九年级数学下册课程说明书

PAGEPAGE1九年级数学下册课程说明书湘教版九年级数学下册，是初中数学教材的最后一册。本册书共有4章，供九年级下学期使用。具体内容如下：第一章反比例函数第二章二次函数第三章圆第四章统计估计第一章反比例函数本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。一、教材内容分析1、本章知识结构框图2、教科书内容分析本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。第1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数（为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，随的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，随的增大（减小）而增大（减小）。第2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。二、教学目标分析1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。4、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。5、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。6、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。7、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。8、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。三、教学重点难点分析重点：1、理解和领会反比例函数的概念。2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析。3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型。难点：1、领悟反比例的概念。2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用。3、从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。四、教学方法分析交流——引导——反思的方法，数学研究性学习与“问题意识”教学。五、教学中值得关注的问题及建议1、注意做好与已学内容的衔接教科书在“一次函数”已经给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念，学生对函数已经形成了初步的认识。反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。2、加强反比例函数与正比例函数的对比在复习“一次函数”内容的基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反比例函数（为常数）与正比例函数（为常数）之间的对比。对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容的掌握也就更牢固。3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高。可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间。对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，数形结合思想是数学中最重要的思想之一。而数形结合的思想早在学习数轴、平面直角坐标系时就已经学习到了。结合本章内容可以进一步对数形结合的思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。第2章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。一、教材内容分析第1节“二次函数”的概念。首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。第2节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。第3节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。二、教学目标分析1．能根据实际问题列出函数关系式。2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。三、教学重难点分析根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。四、教学中值得关注的几个问题及建议1、加强新旧所学内容的联系，在新的高度上提高对所学知识的整体性认识本册书是本套教科书中的最后一册，学习其中各章时应关注它们与此前已经学知识的联系，既要温故知新，又要与时俱进，在新的高度上对所学内容加以梳理，提高对所学知识的整体性认识。“二次函数”是继研究一次函数、反比例函数后以基本代数函数为研究对象的又一章。它的编写思路、内容结构等与前面的“一次函数”、“反比例函数”有许多相似的地方，都反映了“变化与对应”的基本观点，都体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型，都渗透了综合运用函数解析式和函数图象的数形结合研究方法。本章的教学应注意在前面已学内容基础上学习新知识，同时应继续加深对函数的一般性认识。综上分析，本章的教学应结合学生的实际情况，对以前所学内容进行适当复习，加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学习形成正迁移。同时应注意进行适当的归纳总结，加深和完善对初中阶段知识的整体性认识。2、直观实验与逻辑证明相结合，适度地培养推理能力本套教科书对于推理能力的培养有循序渐进的整体设计，即按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。本册书是九年级下学期的用书，一方面，我们要保持已有水平并适度地使之发展。另一方面，本册书的知识内容的难度和综合性较前面几册要高，在教学中，对本册书所有内容都完全纯粹地按照严格逻辑证明来要求是不合适的，对于某些内容可以采取直观实验与逻辑推理相结合的方式。总之，我们在教学中既要注意进一步培养学生的推理能力，使初中毕业生的数学推理水平达到应有高度，又要注意掌握推理训练的方式、数量和难度。3、重视信息技术的应用在教学中，我们要重视信息技术工具的使用。用某些计算机画图软件（如《几何画板》），可以方便地画出二次函数的图象，进而从图象探索二次函数的性质。利用信息技术工具，我们还可以很方便地制作图形和让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。第三章圆一、教学内容分析关于圆的对称性，教材先利用圆的轴对称性得到垂径定理，再利用圆的中心对称和旋转不变性得到弧、弦、圆心角之间的关系定理。而以垂径定理为中心和解直角三角形甚至和圆周角的有关结论的综合应用，是教学的重点也是中考的常考点。关于圆周角的有关结论，除了在教学中强调定理外还要注意书上黑体字的教学，都要使学生熟练应用，因为这是中考的常考点。同时还要补充圆内接四边形的有关结论。关于直线与圆的位置关系，教材重点研究了直线和圆相切的情况，给出了切线的作法及判定定理和性质定理。再此基础上，介绍了三角形内切圆、内心等概念和切线长定理。最后通过“探究与应用”，介绍了与圆有关的比例线段。圆的切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，是本章教学的难点也是中考的常考点。关于切线长定理的基本图形和相关结论是中考的常考点。与圆有关的比例线段可以和相似三角形的基本图形相联系，其做为常用结论也应该在教学中给予重视。在得到弧长、扇形面积公式的基础上，结合展开图知识点，可求圆柱、圆锥的侧面积、全面积。在教学中应让学生熟练掌握相关的基本图形和基本结论。最后部分是投影，投影是生活中常见的现象，而三视图又是特殊投影的产物。投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用，是培养学生空间观念的有效平台。因此，本章的教学重点是投影与三视图。由于空间图形是三维的，位置的确定必须从三个方面来衡量，而平面图形是二维的，它只需从两个方面进行衡量，因此画三视图需要人的思维不断在二维和三维之间转换。二、教学目标分析1、知识与技能①了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。②探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。③进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。④熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。2、过程与方法①积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动。了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式。②在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。③在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。④通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。⑤探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。3、情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望。三、教学重点难点分析重点：1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用。3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用。4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用。5、不在同一直线上的三个点确定一个圆。6、直线L和⊙O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离d>r及其运用。7、圆的切线垂直于过切点的半径及其运用。8、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题。9、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用。10、两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│<d<r1+r2；内切d=│r1-r2│；内含d<│r2-r1│。11、正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目。12、n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算。13、圆锥的侧面积和全面积的计算。难点：1、垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题。2、弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题。3、有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用。4、点与圆的位置关系的应用。5、三点确定一个圆的探索及应用。6、直线和圆的位置关系的判定及其应用。7、切线的判定定理与性质定理的运用。8、切线长定理的探索与运用。9、圆和圆的位置关系的判定及其运用。10、正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用。11、n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用。四、教学中值得关注的问题及建议1、学生经验是发展空间观念的基础。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓展到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。2、探究直线与圆、圆与圆的位置关系具有一定的抽象性，需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力。在教学中应遵循辩证唯物主义认识论的基本观点，从直观到抽象，从感性到理性，通过观察、画图让学生经历感知直线与圆、圆与圆的各种位置关系，让学生在画图、拼图中思考并归纳总结出。直线与圆、圆与