位数)，理解集中趋势参数的统计含义。

④结合实例，学生能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义。3、教学问题诊断分析：学生在初中阶段已经初步学习了统计的有关概念和方法，能够对收集的数据进行整理，画出统计图表，确定数据特征如平均数、众数、中位数，并能作简单的说明。由于初中以描述性统计为主，学生对实际问题的随机性存在误区，没有形成随机观念，这对学生学习本单元的内容形成了阻碍。对于本单元的内容和概念学生有一定的了解，但通过图表推断数据的特征、通过样本数据特征对总体进行推断，进而作出必要的决策，这些对学生来说都是全新的内容。对于这些全新的内容的学习只要设计得当、引入实例贴近生活，学生理解掌握应该不难。由于本单元的内容学生有基础，学生学习起来困难不大，因此学生乐于钻研，能够通过努力克服难点，学生都会积极的参与到学习中去。学生通过自主探究、合作交流等方式解决问题，提升了学生的数学运算、数学抽象、数学建模等数学学科核心素养。4、教学支持条件分析：新教材更加注重情境的创设，结合具体案例介绍概念和统计方法是教材编写的一个主要原则。由于统计的概念和方法都有各自的特点，教材会根据不同的需求选择典型的案例进行分析，使得学生更加体会到统计的必要性和重要性。同时所选取的案例符合学生的认知特点，贴近学生的实际生活，更能激发学生的学习热情。新教材的选学栏目“信息技术应用统计软件的应用”，集中介绍了电子表格和R两款软件的基本统计功能，信息技术在统计中发挥着重要的作用，能使得大量人工无法完成的数据处理变成了可能，因此在高中阶段培养学生使用信息技术的意识和初步能力是非常必要的。三、单元教学流程：1、阶段目标：本单元分三阶段完成，第一阶段学生通过实例了解统计基本概念，学习抽样方法，能根据实际问题选择合适的抽样方法抽样。第二阶段学生能根据实际问题特点对收集的数据进行可视化描述作出数据分布图表，根据图表估计总体的取值规律、理解百分位数的含义。第三阶段学生根据实例会用样本的集中趋势参数（平均数、众数、中位数）和离散程度参数（极差、标准差、方差）估计总体。2、教学流程图第一阶段教学流程图内容设计意图情境创设1、2020年发生了很多事情，你能列举几个和统计相关的事件吗？（2020年全国人口普查、新冠病毒疫情统计数据、美国大选等等）2、在生活中有些调查不可能做到普查，你能举例子说明吗？如何进行抽样调查呢？探究P175页问题1.1、通过问题的设置让学生感受到在生活中随处可见数据统计。通过实际例子感悟统计有关概念。2、通过学生的交流使学生体会抽样调查有着不可替代的作用。学习活动及问题设计活动1：通过实例理解统计有关概念：普查、总体、个体、抽样调查、样本、样本量。问题1：生活中的调查是不是都能做到普查？问题2：抽样调查有什么优势？问题3：怎样进行抽样调查，你有什么好的方法吗？活动2：通过问题1的探究学生能够掌握简单随机抽样的两种主要方法。问题1：有放回抽取个体和不放回抽取个体在统计中有什么差别呢？问题2：简单随机抽样有什么特点呢？问题3：调查高一学年学生平均身高需要收集数据，你能说出你的收集方法吗？活动3：通过计算学生的平均身高了解总体均值和样本均值公式。活动4：由于有些极端数据影响了平均值，学生探究如何改进抽样方法，使得所得数据更具有代表性。学生通过探究掌握分层抽样。问题1：由于高中男生和女生的身高存在着明显的的差异，大家能不能设计一个方法使得这种差异对统计数据的误差减小。通过问题的提出让给学生更加深入的理解概念。通过实例的探究使学生对简单随机抽样和分层抽样特征的把握更到位。通过数据的分析发现规律性，培养学生对数据的敏感性。信息技术对于收集的数据处理（如产生随机数）教材利用信息技术辅助教学，如果条件允许建议让学生自己动手操作。教材中提供了统计软件，可以让学生尝试应用。统计中信息技术的应用可以大大的节省时间和提高效率，会用信息技术处理数据是统计学习的重要组成部分。第二阶段教学流程图内容设计意图情境创设我国是世界上严重缺水的国家之一，（展示图片）看到这些图片大家有什么感受？你能设计出一个方案倡导大家节水吗？某市想要设计出阶梯水价的方案，根据所给数据你能帮助该市解决这个棘手的问题吗？通过问题的设置使学生感受到统计涉及到生活的方方面面。同时增强学生的环境保护意识，提升学生的解决问题的能力。学习活动及问题设计活动1：对问题1收集的数据进行处理，会作频率分布表和频率分布直方图，理解极差的含义和分组的规律。问题1：对于这100个数据你能发现什么信息吗？怎么表现这些数据更直观呢？问题2：极差代表数据的什么特征呢？问题3：对于一组数据分多少组更合适呢？组数多或少对表达数据会有什么影响呢？活动2：解决例1，掌握数据的不同表达形式。问题1：对所给的数据进行处理得到的频率分布表能画出频率分布直方图吗？问题2：除了频率分布直方图还有哪些图形能够形象的表达数据呢？问题3：这几种图表对表达数据有什么特点呢？活动3：通过实例问题2的解决理解百分位数概念。问题1：什么是数据的中位数？如果有100个数据如何求中位数？问题2：你是怎么理解百分位数的概念呢？问题3：你能用百分位数解释中位数吗？通过活动的探究使学生对数据的表达更准确。对不同数据采用合适的表达形式如频率分布直方图、扇形图、折线图等等。通过问题的逐步深入使学生对百分位数的概念理解更容易。阶段作业请学生估计自己每天的课外学习时间（单位：min）,统计数据，作出全班同学课外学习时间频率分布直方图，估计该组数据的第80百分位数，第80百分位数是否能说明全班会有80%的学生学习时间达到这个数据了？对应数据画出频率分布折线图，通过图表对所收集的数据进行说明。能否用这个频率分别直方图估计全校学生的课外学习时间以及全市的学生课外学习时间？为什么？通过问题的解决使学生对本阶段的学习内容进行反馈。更加深入的理解概念更加熟练的运用统计方法。第三阶段教学流程图内容设计意图情境创设在一些体育比赛中会选派的成绩怎样的队员去呢？如果你是教练你怎么选择？一个公司的主管去招聘说我们公司的平均收入比别的公司都高，你怎么理解这个平均收入呢？通过实例的引入使学生对数据的特征量研究的必要性有了更清晰的认识。学习活动问题设计活动1：解决例4、例5探究数据的集中趋势问题1：利用样本的平均数和中位数能否估计总体的平均数和中位数？问题2：平均数和中位数都是描述数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有什么关系呢？问题3：平均数、中位数、众数都是表现数据的集中趋势的特征量，对于不同的数据该如何选择特征量来描述数据的集中趋势呢？活动2：通过问题3的探究理解数据分散程度的描述特征量——方差、标准差。问题1：两名运动员的平均成绩是一样的能否说明他俩的水平是一样的？问题2:如何说明运动员的成绩的稳定性？问题3：数据距离平均值的距离如何刻画？距离的大小说明数据的什么特点？问题4：方差和标准差都是表达数据的离散程度的，它们有什么区别和联系呢？通过例4、例5的解决理解平均数、中位数、众数从不同角度刻画数据的集中趋势探究它们之间的区别和联系。通过实例的探究引出研究数据离散程度的必要性。通过问题的逐步解决深入理解方差和标准差的概念。培养学生统计分析的能力。阶段作业在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员说“我们的公司收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入200万，员工年收入的平均数是10万”，而你的预期是获得9万元年薪。你是否能够判断年薪9万元的员工在这家公司算高收入者？如果招聘员继续高诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？如果招聘员继续给你提供了如下的信息，员工收入的第一四分位数为4.5万，第三四分位数为9.5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？通过问题的解决使学生对本阶段的学习内容进行反馈。更加深入的理解概念更加熟练的运用统计特征量来表述总体