福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是负整数的是（）A．0 B．2 C． D．2．年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，年月日至月日中秋国庆假期天，国内旅游出游人数人次．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列各式中，化简正确的是（）A． B． C． D．4．下列代数式符合书写要求的是（

）A． B． C． D．5．若关于的方程的解是，则的值为(

)A． B．10 C． D．26．下列运算中，正确的是(

)A． B． C． D．7．2022年，我区经济运行总体平稳向好．初步核算，全年全区实现地区生产总值336.38亿元，比上年增长．对于“336.38亿元”，下列说法错误的是（）A．这个数改写成用一作单位是33638000000 B．这个数中“8”在百分位C．这个数精确到亿位约是336亿 D．这个数可以写成3363800万8．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（

）A．如果，那么 B．若，则C．若，则 D．若，则9．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（

）A． B． C． D．10．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如24可以分解成，，则．结合以上信息，给出下列关于的说法：①；

②；

③；

④若是一个整数的平方，则．其中正确的说法有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．计算：．12．单项式的次数是．13．《长安三万里》让观众感受到唐诗传承千年的独特魅力和中华传统文化之美．影片中李白出生于公元701年，如果用年表示，那么孔子出生于公元前551年可表示为年．14．若，则的值为．15．若，则的值是．16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为．三、解答题17．在数轴上表示下列各数：，并用“<”将它们连接起来．

18．计算下列各题：(1)；(2)．19．解下列方程：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中．21．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重．访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》22．请根据图示的对话，解答下列问题．小永我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是．小定我告诉你，的相反数是的绝对值是与的和是．(1)直接写出的值：，；(2)求的值．23．某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：．(1)请计算说明小张最后是否回到了公司？(2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？(3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案）24．定义：若，则称与是关于1的平衡数．(1)5与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数．（用含的代数式表示）(2)若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．(3)若与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数．25．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是，点表示的数是（用含的代数式表示）；(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发；当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】本题考查负整数的定义，负整数是小于0的整数；根据负整数的定义判断即可；【详解】A、0是整数，不是负整数，故本选项不合题意；B、2是正整数，不是负整数，故本选项不合题意；C、是负分数，故本选项不合题意；D、是负整数，故本选项符合题意；故选：D．2．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．3．A【分析】本题考查的是相反数，是最基础的题型，只要根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得到答案；根据相反数的定义求解即可；【详解】A、，原计算正确，故此选项符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．4．C【分析】根据代数式的表达方式，可得答案．【详解】解：A、，不符合要求，故不符合题意；B、系数应为假分数，故不符合题意；C、符合要求，故符合题意；D、应写成的形式，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题关键．5．B【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，得：−6＋k−4＝0解得：k＝10．故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6．D【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．7．B【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式；把336.38亿元精确到个位可对A选项进行判断；根据数位的读法可对B选项进行判断，把336.38亿元精确到亿位可对C选项进行判断；把336.38亿元精确到万位可对D选项进行判断；【详解】A、336.38亿改写成用一作单位是33638000000，所以A选项不符合题意；B、336.38亿中8在百万位，所以B选项符合题意；C、336.38亿精确到亿位约是336亿，所以C选项不符合题意；D、336.38亿可以写成3363800万，所以D选项不符合题意；故选：B．8．B【分析】应用等式的性质即可．【详解】A.如果，那么

，选项错误；B.若，则，选项正确；C.若，则，选项错误；D.若，则当，或，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题．9．A【分析】设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，结合图形得，解得，从而可得到，据此可得到答案【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，则根据题意得：，，，，．，即小长方形的长与宽的差是，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子是解题的关键．10．A【分析】此题主要考查了新定义“最佳分解”，把，，，分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同即可．【详解】①∵，则，故①正确；

②∵，∴，故②正确；

③∵∴；故③正确④是一个整数的平方，∴设（a为整数），∵a和a的差为绝对值最小的数0，∴，故④正确．正确的有④．故选：A．11．2023【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：的相反数是2023，故，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．12．【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：的次数是，故答案为：．13．【分析】公元多少年用正的多少年表示，则公元前多少年用负的多少年表示．【详解】解：公元701年，用年表示公元前551年可表示为年．故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的意义及其表示，属于基础知识的考查，比较简单．14．7【分析】本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据非负数的性质列式，求出、，计算即可．【详解】解：由题意得，，解得，，则，故答案为：7．15．3【分析】根据已知得到，再代值求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．16．3或6【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是．由于八个数的和是4，所以需满足内外两个圈的4个数字之和都是，横、竖的4个数字之和也是．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴内外两个圈的4个数字之和都是，横、竖的4个数字之和也是，则，得，，得，，∵当时，，则，当时，，则，∴的值为3或6．故答案为：3或6．17．见解析，【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．【详解】解：在数轴上表示如图：

．18．(1)6(2)0【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握省略加号的加法是解题的关键；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可，熟练掌握有理数混合运算的法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）原式．19．(1)(2)【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解方程即可；（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．【详解】（1）解：移项，得，合并同类项，得；（2）移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．20．；1【分析】直接去括号，进而合并同类项，再将代入求值即可．本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．【详解】解：原式．当时，原式．21．5160斤【分析】设每块条形石的重量是斤，根据“抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置”列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意得：．解得：，，答：大象的体重为5160斤．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．(1)(2)10【分析】本题考查有理数的加减法，掌握相反数“a的相反数是”与绝对值的定义是解题的关键；（1）根据相反数以及绝对值的定义解答出a与b的值即可；（2）根据（1）求出的a值和，代入求值即可；【详解】（1）的相反数是的绝对值是故；（2）当时，原式．23．(1)小张最后回到了公司，见解析；(2)小张这一天一共跑了36千米；(3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米．【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可；（2）把这些数的绝对值全部相加即可；（3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可．本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】（1）解：答：小张最后回到了公司；（2）解：（千米）答：小张这一天一共跑了36千米；（3）解：第一天：离公司千米，第二天：，离公司3千米，第三天：，离公司2千米，第四天：，离公司6千米，第五天：，离公司1千米，第六天：，离公司4千米，第七天：，离公司0千米，在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米．24．(1)，(2)与是关于1的平衡