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文档简介
广东省高州市谢鸡镇达标名校2024届中考数学模拟精编试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. B. C. D.2.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm23.如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥34.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.5.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样6.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.47.下列运算正确的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a8.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()A. B.C. D.9.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=610.“a是实数,”这一事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.12.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-A.B.C.D.13.如果分式的值是0,那么x的值是______.14.如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_______.15.如图,点A、B、C在⊙O上,⊙O半径为1cm,∠ACB=30°,则的长是________.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)连接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的长.18.(8分)如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合),连接CB、CP.(I)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;(II)当m>1时,连接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)过点P作PE⊥PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时,求m的值,并确定相对应的点E的坐标.19.(8分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)20.(8分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.21.(8分)如图,在四边形中,为的中点,于点,,,,求的度数.22.(10分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.23.(12分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?24.珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACDA′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.2、B【解题分析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【题目详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【题目点拨】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.3、C【解题分析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【题目详解】由题意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥−3且x≠0,故选C.【题目点拨】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【解题分析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故选C.点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.5、B【解题分析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论.【题目详解】解:降价后三家超市的售价是:甲为(1-20%)2m=0.64m,乙为(1-40%)m=0.6m,丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,∵0.6m<0.63m<0.64m,∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.故选:B.【题目点拨】此题考查了列代数式,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式,并对代数式比较大小.6、B【解题分析】∵点,是中点∴点坐标∵在双曲线上,代入可得∴∵点在直角边上,而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而,故选B7、B【解题分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【题目详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【题目点拨】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.8、D【解题分析】
因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选D.9、D【解题分析】
本题应对原方程进行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【题目详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.10、D【解题分析】是实数,||一定大于等于0,是必然事件,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】
先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.【题目详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案为:1.【题目点拨】考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.12、C.【解题分析】分析:根据动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小,当P在上运动时,∠APB不变,当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大,即可得出答案.解答:解:当动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小;当P在上运动时,∠APB不变;当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大.故选C.13、1.【解题分析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.【题目详解】由题意得,x=1,故答案是:1.【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.14、-1<X<2【解题分析】经过点A,∴不等式x>kx+b>-2的解集为.15、.【解题分析】
根据圆周角定理可得出∠AOB=60°,再根据弧长公式的计算即可.【题目详解】∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=1cm,
∴的长=cm.故答案为:.【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=.16、【解题分析】
根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.【题目详解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2).【解题分析】
(1)直接利用直角三角形的性质得出,再利用DE∥BC,得出∠2=∠3,进而得出答案;(2)利用已知得出在Rt△BCD中,∠3=60°,,得出DB的长,进而得出EC的长.【题目详解】(1)证明:∵AD⊥DB,点E为AB的中点,∴.∴∠1=∠2.∵DE∥BC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴BD平分∠ABC.(2)解:∵AD⊥DB,∠A=30°,∴∠1=60°.∴∠3=∠2=60°.∵∠BCD=90°,∴∠4=30°.∴∠CDE=∠2+∠4=90°.在Rt△BCD中,∠3=60°,,∴DB=2.∵DE=BE,∠1=60°,∴DE=DB=2.∴.【题目点拨】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系,正确得出DB,DE的长是解题关键.18、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解题分析】
(I)当m=3时,抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC的长;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-1,2m-1),再根据勾股定理和两点间的距离公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如图,利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH⊥y轴于H,如图,利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1,HE′=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后计算出HE′得到E′点坐标.【题目详解】解:(I)当m=3时,抛物线解析式为y=﹣x2+6x,当y=0时,﹣x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,则A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3,∵P(1,3),∴B(1,5),∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C∴C(5,5),∴BC=5﹣1=4;(II)当y=0时,﹣x2+2mx=0,解得x1=0,x2=2m,则A(2m,0),B(1,2m﹣1),∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,∴C(2m﹣1,2m﹣1),∵PC⊥PA,∴PC2+AC2=PA2,∴(2m﹣2)2+(m﹣1)2+12+(2m﹣1)2=(2m﹣1)2+m2,整理得2m2﹣5m+3=0,解得m1=1,m2=,即m的值为;(III)如图,∵PE⊥PC,PE=PC,∴△PME≌△CBP,∴PM=BC=2m﹣2,ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1,而P(1,m)∴2m﹣2=m,解得m=2,∴ME=m﹣1=1,∴E(2,0);作PH⊥y轴于H,如图,易得△PHE′≌△PBC,∴PH=PB=m﹣1,HE′=BC=2m﹣2,而P(1,m)∴m﹣1=1,解得m=2,∴HE′=2m﹣2=2,∴E′(0,4);综上所述,m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4).【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.19、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解题分析】
(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.【题目详解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),FH=(x+5)过点O作OD⊥FP,垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•(x+5)•(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【题目点拨】本题是比较常规的动态几何压轴题,第1小题运用相似形的知识容易解决,第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围,而很多试题往往不写,要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无论命题者是否交待了都必须写,第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.20、这种测量方法可行,旗杆的高为21.1米.【解题分析】分析:根据已知得出过F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性质得出即可.详解:这种测量方法可行.理由如下:设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).所以△AGF∽△EHF.因为FD=1.1,GF=27+3=30,HF=3,所以EH=3.1﹣1.1=2,AG=x﹣1.1.由△AGF∽△EHF,得,即,所以x﹣1.1=20,解得x=21.1(米)答:旗杆的高为21.1米.点睛:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键.21、【解题分析】
连接,根据线段垂直平分线的性质得到,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【题目详解】连接,∵为的中点,于点,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.22、8,15,18,6,7;【解题分析】分析:结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系,可知n棱柱一定有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱,进而得出答案,利用前面的规律得出a,b,c之
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