数学八上重点题型归纳

一、选择题：（每题2分，共18分）1把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍2分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6其中是能构成直角三角形的勾股数有()。A．4组B．3组C．2组D．1组3能确定直角三角形的是（）A.三角形中有两个角是互为余角B.三角形三个内角之比为3∶4∶2C.三角形的三边之比为6∶3∶2D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角的外角4若一个直角三角形的斜边长为13cm，面积为30cm²；则此三角形斜边上的高为______cm5在RT△ABC中，两条直角边a和b的和为3cm，斜边c长为二次根号5cm，则此三角形的面积为________6一个直角三角形的周长是2+二次根号6，斜边上的中线长是1，则这个这叫三角形的面积等于________7.等腰三角形一腰上的高等于2二次根号3，这条高与底边夹角等于30°，则腰长为_________8、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（）A.三角形中有两个角是互为余角B.三角形三个内角之比为3∶2∶1C.三角形的三边之比为3∶2∶1D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角9下列说法中，错误的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形D.△ABC中，a:b:c=3:4:5,则△ABC是直角三角形10在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角班的比为13∶5，则这个三角形的三边长分别为（）A.5，4，3B.13，12，5C.26，24，2011、以面积为9cm2的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面积为（）A.9cm2B.12cm2C.18cm2D.12、如果△ABC的三边分别为12m，m2，12m（m>1），那么（）A△ABC是直角三角形，且斜边长为12mB△ABC是直角三角形，且斜边长为m2C△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D△ABC不是直角三角形13、如图所示，△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则22BEAE等于（）A.2ACB.2BDC.2BCD.2DE14、等腰三角形底边上的高为4cm，周长为16cm，则三角形的面积为（）A.14cm2B.12cm2C.10cm （1）等边三角形ASC内一点P，AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的度数。答：解析：将ΔCPB绕着B点顺时针旋转（勾股定理）（2）如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且a2+b2+c2+50=6a+8b判断ΔABC的形状。答：解析：a²＋b²＋c²＋50－6a－8b－10c＝0﹙a²－6a＋9﹚＋﹙b²－8b＋16﹚＋﹙c²－10c＋25﹚＝0﹙a－3﹚²＋﹙b－4﹚²＋﹙c－5﹚²＝0a－3＝0,a＝3b－4＝0,b＝4c－5＝0,c＝5∵3²＋4²＝5²即：a²＋b²＝c²∴此三角形是以c为斜边的直角三角形。 （3）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点C.问：若AC=a，DC=b，求线段CF的长（用含有a,b的式子表示）解析：1、∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠CBEBE⊥AC即∠BEA=∠BEC=90°又∵BE=-BE∴△ABE≌△CBE∴EC=AE=1/2AC=a/22、∵∠ABC=45°，CD⊥AB∴∠DCB=∠ABC=45°∴BD=CD=b∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°∴∠ACD=∠DBF