2021-2022学年山西省灵石县中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.当4>0时，下列关于幕的运算正确的是（）

A.a°=lB.al=-aC.（-a）2=-a2D.（a2）3=a5

2.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120_180120180

A.-------=——B.——=--------

x+6xxx-6xx+6x-6x

2

3.如图，DABQ9对角线AC与30交于点O,且4。=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使连接

OE交8c于尸，则5尸的长为（）

23

D.1

34

4.若二次函数了=⑪2+加+4。*0）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（xi,0）,（X2,0）,且王<工2.图象上有一

点%）在x轴下方，则下列判断正确的是（）

1

A.a>0B.b-4ac>QC.x,<x0<x2D.a（A；）-xl）（x0-x2）<0

5.下列判断正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，⑶对”是不可能事件

6.某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%,

结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）

1600400016004000-1600

+

A.+(l+20%)xjB.一18

XX(1+20%)%

16004000-160040004000-1600

C.----+—18D.=18

X20%xX(1+20%)%

7.-的倒数是（）

2

1_1_

A.--B.2C.-2D.

22

8.为了开展阳光体育活动，某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共花费35元，镀子单价3元，跳绳单价5元,

购买方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

9.下列函数是二次函数的是()

c21

A.y=xB.y=-C.y=x-2+xD.y=—-

X

10.下列计算正确的是()

A.(-2a)2=2a2B.a6va3=a2

C.-2(a-1)=2-2〃D.a9a2=a2

11.若抛物线y=x2—（m-3）x-m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2及D.最小值2及

12.如图，四边形ABCD是菱形，NA=60。，AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

D.兀-坐）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知二次函数,丫=公2+法+c中，函数y与x的部分对应值如下:

•••-10123・・・

…105212・・・

则当y<5时，x的取值范围是.

14.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

15.如图，0O在△ABC三边上截得的弦长相等，NA=70。，则NBOC=___度.

16.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（）

3

17.观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为一，第3个图形中阴影部

4

分的面积为搭9，第4个图形中阴影部分的面积为27丁，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）

1664

⑴（2）⑶（4）

18.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题：

扇颜榴翱前十图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为

（2）请补全条形统计图；

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

20.（6分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取"名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

看檄用

体育活动

看课体育看电社会课余生活、/

夕日活动视实践

21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB.

求证：NABE=NEAD；若NAEB=2NADB,求证：四边形ABCD是菱形.

22.（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，

通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低04元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降

价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销

售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普

及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面

两个统计图.

/\

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

（2）“非常了解”的4人有4,4两名男生，用,反两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

24.（10分）（操作发现）

（1）如图1,△ABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋

转角大于0°且小于30。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB

上取点E,使NDCE=30。，连接AF,EF.

①求NEAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，先将三角板的90。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺

时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点

F,使CF=CD,线段AB上取点E,使NDCE=45。，连接AF,EF.请直接写出探究结果：

①NEAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

25.（10分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC〃AB.

E

Di

B

26.（12分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文

明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调

查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图

所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与志愿者活动情况折线统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形编+图

被随机抽取的学生共有多少名？在扇形

统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中

参与了4项或5项活动的学生共有多少人?

27.（12分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

直接利用零指数哥的性质以及负指数累的性质、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A选项：a0=l,正确；

B选项：a'=-,故此选项错误；

a

C选项：（-a）2=a2,故此选项错误；

D选项:（a2）W,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查了零指数幕的性质以及负指数幕的性质、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

120180

可列方程得——

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

3、A

【解析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFBsaEOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【详解】

取AB的中点M,连接OM,

.♦.AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

AAEFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

.♦.BE=2,BM=-,

2

59

EM=—+2=—，

22

BF2

22

2

3

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

4、D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、*.,xi<X2,

/.△=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xi<xo<X2>

若aV0,则Xo<xi〈X2或xiVx2Vxo,故本选项错误；

D、若a>0,则xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(X0-X1)(X0-X2)<0,

/•a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若a<0,则(xo-xi)与(xo-X2)同号，

•*.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

综上所述，a(xo-X1)(X0-X2)<0正确，故本选项正确.

5、C

【解析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.

【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B,天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，|a|K)"是必然事件，故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

6、B

【解析】

根据前后的时间和是18天，可以列出方程.

【详解】

16004000-16001O

若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程〒+(+20%卜T8.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.

7、B

【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

解：V-xl=l

2

的倒数是1.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

8、B

【解析】

首先设建子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设链子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35,

3

y=7--x,

5

•:x、y都是正整数，

，x=5时，y=4；

x=10时，y=l；

，购买方案有2种.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

9、C

【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

8.丫=,是反比例函数，故本选项错误；

X

C.y=x・2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=!右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

X

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

10、C

【解析】

解:选项A,原式=4";

选项B,原式=a3；

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式二/

故选C

11、D

【解析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：x.,X2,

由韦达定理得：

Xi+x2=m-3,xi*x2=-m,

则两交点间的距离d=|xi-x2|=](%+%2)2—4芭％2=J(m—3)2+4加=个＞-2m+9=[(m-l)?+8,

，m=l时,dmin=2y/2.

故选D.

12、B

【解析】

根据菱形的性质得出ADAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出AABGgZkDBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【详解】

连接BD

/3X/

AB

,四边形ABCD是菱形，NA=60。，

.,.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

.,•△DAB是等边三角形，

VAB=2,

AAABD的高为石，

•扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,

二N4+N5=60°,N3+N5=60°,

二N3=N4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在△ABG^flADBH中，

NA=N2

{AB^BD,

Z3=Z4

.,.△ABG^ADBH(ASA),

:.四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

•••图中阴影部分的面积是：S南彩EBF-SAABD=60%X22_1X2X^

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

14、1.

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=O,从而求出|m+n-1|,：m,n互为相反数，...m+nnO,二|m+n-1|=|-1|=1；

故答案为L

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

15、125

【解析】

解：过O作OMJ_AB,ON±AC,OP±BC,垂足分别为M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180o-ZA=11O°

TO在小ABC三边上截得的弦长相等，

.•.OM=ON=OP,

...O是NB,NC平分线的交点

ZBOC=180°-l2(NB+ZC)=180°-l2x110。=125°.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

16、答案不唯一，如：(-1,-1),横坐标和纵坐标都是负数即可.

【解析】

让横坐标、纵坐标为负数即可.

【详解】

在第三象限内点的坐标为：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案为答案不唯一，如：（-1,-1）,横坐标和纵坐标都是负数即可.

17、（：）-I（n为整数）

【解析】

333

试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（-）°=1；第2个图形中阴影部分的面积=（-））=-；

444

第3个图形中阴影部分的面积=（一3）2=9弓；第4个图形中阴影部分的面积=（丁3）3=2。7；…根据此规律可得第n个

416464

3

图形中阴影部分的面积=（二）2（n为整数）.

4

考点：图形规律探究题.

18、40cm

【解析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.

【详解】

,圆锥的底面直径为60cm,

二圆锥的底面周长为60ncm,

二扇形的弧长为60?rcm,

设扇形的半径为r,

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）60,1°.（2）补图见解析；（3）-

【解析】

(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解''所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;

(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图;

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

(1)接受问卷调查的学生共有30+50%=60(人)，

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360,"=1。,

60

故答案为60,1.

⑵了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下:

翱统十图

(3)画树状图得:

开始

女女男男女/女T男V男女女男男女女女男女女女男

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

...恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1三2=13.

【点睛】

此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;

概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200x—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

(3)画树状图为:

男女

4/N

男男女男男男

共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=三=!.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NAEB=NEAD,根据等边

对等角可得NABE=NAEB,即可得证.

(2)根据两直线平行，内错角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根据等角对等边求出AB=AD,

然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】

证明：(1)•••在平行四边形ABCD中，AD/7BC,

/.ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

.,.ZABE=ZAEB.

:.ZABE=ZEAD.

(2)VAD/7BC,

...NADB=NDBE.

VZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,

.*.ZABE=2ZADB.

/.ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

.••AB=AD.

又•••四边形ABCD是平行四边形，

，四边形ABCD是菱形.

22、（1）100+200x；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；

（2）根据销售量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.

X

试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+而X2O=1OO+2O（）X斤；

（2）根据题意得：（4-2一幻（100+200x）=300,解得：x=，或x=L•每天至少售出260斤，.•.100+200x2260,

2

Ax>0.8,x=l.

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.

考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.

2

23、（1）50,360；（2）-.

3

【解析】

试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计

即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学

4

生有」-=50（人）

8%

由饼图可知：“不了解”的概率为1-8%-22%-40%=30%，故1200名学生中“不了解”的人数为1200x30%=360

（人）

由树状图可知共有12种结果，抽到1男I女分别为4&、4G、4耳、4再、44、44、易4、之4共8种.

/•p=—=一

123

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率

24、(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AEUDB^DEi

【解析】

试题分析：(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,ZBAC=ZB=60°,求出NACF=NBCQ,证明△ACf且△BCD,

得出NCA尸=N8=60°,求出NEA尸=NR4C+NC4户=110°；

②证出NQCE=NR7E,由SAS证明△OCE丝△尸CE,得出OE=Ef即可；

(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=5C,N5AC=N5=45。，证出NACF=NBC。，由SAS证明AAC尸gaBCD,

得出NCAF=NB=45°,AF=DB,求出NEA尸=NBAC+NC4尸=90°；

②证出NZ)CE=NfCE,由SAS证明△OCEg△尸CE,得出OE=E/；在RSAEF中，由勾股定理得出A*+A-=EP,

即可得出结论.

试题解析：解：(1)①V△ABC是等边三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZZ?=60°.VZDCF=60°,/.ZACF=ZBCI).

在AACF和ABC。中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,.".△ACF^ABCD(SAS),NC4尸=NB=60°,

二ZEAF=ZBAC+ZCAF=110°；

②£>E=EF.理由如下：

VZDCF=60°,NDCE=30°,；.N尸CE=60°-30°=30°,