【奥数卷】小学五年级奥数典型题测试卷（十一）含答案与解析

精编小学五年级奥数典型题测试卷（十一）

盈亏问题

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名学号分数

一.选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1.（2分）（2021•奥林匹克）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求

道路两端各裁一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽

一棵树，则树苗正好用完，原有树苗棵。（）

A.56B.72C.94D.106

2.（2分）（2021•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不

得分.小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题.

A.40B.42C.48D.50

3.（2分）（2021•奥林匹克）平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若

按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是元。（）

A.250B.270C.280D.300

4.（2分）（2021•迎春杯）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃

子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个.那么，有（）个桃

子.

A.216B.324C.273D.301

5.（2分）（2021•迎春杯）同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每

船坐5人，还会多出1人，共有（）人去划船.

A.36B.46C.51D.52

6.（2分）在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分,

蓝天队最后得分是155分，那么该队共答对（）题.

A.10B.12C.15D.17

7.（2分）（2021•创新杯）刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回/元.但是小明在途

中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘

老师当时给小明的钱数是（）

A.50元B.36元C.22元D.15元

8.（2分）小明早上从家骑车去学校，如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，如果每分钟走200米，则可

提前2.5分钟到校.小明的家到学校的距离是（）米.

A.500B.1000C.1500D.2000

9.（2分）爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去3地.汽车每小时行40千米，是自行车

速度的2.5倍.结果爷爷比小李提前3小时到达6地.A、8两地间的路程是（）千米？

A.32B.48C.80D.120

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

10.（2分）（2020•其他模拟）外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用.如果其中两个

班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台.学

校买来的英文打字机—台，共有一个外语班.

11.（2分）（2021•创新杯）一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚

好剩余1只船，共有一只船.

12.（2分）（2021•迎春杯）数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6

人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果.那么，原来有一名学生.

13.（2分）（2021•迎春杯）一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只.”狗对鸭子说：“我们比你们多10

条腿那么鸭子和狗共一只.

14.（2分）（2020•其他杯赛）学校买来一批故事书，若每班发20本，则多12本：若每班发22本。则少

38本，学校共买来本故事书。

15.（2分）（2020•其他模拟）某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人；如果每个班48人，

则缺12人，问“有个班，共人.

16.（2分）（2021•育苗杯）红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3

棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有一人，女生有一人.

17.（2分）（2021•华罗庚金杯）学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27

个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3

个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有I位老师，则多出3位老师，那么共有位老

师，一名同学参加这次秋游.

18.（2分）（2019•华罗庚金杯）李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分

钟，便以每小时10千米的速度赶路.结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于一千米.

19.（2分）（2020•希望杯）五（1）班发故事书，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本,

那么该班有一名学生.

20.（2分）（2020•陈省身杯）小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校.老师要求他明天提早6分钟到校.如

果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校.小

明家距学校一千米.

三.解答题（共10小题，满分60分）

21.（5分）同学们到礼堂去听法制教育报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长

椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少人没有的座位？

22.（5分）某年3月12日植树节，三（2）班学生参加植树活动，学校分一捆树苗让他们去植树，如果每

人分4棵树苗，则剩下9棵树苗；如果每人分6棵树苗，那么最后一个学生分得的树苗将少于3棵.三（2）

班共有多少学生参加植树？共植树多少棵？

23.（5分）小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们.如果每人分9张，还多12张，如果每

人分10张则正好分完.幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张?

24.（5分）（2020♦春蕾杯）王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本

准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知

四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？

25.（6分）（2020•春蕾杯）科技节到了，学校买来一批科技书。如果每班发10本，就多出25本；如果每

班发15本，就少出15本。这批科技书有多少本？

26.（6分）（2020•迎春杯）《九章算术•盈不足》中有这样的问题:

今有共买班，人出半，盈四；人出少半，不足三.

问人数、避价各几何？苦曰：四十二人，玻价十七.

意思是：有人一起合伙购买斑石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出“少半”个钱，则还

差三个钱.问人数和现石的价格各是多少？

答案是：共有四十二人，班价为十七个钱.

请推算出“少半”的分数含义是多少？

27.（6分）（2020•其他模拟）一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱.到11

月11日，他们一共挣了1764元.这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”.因此小

组必须在几天后增加一个人.问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰

好挣足3000元钱？

28.（7分）（2020•其他模拟）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，

按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟.小

明家到学校的路程有多远？

29.（7分）（2021•春蕾杯）小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每

天读35页，则最后一天要少读5页.如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这

本小说？

30.（8分）（2021•春蕾杯）物流公司要运一批货物，如果每天运7000吨，要比原计划提前2天完成；如果

每天运4000吨，那么就比原计划推迟1天完成.这批货物原计划要运几天？

参考答案

一.选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1.（2分）（2021•奥林匹克）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求

道路两端各裁一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽

一棵树，则树苗正好用完，原有树苗棵。（）

A.56B.72C.94D.106

【解答】解：6-5=1（米）

5+1=5（段）

21x5=105（段）

105+1=106（棵）

答：原有树苗106棵。

故选：。。

2.（2分）（2021•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不

得分.小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题.

A.40B.42C.48D.50

【解答】解：依题意可知：

当小龙答对40题时，得分正好为40x3=120分.

那么需要剩余的10题得分和扣分相等.

当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答.

当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答.

当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数.

那么小龙最多答对42题.

故选：8。

3.（2分）（2021•奥林匹克）平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若

按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是元。（）

A.250B.270C.280D.300

【解答】解：（20+25）4-（90%-75%）

=45+15%

=300（元）

答：这种商品的标价为300元。

故选：D。

4.（2分）（2021•迎春杯）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃

子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个.那么，有（）个桃

子.

A.216B.324C.273D.301

【解答】解：依题意可知：

如果每只猴子分6个，剩57个桃子.如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只

分到3个证明少了5x9+6=51；

猴子共有（57+51）+（9-6）=36（只）；

桃子共有36*6+57=273.

故选：C。

5.（2分）（2021•迎春杯）同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人：如果每

船坐5人，还会多出1人，共有（）人去划船.

A.36B.46C.51D.52

【解答】解：（10-1）+（5-4）

=9:1

=9（条）

4x9+10

=36+10

=46（人）

答：共有46人去划船.

故选：Bo

6.（2分）在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分,

蓝天队最后得分是155分，那么该队共答对（）题.

A.10B.12C.15D.17

【解答】解：（200-155）4-（10+5）=3（道）

20-3=17（道）

即该队在这次比赛中共答对17道题.

故选：D。

7.（2分）（2021•创新杯）刘老师给钱让小明去买每本1.4元的练习本，正好可以找回/元.但是小明在途

中不小心弄丢了5元，又来不及回家取钱，小明就买回了同样本数的每本1.2元的练习本，并找回3元，刘

老师当时给小明的钱数是（）

A.50元B.36元C.22元D.15元

【解答】解：买练习本的本数：（3+5-1）+（1.4-1.2）

=7+0.2

=35（千克）;

总钱数：1.4x35+1=50（元）；

答：刘老师当时给小明的钱数是50元.

故选：Ao

8.（2分）小明早上从家骑车去学校，如果每分钟走100米，则要迟到5分钟，如果每分钟走200米，则可

提前2.5分钟到校.小明的家到学校的距离是（）米.

A.500B.1000C.1500D.2000

【解答】解：（100x5+200x2.5）-（200-100）

=1000-100

=10（分钟）

100x（10+5）=1500（米）

故选：C。

9.（2分）爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去5地.汽车每小时行40千米，是自行车

速度的2.5倍.结果爷爷比小李提前3小时到达8地.A、3两地间的路程是（）千米？

A.32B.48C.80D.120

【解答】解:2.5:1=5:2

（40x3）+（5-2）x2

=40x2

=80（千米）

故选：C。

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

10.（2分）（2020•其他模拟）外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用.如果其中两个

班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台.学

校买来的英文打字机26台，共有个外语班.

【解答】解：(4-2)x2+4

=2x2+4

=8(台)

12-(6-4)=10(台)

(8+10)4-(4-2)

=18+2

=9(个)

4x2+2x(9-2)+4

=8+2x7+4

=8+14+4

=26(台)

答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班.

11.(2分)(2021•创新杯)一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚

好剩余1只船，共有9只船.

【解答】解：船的条数：

(9+1x18)-(18-15)

=27+3

=9(条)；

答：共有9只船.

故答案为：9.

12.(2分)(2021•迎春杯)数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6

人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果.那么，原来有18名学生.

【解答】解：根据分析，前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，

72的相差1的因数对有(1,2)(2,3)(3,4)和(8,9),经试验，

因数对(3,4)符合要求，故前后人数分别为：72+4=18人和72+3=24人

则原来的学生人数为：24-6=18人.

故答案是：18.

13.(2分)(2021•迎春杯)一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只狗对鸭子说：“我们比你们多10

条腿.”那么鸭子和狗共16只.

【解答】解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4x2=18（条）

鸭子有：18十（4-2）=9（只）；

狗有：9-2=7（只）；

狗和鸭子共有：9+7=16（只）.

故答案是：16.

14.（2分）（2020•其他杯赛）学校买来一批故事书，若每班发20本，则多12本：若每班发22本。则少

38本，学校共买来512本故事书。

【解答】解：（12+38）+（22-20）

=50+2

=25（个）

25x20+12=512（本）

答：学校共买来512本故事书。

故答案为：512。

15.（2分）（2020•其他模拟）某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人；如果每个班48人,

则缺12人，问”有4个班,共人.

【解答】解：（20+12）4-（48-40）

=32+8

=4（个）；

40x4+20=180（人）：

答：有4个班，共180人.

故答案为：4；180.

16.（2分）（2021•育苗杯）红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3

棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有8人,女生有人.

【解答】解：假设12人全部是男同学，则女同学有：

（12x5-52）4-（5-3）

=8+2

=4（人）

男同学有12-4=8（人）

故答案为：8,4.

17.（2分）（2021•华罗庚金杯）学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27

个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3

个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有10位

老师，一名同学参加这次秋游.

【解答】解：依题意可知：

大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老

师.

（2x1+3）4-（2-1）=5（辆）大巴车.

老师人数2x5=10.

学生人数37x5-3=182（人）

故答案为：10,182

18.（2分）（2019•华罗庚金杯）李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分

钟，便以每小时10千米的速度赶路.结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于21千米.

【解答】解：（6x—+10x—）4-（10-6）

6060

=7+4

=1.75（小时）

45

（1.75H---F1）x6

60

=3.5x6

=21（千米）

故答案为：21.

19.（2分）（2020•希望杯）五（1）班发故事书，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本,

那么该班有30名学生.

【解答】解:（12+18）4-（5-4）=30（名）

故答案为：30.

20.（2分）（2020•陈省身杯）小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校.老师要求他明天提早6分钟到校.如

果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校.小

明家距学校3千米.

【解答】解：6:50到7:20之间是30分钟

25x（30-6）=600（米）

600+6=100（米/分钟）

100x30=3000（米）=3千米

故答案为：3.

三.解答题（共10小题，满分60分）

21.（5分）同学们到礼堂去听法制教育报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长

椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少人没有的座位？

【解答】解:（50+10）^（12-8）=15（张）

15x8+50=170（人）

170-15x7=65（人）

答：还剩下65人没有座位.

22.（5分）某年3月12日植树节，三（2）班学生参加植树活动，学校分一捆树苗让他们去植树，如果每

人分4棵树苗，则剩下9棵树苗；如果每人分6棵树苗，那么最后一个学生分得的树苗将少于3棵.三（2）

班共有多少学生参加植树？共植树多少棵？

【解答】解：①若最后一个学生分得树苗为0棵，则得

（9+0）4-（6-4）=4.5（个），这不符合实际，应舍去；

②若最后一个学生分得树苗为1棵，则得

（9+1）+（6-4）=5（个）

5x4+9=29（棵）

③若最后一个学生分得树苗为2棵，则得

（9+2）+（6-4）=5.5（个），这不符合实际，应舍去；

综上得：三（2）班共有5个学生参加植树，共植树29棵.

答：三（2）班共有5个学生参加植树，共植树29棵.

23.（5分）小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们.如果每人分9张，还多12张，如果每

人分10张则正好分完.幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？

【解答】IW：124-（10-9）

=12+1

=12（个）

10x12=120（张）

答：幼儿园大班有12个小朋友，画片一共有120张.

24.（5分）（2020•春蕾杯）王老师是四（I）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本

准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知

四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？

【解答】解：4+4x2=12（本）

（6+12）+（5-4）

=18+1

=18（人）

18x5-6=84（本）

答：王老师手中共有84本练习本。

25.（6分）（2020•春蕾杯）科技节到了，学校买来一批科技书。如果每班发10本，就多出25本；如果每

班发15本，就少出15本。这批科技书有多少本？

【解答】解:（25+15）+（15-10）

=40+5

=8（个）

8x10+25

=80+25

=105（本）

答：这批科技书有105本。

26.（6分）（2020•迎春杯）《九章算术•盈不足》中有这样的问题：

今有共买班，人出半，盈四；人出少半，不足三.

问人数、现价各几何？苦曰：四十二人，班价十七.

意思是：有人一起合伙购买斑石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每