2023-2024学年河南省南阳市南召县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市南召县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A． B．C． D．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线向左平移2个单位得到的抛物线是（）A． B． C． D．4．如图，点在上，，则的度数是（）第4题图A． B． C． D．5．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．6．若抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．一元二次方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定8．如图，中，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（）第8题图A． B． C． D．9．向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则（）A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.710．在长方形中，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（）第10题图A． B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．点关于原点对称的点的坐标是______．12．正六边形的中心角是______．13．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是______．14．如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，半径为3，图中阴影部分的面积为______．第14题图15．如图，，点为的中点，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转度（）得到，当是直角三角形时，的长为______．第15题图三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）．17．（9分）已知二次函数的图象经过．（1）求二次函数的表达式；（2）画出该二次函数的图象；（3）若，请写出的取值范围______．18．（9分）如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．19．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围．20．（9分）如图，在中，，且点的坐标是．（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；（2）将绕点按逆时针方向旋转，得到，画出，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求扫过的面积．21．（9分）如图，是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于．（1）求证：；（2）当时，求及的长．22．（10分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在轴上方时，直接写出的取值范围；（3）若抛物线在点右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，直接写出的值．23．（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．图1图2图3操作探究：（1）如图1，为等腰三角形，，将绕点旋转，得到，连接是的中点，连接，则______，与的数量关系是______；迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，点正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；拓展应用：（3）如图3，在等腰三角形中，．将绕点旋转，得到，连接是的中点，连接．当时，请直接写出的长．答案和解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．D5．C 6．A 7．A 8．D9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13．1 14．15．5或三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），因式分解得：，解得；（2），，，，解得：；17．解：（1）设抛物线的解析式为，把点的坐标代入得，，解得．故抛物线的解析式为；（2），二次函数的顶点坐标为，如图所示：（3）或．18．解：（1），；（2），，．19．（1）证明：，此方程总有两个实数根；（2）解：，方程有一实数根大于，解得，即的取值范围为．20．解：（1）如图所示，即为所求，；（2）如图所示，，即为所求，；（3），扫过的面积扇形的面积．21．（1）证明：，，，；（2）解：，设，则，解得，，．22．解：（1）由题意，将两点坐标代入已知解析式得，．所求解析式为：．（2）由题意，抛物线交轴于两点，又解析式为，令，有，又一个根是．根据两根之积为，从而可以求得．结合图象，当点在轴上方时，．（3）符合题意的为或4．【提示】由题意，的对称轴为．当时，当时，右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，．当时，当时，右侧部分（含点）的最高点的纵坐标为，（舍去），．综上，符合题意的为或4．23．解：（1）90，；（2）由旋转的性质，可知，为等边三角形，平分为等边三角形，，，，是等腰直角三角形，，是的中点，，是等腰直角三角形，；（3）的长为或2．【提示】