平行四边形的判定（第4课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第22章四边形22.2平行四边形的判定（第4课时）证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：四边形ABCD中的对角线AC与BD相交于点OAOCO，BODO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

平行四边形判定定理3

如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

证明：两组对角相等的四边形是平行四边形．已知：四边形ABCD中，A∠C，B∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

平行四边形判定定理4

如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

分析观察图形,根据已知条件，可△AED≌△CFB△AEB≌△CFD.于是，可以得到利用平行四边形的定义、判定定理1、判定定理2或判定定理4来证明结论所需要的条件因此,有多种证明方法可以选用.注意E、F是对角线AC上的两点，从判定定理3所需的条件考虑，想到联结BD.设BD与AC相交于点O,则只需证明OE=OF,从而可推出结论.例题6：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形求证：四边形BFDE是平行四边形例题6：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.例题7已知:如图22-28,四边形ABCD是平行四边形AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，分别交边BC和AD于点E、F.求证:四边形AECF是平行四边形分析由已知条件，可得AD//BC，又可知∠EAD和∠BCF相等.注意到∠BCF=∠EAD=∠AEB，可推出AE//FC.依据平行四边形的定义,可证明结论.例题7已知:如图22-28,四边形ABCD是平行四边形AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，分别交边BC和AD于点E、F.求证:四边形AECF是平行四边形证明∵四边形ABCD是平行四边形.。∴AD//BC(平行四边形的对边平行);

∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等).∵AE和CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线得∠EAD=∠BCF.又由AD//BC,得∠EAD=∠AEB，∴∠AEB=∠BCF∴AE∥FC.又∵AF//EC，∴

四边形AECF是平行四边形(平行四边形的定义)想一想在例题7中，还可考虑依据平行四边形的判定定理来判断结论吗?试一试,再比较各种证明方法的特点课本练习1.用两个全等的三角形(每个三角形的三边互不相等),按照不同的方法可以拼成一些不同的四边形.这些四边形都是平行四边形吗?为什么?2.如图，BD是人ABC的中线.按以下要求画图（1）延长BD至点E,使DE=BD;（2）联结AE、CE.四边形ABCE是平行四边形吗?为什么?3.已知:四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形随堂检测1.下列说法错误的是 (

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.D2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC4.如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.求证四边形BDFC是平行四边形.证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是边CD的中点,∴CE=DE.在△BEC与△FED中∴△BEC≌△FED(AAS)∴BE=FE.又∵CE=DE.∴四边形BDFC是平行四边形.∟ABCFDE

5.已知:在平行四边形ABCD中,点

E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？

ABCDEFGH解：五个分别是四边形ABFH

四边形DCFH

四边形AEGD

四边形BEGC

四边形ABCD6.已知ABCD的对角线AC、BD相交点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.

ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形D。C。一、平行四边形的判定方法4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形1、

定义BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形从边来判定从对角线来判定2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AB=CD（或AD∥B