黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣的相反数是（

）A．﹣8 B． C．0.8 D．82．下列单项式中，与是同类项的是（

．）A． B． C． D．3．在，，，0，中，负数的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．24．下列计算正确的是（）A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC．a3+a2=a5 D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab5．下列正确的式子是(

)A． B．C． D．6．下列说法中正确的是（

）A．是单项式 B．的系数为C．不是单项式 D．的次数是37．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（

）A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）28．已知当时，代数式值为6，那么当时，代数式值为（

）A．2 B．3 C．-4 D．-59．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y10．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是()

A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题11．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为．12．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．13．近似数精确到百分位约等于．14．若与是同类项，则．15．若，则．16．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是．17．小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为2024，且、两点经上述折叠后重合，则点表示的数为．18．下列图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n（n是正整数）个图案由“”组成．三、解答题19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：_____0，_____0，_____0；(2)化简：．20．计算：(1)(2)(3)．21．化简：(1)．(2)22．先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2+1)+3，其中a=2，b=23．某汽车厂计划半年内每月生产汽车30辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．月份一二三四五六增减（辆）(1)生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了多少辆？(2)半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？24．定义新运算“”，对于任意有理数，有，(1)计算：；(2)解方程；(3)若，，化简．25．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同，甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为千米．(1)用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；(2)假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？26．将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=_______，S2=_______；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．27．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．(1)求的值；(2)当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数．(3)探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴的相反数是，故选B.2．A【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，据此逐一判断即可．【详解】A．与是同类项，符合题意，B．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，故选：A．3．D【分析】此题考查了正数与负数，相反数，解题的关键是掌握负数就是小于0的数．【详解】解：，则负数有，，共2个，故选D．4．D【详解】试题解析：A.x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；C.a3+a2≠a5，故该选项错误；

D.﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，正确.故选D.5．D【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值和相反数，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：A、，故本选项错误，不合题意；B、由于，，故，故本选项错误，不合题意；C、由于，，，故，故本选项错误，不合题意；D、由于，故，故本选项正确，符合题意．故选：D．6．D【分析】本题考查单项式及其次数和系数，解题的关键是掌握单项式的相应概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：A、不是单项式，故错误，不合题意；B、的系数为，故错误，不合题意；C、是单项式，故错误，不合题意；D、的次数是3，故正确，符合题意；故选：D．7．A【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．【详解】解：根据题意得：故选：A．【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．8．A【分析】此题考查代数式求值，关键是把代入，得到；又当时，．所以把当成一个整体代入即可．【详解】解：把代入，，；当时，．故选：A．9．B【详解】分析：先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．详解：由题意可知：A+B=x-y，∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y，故选B．点睛：本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．10．A【分析】根据绝对值的意义，可得，与原点的距离的和为3，据此，即可求解．【详解】解：∵．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，∴a与b之间的距离小于3，∵，∴与原点的距离的和为3，∴原点不在a与b之间，∴原点是或，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．12．（100－5x）【详解】由题意得：单价为x元的苹果5千克用去5x元，∴应该找回零钱：（100－5x）元13．【分析】本题考查了近似数，解题的关键是把千分位上的数字8进行四舍五入．【详解】解：（精确到百分位）．故答案为：．14．9【分析】根据同类项的概念即相同字母的指数相同，既而求出m、n，再求出的值即可．【详解】解∶已知与是同类项，所以，，则，则故答案为∶9【点睛】此题考查的知识点是同类项，关键是根据同类项的概念求解．15．2【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入即可得．【详解】由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：，解得，则，故答案为：2．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．16．﹣x2+5x﹣3【详解】试题分析：根据题意得：(3x﹣2)﹣(x2﹣2x＋1)＝3x﹣2﹣x2＋2x﹣1＝﹣x2＋5x﹣3，故答案为﹣x2＋5x﹣3．点睛：本题考查了整式的加减运算，根据题意列出算式是解决此题的关键．17．或1011【分析】此题考查了数轴，有理数的加减法，解题的关键是先确定折叠处表示的数，再分情况计算．【详解】解：折叠后点1与点重合，纸面的折叠处是，将点记为点；折叠后、两点重合，、两点到点的距离相等，，，点表示的数是或．故答案为：或1011．18．3n+1/1+3n【分析】把图案分成两部分，左边的部分不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律解答即可．【详解】解：第1个图案中四边形有：4=1+3个；第2个图案中四边形有：7=1+2×3个；第3个图案中四边形有：10=1+3×3个；…故第n个图形中四边形有：1+n×3=3n+1．故答案是3n+1．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律，根据题意找到图形的变化规律是解答本题的关键．19．(1)，；(2)【分析】本题考查的是有理数的大小比较“数轴上的数，从左到右依次增大”，涉及到利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号“正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．（1）根据、、在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；（2）根据（1）中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．【详解】（1）解：由图可知，且，所以；故答案为：，；（2）∵，20．(1)(2)(3)【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法；（2）应用乘法分配律展开计算；（3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．21．(1)(2)【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是：（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）先去括号，再合并同类项进而得出答案．【详解】（1）解：；（2）22．5a2－9ab+22，36.【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子中计算即可.【详解】解：==当a=2，b=时，原式=.【点睛】本题考查的是整式的加减运算与化简求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.23．(1)10辆(2)半年内总产量是178辆，比计划减少了，减少2辆【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是：（1）用生产量最多的记录减去生产量最少的记录，可得答案；（2）将各项记录相加，再加上计划生产量，可得答案．【详解】（1）解：辆，答：生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产了10辆；（2），辆，答：半年内总产量是178辆，比计划减少了，减少2辆．24．(1)34(2)(3)【分析】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是：（1）由题目中给出的运算方法，先算，再算即可；（2）由题目中给出的运算方法，得出，解方程即可；（3）由题目中给出的运算方法，先求出与，再相加即可．【详解】（1）解：，；（2），解方程，得；（3），，，，．25．(1)甲种出租车的费用为：;乙种出租车的费用为：(2)乘坐甲种出租车较合算【分析】（1）本题考查列代数式，根据计费规则列代数式即可；（2）利用（1）中结论分别求出两车的费用，然后比较大小即可．解题的关键是注意“不足1千米按1千米收费”．【详解】（1）解：由题意可得：，此人乘坐甲种出租车的费用为：；，此人乘坐乙种出租车的费用为：；（2）解：∵乘坐的路程为15.2千米，不足1千米按1千米收费，∴按路程为16千米计费，由题意可得，甲种出租车的费用为：(元)，乙种出租车的费用为：(元)，∵，∴此人乘坐甲种出租车较合算．26．（1）S1=，S2=；（2）,推导过程见解析.【分析】（1）根据题意得出面积即可；（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：（1）由题意可得，S1=；S2=；（2）为常数所以即27．(1)(2)9(3)不随时间的变化而改变，值为12【分析】（1）根据非负数的性质求出a和c，根据b是最小的正整数可知，由此可解；（2）用代数式表示出t时点A和点B