2021-2022学年陕西省安康市汉滨区中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，AABC内接于OO,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,则CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

2.若（加―2）'"j=l，则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

4.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点U处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

5.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

6.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止,它们运动的速度都是km/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,ABPQ的面积为y（cm2）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

B.sinZEBC=—

5

一2,2

C.当ovtwio时,y-5D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

7.如图，△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,贝！JAABC的周长为（

C.12D.10

8.如图1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,

PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

图1图2

A.PDB.PBC.PED.PC

9.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

10.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,ZADC=/7,则竹竿AB与AD的长度之比为（

)

sinacos/?

sinacosa

11.已知二次函数y=（x—/z）2+l（〃为常数），当时，函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

12.如图，在正方形ABCD中，G为CZ）边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F,交8C边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

14.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是

15.如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把

△EBF沿EF折叠，点B落在B，处，若△CDB，恰为等腰三角形，则DB，的长为.

16.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部(点B)60米的C处，测得塔顶A的仰角为30。，那么铁塔的高度

AB=米.

17.计算：7+(-5)=.

18.若反比例函数y=-的图象经过点A(m,3),则m的值是.

x

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

39

19.(6分)已知，如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，抛

44

物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标;

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AMJ_OD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

D的坐标.

20.(6分)如图，已知。O的直径AB=10,弦AC=6,NBAC的平分线交。O于点D,过点D作DEJ_AC交AC的

延长线于点E.求证：DE是。。的切线.求DE的长.

0

21.(6分)阅读下列材料，解答下列问题：

材料L把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式砂+2油+加，可以逆用乘法公式

将它分解成(a+b)2的形式，我们称“2+2曲+从为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平

方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=4,则

原式=4+24+1=(A+1)2

再将“A”还原,得:原式=(x+j+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(a~b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(m+n)(m+n-4)+3.

22.(8分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

(1)按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CEJ_BC于点C,交BD的

延长线于点E,连接AE；

(2)求证：四边形ABCE是矩形.

23.（8分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在（D的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，NBACW90。，若AB^AC,ZACB=45°,AC=加，其他条件不变，过点D作DF_LAD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

25.（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

26.（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇

形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此

时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

内部为止）

（1）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率;

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

27.(12分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,点E在边AD上，连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,

作FH_LAD,垂足为H,连接AF.

(1)求证：FH=ED；

(2)当AE为何值时，AAEF的面积最大?

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DOLAB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs/\CEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

•••D是A3的中点，

.*.DO±AB,AF=BF,

VAB=8,

AF=BF=4,

AFO凫&ABC的中位线，AC/7DO,

•；BC为直径，AB=8,AC=6,

1

ABC=10,FO=-AC=1,

2

ADO=5,

DF=5-1=2,

VAC/7DO,

AADEF^ACEA,

.CEAC

••=9

DEFD

.CE6

••=—=1•

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEFsaCEA是解题关键.

2、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

•••（加-2广=1

:.m2-9=0或m-2=+1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

3、B

【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【详解】

这个立体图形的左视图是士，

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

4、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD/7BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC，=125。.

详解：

•.,在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

二NAEB=70。，

.,.ZDEB=180o-70o=110o,

•点D沿EF折叠后与点B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

,在矩形ABCD中，AD〃BC,

/.ZDEF+ZEFC=180°,

:.ZEFC=180°-55°=125°,

二由折叠的性质可得NEFC，=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

5、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：A、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

0、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

6、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=^-BC-EF=^-10-EF=5EF,

FF84

:.EF=1.:.sinZEBC=-=—=

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

VBQ=BP=t,y=SABPQ—1•BQPG=—•BQ-BP-sinZEBC=g

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2后.

VBC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

7、B

【解析】

根据切线长定理进行求解即可.

【详解】

•.,△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,

；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

.,.△ABC的周长=2+2+5+5=14,

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

8、C

【解析】

观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP_LAC时，PE最短，过垂

直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE,故选C.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通

过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解

决问题时，要理清图象的含义即会识图.

9、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为M4G中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

10、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

在RtAABC中，AB=-------，

sina

_AC

在RtAACD中，AD=——,

sinp

ACACsin£

AAB：AD=-------:——>

sinasin/3sina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

11、A

【解析】

由解析式可知该函数在X=h时取得最小值1,x>h时，了随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；根据l<x<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若辰1,可得x=l时，y取得最小值5；②若〃>3,可得当产3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：..5〉无时，y随x的增大而增大，当X<无时，y随x的增大而减小，

二①若力<1,当时，y随x的增大而增大，

...当x=l时，y取得最小值5,

可得：（l-/z）2+l=5,

解得：解-1或仁3（舍）,

:.h=-\\

②若&>3,当时，，随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3-疗+1=5,

解得：h=5或h=l（舍），

•\h=5,

③若1W后3时，当尸无时，y取得最小值为1,不是5,

...此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，人的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

12、D

【解析】

AT

根据正方形的性质可得出48〃C。，进而可得出△AbbsaGOR根据相似三角形的性质可得出一=—=2,结合

GFGD

/G=2可求出A尸、4G的长度，由4O〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L

【详解】

解：•••四边形A8B为正方形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF<^/^GDF,

AFAB

-----=-----=2,

GFGD

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

*：AD//BC9DG=CG,

.AGDG

•.=----=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-1

【解析】

根据关于X的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.

【详解】

解：由已知得△=(),即4+4m=0,解得m=-l.

故答案为】

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与A=bZ4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两

个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当AV0时，方程无实数根.

【解析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率

的计算方法，计算可得答案.

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得P=一.

4

3

故其概率为：

4

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

15、36或4君.

【解析】

(3)当B，D=B，C时,过B，点作GH〃AD,则NB，GE=90。，

当B，C=B，D时，AG=DH=-DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性质，得B，E=BE=3,

；.EG=AG-AE=8-3=5,

•*-B，G=ylB'E2-EG2=V132-52=33,

.,.BH=GH-B'G=36-33=4,

二DB，=y/B'H2+DH2="2+8?=475;

(3)当DB，=CD时，贝！］DB，=36(易知点F在BC上且不与点C、B重合);

(3)当CB，=CD时，

VEB=EB%CB=CB\

...点E、C在BB，的垂直平分线上，

AEC垂直平分BBr,

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.

综上所述，DB，的长为36或4J?.故答案为36或4万.

考点：3.翻折变换(折叠问题)；3.分类讨论.

16、20G

【解析】

•AB/o'

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan3(F=——=凶.即可.

BC3

【详解】

AB

在RtAABC中，tanNACB=tan3(T=—=—n,BC=60,解得AB=20百.

BC3

故答案为20G.

【点睛】

本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.

17、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

18、-2

【解析】

•.•反比例函数丫=-9的图象过点A(m,3),

X

•••3=--,解得=-2.

m

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-1x2-^x+3；⑵点P的坐标为(-g,1);(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(、一历,

-3+历、

✓•

2

【解析】

(D利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PELx轴，垂足为点E,贝！JAAPEs/\ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当ACJLOD时AM+CN取最大值，过点D作DQ，x轴,

垂足为点Q,则乙DQOS/^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3

(1)•••直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

.,.点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•.•点B在x轴上，点B的横坐标为一，

4

9

...点B的坐标为(-,0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax?+bx+c(a#)),

9

将A(-4,0)、B(—,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=——

16。一4〃+c=03

819

—6Z+-/?+C=0,解得:b=-L

16412

c=3c=3

17

...抛物线的函数关系式为y=--x2-—x+3；

312

(2)如图1,过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,

•.,△PCD、APAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.♦.CP=2AP,

•.,PE_Lx轴，CO_Lx轴，

/.△APE^AACO,

.AEPEAP\

••而一而一益—3'

141

.,.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

.\OE=OA-AE=-,

3

Q

.•.点p的坐标为(-],1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

VAM±OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF'CN,

二当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ_Lx轴，垂足为点Q,贝！]ADQOS^AOC,

.OQCO3

,,质―茄

•••设点D的坐标为(-3t,4t).

17

•••点D在抛物线y=--x2-—x+3上，

312

7

.'.4t=-3t2+—1+3,

4

解得：(不合题意，舍去)，t2=-+^,

88

，点D的坐标为（言匣'受1）,

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（9一35,-3+岳）.

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（D根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

20、（1）详见解析；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）连结OD,由AD平分NBACQA=OD,可证得NODA=NDAE,由平行线的性质可得OD〃AE,再由

DE_LAC即可得OE_LDE,即DE是。O的切线；（2）过点O作OF_LAC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由

勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

试题解析：

(第23题图)

(1)连结OD,

：AD平分NBAC,

...NDAE=NDAB,

VOA=OD,

:.ZODA=ZDAO,

:.NODA=NDAE,

AOD/ZAE,

VDEXAC

.\OE±DE

.•.DE是。O的切线；

(2)过点O作OFJ_AC于点F,

；.AF=CF=3,

AOF=^ACf-AF2=次-3?=4，

VZOFE=ZDEF=ZODE=90°,

•••四边形OFED是矩形，

.".DE=OF=4.

考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.

21、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根据材料1,可以对c2-6c+8分解因式；

(2)①根据材料2的整体思想可以对(a-b)2+2(a-b)+1分解因式;

②根据材料1和材料2可以对(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【详解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

设a-b=t,

则原式=t?+2t+l=(t+1)2,

贝！I(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

设m+n=t,

则t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-1

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

贝!!(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解.

22、⑴见解析;⑵见解析.

【解析】

(1)根据题意作图即可；

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABDgACED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【详解】

(1)解：如图所示：E点即为所求；

(2)证明：VCE1BC,

/.ZBCE=90°,

VZABC=90°,

.•.ZBCE+ZABC=180°,

，AB〃CE,

二NABE=NCEB,ZBAC=ZECA,

：BD为AC边上的中线，

/.AD=DC,

在AABD和4CED中

fZABD=ZCED

■NBAC=NECA，

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

/.AB=EC,

二四边形ABCE是平行四边形,

VZABC=90°,

J.平行四边形ABCE是矩形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性

质.

23、见解析

【解析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

24、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：(D线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)证明的方法与(1)类似.

(3)过A作AMLBC于M,EN_LAM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

NNAE=NADM,易证得RtAAMDgRtAENA,贝ljNE=MA,由于NACB=45。，贝!|AM=MC,所以MC=NE,易得

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得“2=4"，设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

，AD=AE,ZBAD=ZCAE,

.'.△BAD^ACAE,

.".CE=BD,NACE=NB,

:.NBCE=NBCA+NACE=90。,

ABD1CE；

故答案为CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，•••线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

.♦.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.,.ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

，CE=BD,ZACE=ZB,

AZBCE=90°,BPCE±BD,

线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE±BD.

•.•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

:.NNAE=/ADM,

易证得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC为等腰直角三角形，

AAM=MC,

AMC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

，NE〃MC,

J四边形MCEN为平行四边形，

VZAMC=90°,

J四边形MCEN为矩形，

:.ZDCF=90°,

ARtAAMD^RtADCF,

.MDAM

••=9

CFDC

设DC=x,

VZACB=45°,AC=V2,

.•,AM=CM=1,MD=l-x,

,I—x1

..----=一,

CFx

CF="x2+x=-(x--)2+—,

24

...当x=，时有最大值，CF最大值为

24

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到

旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.

25、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

(1)根据y与X成一次函数解析式，设为y=kx+b(叵0),把X与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y

与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b(k#)),

70k+8