数列求和讲义高二下学期数学人教A版选择性

第七节数列求和题型一分组求和设数列的前项和为，数列的前项和为，则数列的前项和，常用于等差等比，奇数项偶数项．类型一：“等差等比”类型1．已知数列的通项公式为，为其前项和，则（）A．510 B．518 C．520 D．5242．已知数列的通项公式为，为其前项和，则3．已知是各项均为正数的等比数列，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．类型二：“奇数项偶数项”类型4．已知数列的前项和为，且，则（）A．2019 B． C． D．40375．已知数列的前项和为，且，则6．已知在数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．题型二裂项相消类型一：等差类，形如，其中为等差数列．（1）如：（2）注意：①裂项时前面的系数不用死记，可以裂项后通分和原式比较，从而求出系数②累加相消时注意首尾剩下的项数，如累加相消后首尾各剩两项③对于一些式子，可以用分离常数法，如类型二：根式类如：类型三：指对数类（1）如：（2）如：类型四：裂项相加类（利用进行相消），求和时分奇偶进行其他类型（1）（2）7．已知数列的通项公式为，则为其前项和，则（）A． B． C． D．8．已知数列的首项为3，且，则数列的前2020项和为（）A． B． C． D．9．已知数列中，，，设，则数列的前项和为10．已知数列的通项公式为，则其前项和11．已知数列的通项公式为，则其前15项和12．已知数列的通项公式为，则其前项和13．已知数列的通项公式为，则其前项和14．已知数列满足，设，则数列的前项和为15．设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．16．已知数列的前项和为，，，．（1）求；（2）求．题型三错位相减主要用于求数列的前项和，其中分别为等差数列与等比数列．已知为等差数列的公差，数列③两式相减，化简即可．注意：错位相减后等式右边一共为三部分，首项减尾项，然后加上项的等比数列的和．17．已知数列的通项公式为，则其前项和18．已知数列的通项公式为，则其前项和19．已知正项等比数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和．20．已知数列的前项和，是等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．题型四倒序相加法当数列满足时，可采取倒序相加法，该方法常用在函数中，注意首尾项的和差关系以及脚标关系．21．的值为 22．已知函数满足，则23．已知函数，则，24．已知函数，则题型五合并求和法观察数列前几项的规律，将数列进行分段求和25．已知数列的通项公式为，则其前项和26．已知数列的通项公式为，则27．已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．28．已知数列满足，．（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和．综合训练1．已知数列是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．2．设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．3．设数列的前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4．数列满足，．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．5．已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．6．已知数列满足，．（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和．7．已知数列中，，设为前项和，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．8．记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．9．已知为等差数列，，记，为，的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）证明：当时，．第七节数列求和参考答案题型一分组求和1．B2．3．（1）（2），4．B5．6．（1）（2）题型二裂项相消78C，B9．10．11．12．13．14．15．（1）（2）16．（1）（2）题型三错位相减17．18．19．（1）（2）20．（1）（2）题型四倒序相加法21．22．23．，24．题型五合并求和法26．27．（1）（2）28．（1）略（2）综合训练1．（1）（2