2022年4月自考02324离散数学试题及答案含评分标准

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绎

年月高等教育自学考试全国统一命题考试

20224

离散数学试题答案及评分参考

课程代码

(摇02324)

一、单项选择题:本大题共15小题,每小题1分,共15分。

1.C2.A3.C4.B5.D

6.B7.B8.D9.A10.C

11.B12.C13.B14.A15.D

二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。

16.{<1,1>,<1,2>,<2,1><2,2>}

17.{1,2,3,4},{2,3,4}

18.{<1,2>,<2,2>,<3,2>,<4,2>},{<2,1>,<2,2>,<2,4>,<4,3>}

19.12

20.F,T

21.6,4

22.3,5

准A

23.,

24.10

nk

25.2-

三、计算题:本大题共5小题,每小题6分,共30分。

解分别列出两个命题公式的真值表如下

26.:

分

PQRP寅QR寅Q(P寅Q)夷(R寅Q)P遗RP遗R寅Q(1)

00011101

分

00110010(1)

01011101

分

01111111(1)

10001010

分

10100010(1)

11011111

分

11111111(1)

从真值表可见与的真值完全相同因此有

,(P寅Q)夷(R寅Q)P遗R寅Q,

分

(P寅Q)夷(R寅Q)圳P遗R寅Q(1)

解

27.:(P寅迱Q)寅R

分

圳迱(迱P遗迱Q)遗R(1)

分

圳(P夷Q)遗R(1)

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1(3)

分

圳(P遗R)夷(Q遗R)(1)

分

圳(P遗Q遗R)夷(P遗迱Q遗R)夷(迱P遗Q遗R)(1)

MMM分

圳0夷2夷4(1)

mmmmm分

圳1遗3遗5遗6遗7(1)

此即所求命题公式的主析取范式

(P寅迱Q)寅R。

解根据所列关系性质填表如下

28.:,

运算

摇摇摇摇xyxyxy

性质+-·

摇摇摇摇

可结合性是否是

可交换性是否是

每空分

(1)

.解设度数为的结点数为n由握手定理可得

29:11,

nnnknknnnnk分

1+22+33+…+=2(1+2+3+…+-1)(4)

解此方程得nnnknk分

1=2+3+24+…+(-2)(2)

.解由题图所示有向图D可得其邻接矩阵为

30:(1)30,

ìü

ï0摇1摇0摇0ï

ïï

MDí1摇0摇1摇0ý

=ïï

1摇0摇1摇1

ïï

îþ

1摇0摇1摇0

分

(2)

由上述M利用矩阵乘法可得

(2)D,

ìüìü

ï1摇0摇1摇0ïï1摇1摇1摇1ï

ïïïï

M2Dí1摇1摇1摇1ýM3Dí3摇1摇3摇1ý分

=ïï摇摇=ïï摇摇(2)

2摇1摇2摇14摇2摇4摇2

ïïïï

îþîþ

1摇1摇1摇13摇1摇3摇1

由此可知D中顶点v到顶点v之间长度为的通路有条分

,3134。(2)

四、证明题:本大题共3小题,每小题7分,共21分。

.证明x

31:坌,

xPAPB

沂()疑()

xPAxPB分

圳(沂())夷(沂())(1)

xAxB分

圳(哿)夷(哿)(2)

xAB分

圳哿疑(1)

xPAB分

圳沂(疑)(2)

由此可知PAPBPAB分

,()疑()=(疑)。(1)

离散数学试题答案及评分参考第页共页

2(3)

.证明应用量词辖域扩张等值式可得

32:

xPxyQyLxy

坌(()寅坌(()寅(,)))

xyPxQyLxy分

圳坌坌(()寅(()寅(,)))(1)

xyPxQyLxy分

圳坌坌(迱()遗(迱()遗(,)))(2)

xyPxQyLxy分

圳坌坌(迱()遗迱()遗(,))(1)

xyPxQyLxy分

圳坌坌(迱(()夷())遗(,))(2)

xyPxQyLxy分

圳坌坌((()夷())寅(,))(1)

.证明设n阶图G中的结点为vvvn易知

33:1,2,…,,

n

n啄GdvinG分

i

()臆移=1()臆驻()摇摇(1)(2)

而由握手定理

n

dvim分

i

移=1()=2摇摇摇摇摇摇摇摇(2)(2)

将代入于是得

(2)(1),

n啄GmnG分

()臆2臆驻()(2)

从而得到

啄Gm/nG分

()臆2臆驻()(1)

五、综合应用题:本大题共2小题,每小题7分,共14分。

.解一颗树的边有n条而每条边连接两个结点故邻接矩阵MG中值为的元

34:(1)-1,,()1

素个数为n分

2(-1)。(4)

n

一颗树中任意两个结点都是连通的因此MM2M3M中值为的元素

(2),G+G+G+…+G0

个数为分

0。