证明举例-证明线段和角相等（第2课时）（教学课件）-（沪教版）

沪教版八年级上册

第19

章几何证明19.2证明举例—证明线段和角相等（第2课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习6随堂检测7课堂小结5

题型讲解学习目标1、学生体会证明前的分析方法和证明过程表述规范。2、初步学会利用全等三角形判定和性质、等腰三角形判定和性质及适当添置辅助线创设条件来证明有关线段相等、角相等的几何问题。3、积累如何寻找证明思路和证明过程的经验，感悟化归的数学思想和演绎推理的方法，加深对逻辑推理意义的理解，从添置辅助线中感悟创设条件进行证明的积极性，促进学生形成积极向上的生活态度。1、三角形的边、角的有关性质：

三角形的边的性质：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

三角形的角的性质：

内角和性质：三角形的内角和为180度。

外角性质：1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

复习引入2、全等三角形判定方法：（S、S、S）；（S、A、S）；（A、S、A）；（A、A、S）；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。3、等腰三角形判定：等角对等边

等腰三角形性质：等边对等角。

等腰三角形的三线合一。

4、等边三角形的判定：1）三条边都相等的三角形是等边三角形。2）三个内角都相等的三角形是等边三角形.

3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60°。

1.如图，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得

,理由

.（2）如果AB=AC，AD平分∠ABC,可得

，

理由

.（3）如果∠B=∠C，可得

,理由

.∠B=∠C等边对等角AB=AC等角对等边CABDAD⊥BC,BD=CD等腰三角形三线合一2.判定两个三角形全等的方法有哪些？（S．A．S）（A．S．A）（A．A．S）（S．S．S）例题3已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．

求证：AB=DC

．ACDOBO123421分析：根据题目还可以得到什么结论？探究新知例题3已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB．

求证：AB=DC．

34ABCCBD34CDOBA例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB.求证：AB=DC.

两条线段不在同一个三角形之中，可以考虑找到它们所在的两个三角形，能否推理这两个三角形全等来证明线段相等。学会挖掘图形中的隐含条件，如：对顶角相等、公共边、公共角等.标出已知条件已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC.求证：∠ABC=∠DCB．

3421ABCCBD3456变式训练归纳：证明线段和角相等的一般方法：1.如果线段或角在一个三角形中，那么可用等腰三角形的判定和性质进行证明.2.如果线段或角在两个三角形中，那么可用全等三角形的判定和性质进行证明．3.利用线段的和差或角的和差也可以证明线段相等或角相等．例题4已知：如图，AB=AC，DB=DC．求证：∠B=∠C.DBAC问：如何证明两个角相等？通过添加辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

DBAC联结AD

△ABD≌△ACD

∠B=∠C

联结BC

AB=AC

1324∠1=∠2∠3=∠4DB=DC

∠ABD=∠ACD

注意角的表示方法例题4已知：如图，AB=AC，DB=DC

求证：∠B=∠C.

DBAC联结AD

△ABD≌△ACD

∠B=∠C

联结BC

AB=AC

∠ABC=∠ACB∠DBC=∠DCBDB=DC

∠ABD=∠ACD

变式训练SSA不能证明两个三角形全等.

例题4已知：如图，，DB=DC

求证：.

DBAC∠B=∠CAB=ACAB=AC∠B=∠CDBAC

可以证明△ABD≌△ACD

吗？1342联结BC

∠3=∠4DB=DC

∠1=∠2AB=AC变式训练归纳当“已知条件”与“待证结论”之间没有直接联系时，要架设沟通条件与结论的桥梁-----添置合理辅助线．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC,

AD

⊥BC,

垂足为点D.

求证：△ABC

是等腰三角形.

12∟课本练习2.已知：如图，AB=AC，AD=AE,AB、DC相交于M,AC、BE相交于N,∠DAB=∠EAC.

求证：∠D=∠E.

21已知：如图，E、F是线段BC上的两点,AB//CD,AB=DC，CE=BF.

求证：AE=DF.1.如图，AB=AD，DC=BC，求证∠B=∠D.解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠B=∠D.随堂检测2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有AB⊥BC，AD⊥DC，则构成∠ABC=∠ADC=90°.可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其夹边，即可求证.ABCD123.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.ABCD12

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD.4.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，∠A=∠ECD，AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.