2021-2022学年人教八年级（上）数学寒假作业（八）

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（A）

一.选择题（共8小题）

1.已知2'"=6,2"=3,贝|2'"+"=（）

A.2B.3C.9D.18

2.下列计算正确的是（)

A.(x5)4=7。B./C.(xy)勿=卬"D.丁+/=216

2021

3.计算（-1工）2°19义（1）的结果等于()

23

A.1B.-1c.-2D.-A

49

4.下列计算正确的是（)

A.〃3+〃3=2〃6B.G+a3=q8

C.(。2匕)3=a6b3D.a-1)=/-1

5.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含X的一次项，则机的值为（)

A.-3B.3C.0D.1

6.计算（-J）3j3结果是（）

A.-(?B.c.D.a3

7.下列运算正确的是（)

A.3锵2/=5〃2B.A/9=±3

C.X2*X2=2X4D.X6+X2=A3

8.已知。机=3,a"=2,那么"""2的值为（)

A.8B.7C.6/D.6+a2

二.填空题（共6小题）

9.已知""=4,/=16,则/的值为.

10.若25'"X2XI0"=57><24,则相*=.

11.计算：（1%）・（-2历2）—.

3

12.己知长方形面积为6y4-3/），3+/）2,它的一边长为3/，则这个长方形另外一边长

为.

13.已知2*=3,2）'=5,则2浜+>'7=.

14.用幕的形式表示结果：（x-y）2（y-x）3（x-y）4=.

三.解答题(共6小题)

15.计算：(-3X2)2,(-x1+2x-1).

16.计算：(1243-642+3a)+3a+(-2a)(2a+l).

17.若a"】•""+"=/,旦根-2〃=l,求稼的值.

18.若5%"+2)(/3)=a5b3,则求m+〃的值.

19.(1)若2x+5y-3=0,求4*・32v的值.

(2)己知<?”=3,评=2.求(a2m)3+(/)3-个人”・q4m庐的值

20.一般地，〃个相同的因数a相乘•a,记为a"；如2X2X2=23=8,此时3叫做

以2为底8的对数，记为log28(即log28=3),一般地，若a"=b(a>0且b>0),

则n叫做以a为底b的对数,记为log法(即1。班="),如34=81,则4叫做以3为底

81的对数，记为log381(即log381=4).

(1)计算下列各对数的值：log24=；log216=；log264=；

(2)你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：;

(3)由(2)的结果，请你归纳出logaM、log/、logaMN之间满足的关系式：；

(4)根据幕的运算以及对数的含义验证(3)的结论.

2021-2022学年人教新版八年级(上)数学寒假作业(A)

参考答案与试题解析

选择题(共8小题)

1.己知2'"=6,2"=3,贝1」2团+”=()

A.2B.3C.9D.18

【考点】同底数基的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】利用同底数事的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

【解答】解：2"=3,

=2"'X2"

=6X3

=18.

故选：D.

【点评】本题主要考查同底数昂的乘法，解答的关键是对同底数基的乘法的法则的掌握

与灵活运用.

2.下列计算正确的是()

A.(A5)4=x20B.J?*A-4=X8C.(xy)rn=xymD.xi+j^=2x()

【考点】暴的乘方与积的乘方：合并同类项；同底数暴的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】先根据事的乘方，同底数幕的乘法，积的乘方，合并同类项法则进行计算，再

得出选项即可.

【解答】解：A.(?)4=/。，故本选项符合题意；

B.?-x4=x6,故本选项不符合题意；

c.(刈)故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；

D.故本选项不符合题意：

故选：A.

【点评】本题考查了幕的乘方，同底数基的乘法，积的乘方，合并同类项法则等知识点,

能熟记幕的乘方、同底数累的乘法、积的乘方、合并同类项法则是解此题的关键.

3.计算（-1工）2（”9x（2）2021的结果等于（）

23

A.1B.-1C.一旦D.-A

49

【考点】哥的乘方与积的乘方.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据积的乘方解决此题.

【解答】解：（-11）20l9x（2）2021

23

_（且严19*&严1

=（铲】9

=x1）2019x（1）2

=（-1）2019X鲁

9

=-ixA

9

飞■.

故选：D.

【点评】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键.

4.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=2a6B.a5-^-a3—c^

C.3=屣3D.a(a-1)=“2-i

【考点】单项式乘多项式；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据合并同类项，同底数幕的除法，累的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式

进行运算即可.

【解答】解：A.办『=2/，故A错误；

B.a5-i-a3=«2,故B错误；

C.（a2Z＞）3=a6/?3,故C正确；

D.a（a-1）=a2-a,故。错误；

故选：C.

【点评】本题考查了同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式乘以

多项式，熟练准确的计算是解题的关键.

5.如（x+〃?）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

【考点】多项式乘多项式.

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把机看作常数合并关

于x的同类项，令x的系数为0,得出关于〃?的方程，求出，〃的值.

【解答】解：（x+n?）（x+3）=x^+3x+mx+3m=x^+（3+m）x+3m,

又；（x+机）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，

.,.3+/n=0,

解得m--3.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的

系数等于0列式是解题的关键.

6.计算（-J）3+J结果是（）

A.-a2B.a2C.-a3D.a3

【考点】同底数愚的除法：募的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】利用幕的乘方的法则及同底数幕的除法的法则对式子进行运算即可.

【解答】解:（一“2）3入3

=-八3

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

7.下列运算正确的是（）

A.3a2+2i72=5«2B.我=±3

C.D.

【考点】同底数基的乘法；算术平方根；合并同类项.

【专题】整式；运算能力.

【分析】直接利用同底数嘉的乘法运算法则和合并同类项，即可得出答案.

【解答】解：A、3a2+2/=5“2,故此选项符合题意；

B、炳=3.故此选项不符合题意：

C、x?-x2=x4,故此选项不符合题意；

D、步+/不能合并同类项，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了用同底数幕的乘法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

8.已知“'"=3,〃"=2,那么""+"+2的值为（）

A.8B.7C.6a2D.6+a2

【考点】同底数幕的乘法.

【专题】运算能力.

【分析】根据同底数基相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可.

【解答】解:cr+n+2=a'n*an*al=3X2Xa2=6a2.

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.

填空题（共6小题）

9.已知〃"=4,“"=16,则於"+"的值为256.

【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数基的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】利用同底数基的乘法的法则及事的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入

相应的值运算即可.

【解答】解：•••""=4,/=16,

・.2m+n

••ci

=almXan

=（""）2x/

=42X16

=16X16

=256.

故答案为：256.

【点评】本题主要考查事的乘方与同底数事的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的

灵活运用.

10.若25'"X2X1(T=57X24,则nm=6.

【考点】辕的乘方与积的乘方；科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；运算能力.

【分析】利用积的乘方与哥的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得加，〃的值，再代

入运算即可.

【解答】解：•.'25"'X2X1O"=57X24,

(52)“X2X(2X5)W=57X24,

52mX2X2nX5n=57X24,

52zn+nX2n+l=57X24,

2m+n=7,n+\—4,

解得：n=3,m=2,

••'=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查察的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.计一算：(工3匕).(-2历2)—3b2c2.

3—3

【考点】单项式乘单项式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=工义(_2)xd，b・b,3=-序3.

33

故答案为：

3

【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.已知长方形面积为6/-3?/+?/,它的一边长为37,则这个长方形另外一边长为

2y2-j？y+Ax2.

3—

【考点】整式的除法.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【分析】根据长方形的面积公式列出除法算式，然后利用多项式除以单项式的运算法则

进行计算.

【解答】解：长方形另一边长为：

(6y4-+2y2)+3/

=2yi-/y+Ax2,

3

故答案为：2)2-/)，+».

3

【点评】本题考查整式的除法，理解长方形的面积=长义宽，掌握多项式除以单项式的

运算法则是解题关键.

13.已知2"=3,2)'=5,则22K厂1=至.

一2一

【考点】同底数事的除法；同底数塞的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，同底数幕的除法底数不变指数相减，

可得答案.

【解答】解：22A+厂】=2公义2)-2

=(2V)2X2''+2

=9X5+2

-4-5-，

2

故答案为：生.

2

【点评】本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

14.用基的形式表示结果：(x-y)2(y-x)3(x-y),=-(》->,)9.

【考点】同底数塞的乘法；事的乘方与积的乘方.

【专题】计算题.

【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数事的乘法法则计算，即可得到结

果.

【解答】解：(x-y)2(y-x)3(x-y)4

=-(x-j)2(x-y)3(x-y)4

=-(x-y)9.

故答案为：-(x-y)9.

【点评】此题考查了同底数募的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键.

三.解答题(共6小题)

15.计算：(-3JT)2*(-J?+2X-1).

【考点】单项式乘多项式；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】利用积的乘方的法则及单项式乘多项式的运算法则对式子进行运算即可.

【解答】解：(-3?)2«(-X2+2X-1)

=9/(-W+2x-1)

=-9/+18?-9x4.

【点评】本题主要考查积的乘方，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

16.计一算：(12a3-6a2+3a)+3a+(-2a)(2a+l).

【考点】整式的除法；单项式乘多项式.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【分析】先利用多项式除以单项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘除法，然后合并

同类项进行化简.

【解答】解：原式=4,尸-2a+l-4a2-2a

—-4a+l.

【点评】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除以单项式及单项式乘多项式的运算法

则是解题关键.

17.若a"】•""+"=/,且机-2〃=1,求小的值.

【考点】同底数累的乘法.

【分析】先求出根+2〃+1的值，然后联立相-2〃=1,可得出加、〃的值，继而可得出〃产

的值.

【解答】解：由题意得，an+''am+n=am+2n+l^a6,

则m+2n=5,

../m+2n=5

lm-2n=l

.•.尸

ln=l

故m"=3.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法运算，属于基础题，掌握同底数募的乘法法则是关

键.

18.若(鹏+%+2)Q2""2")=办3,则求的值.

【考点】同底数幕的乘法.

【专题】计算题.

【分析】首先合并同类项，根据同底数基相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答

案.

【解答】解：(a'"勿+2)(於,2")=a>^\Xa2n-lxh，H2xly2n

_.〃切+1+2〃-1xj〃+2+2〃

=dn+2nty"'+1=<r,lr).

；.，*+2〃=5,3"+2=3,解得：〃=工，

33

m+n=-=1-=4-.

3

【点评】本题考查了同底数事的乘法，难度不大，关键是掌握同底数基相乘，底数不变,

指数相加.

19.⑴若2x+5y-3=0,求4332>的值.

(2)已知，产"=3,例=2.求(o2m)3+(b")3-於％”.小沪.的值

【考点】单项式乘单项式；同底数募的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)根据同底数幕的乘法进行化简，然后将2x+5y-3=0代入原式即可求出答

案.

(2)根据幕的乘方、同底数募的乘法即可求出答案.

【解答】解：(1)4%32，=22*・25)'=2僦+5。

当2r+5y-3=0时，

，2x+5y=3,

；・原式=2，=8.

(2)(/，")3+(〃")3-/””.小％2"

=(a3m)2+b3n-a6mb3n

=1即)2+b3n-(产)2例,

当冽=3,/"=2时，

原式=32+2-32X2

=9+2-9X2

=11-18

=-7.

【点评】本题考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，本题属于基础题型.

20.一般地，〃个相同的因数a相乘少。..a,记为a"；如2X2X2=23=8,此;时3叫做

以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）,一般地,若a"=b且a数1,b>0）,

则n叫做以a为底6的对数,记为\ogab（即log斤〃）,如34=81,则4叫做以3为底

81的对数，记为log381（即log381=4）.

（1）计算下列各对数的值：10824=2；log216=4；log264=6；

（2）你能得到log24、log216、k>g264之间满足怎样的关系式：Iog24+log216=k>g264；

（3）由（2）的结果，请你归纳出logJW、log“N、logaMN之间满足的关系式：logMloxN

=lo&aMN;

（4）根据累的运算以及对数的含义验证（3）的结论.

【考点】同底数塞的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】（1）利用乘方的意义得到22=4,24=16,26=64,然后根据新定义求解；

（2）利用对数的值确定log24、log216、log264的关系式；

（3）（4）设log“M=x,logJV=y,根据新定义得到cf=M,ay=N,再根据同底数塞的

xyx+y

乘法法则得到MN=a-a=a,然后根据新定义得到\ogaM+\ogaN=\ogaMN.

【解答】解：（1）V22=4,

•*.log24=2；

V24=16,

.*.log216=4；

：26=64,

Iog264=6；

故答案为：2,4,6；

（2）Iog24+log216=log264.

故答案为：Iog24+k>g216=log264.

（3）log〃M+logaN=logaMN.

故答案为：logaM+logaN=logJVW.

（4）证明过程为：

设logaM=x,log〃N=y,则cf=M,d=N,

MN

\oga=x+y9

即logaM+logaN=log〃MN.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.即

（加，〃是正整数）.也考查了阅读理解能力.

考点卡片

1.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成ax10〃的形式，其中«是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X10",其中

”为正整数

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数加

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

2.算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于即7=小那么这个正数

x叫做。的算术平方根.记为4.

（2）非负数a的算术平方根〃有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根a本

身是非负数.

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

3.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数：

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

4.同底数塞的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数暴相乘，底数不变，指数相加.

（呐〃是正整数）

（2）推广：0m•八0P—UP（机，n,p都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如