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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各数中,是负整数的是()A.0 B.2 C. D.2.年中秋节、国庆节假期,文化和旅游行业恢复势头强劲,全国假日市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算,年月日至月日中秋国庆假期天,国内旅游出游人数人次.数据用科学记数法表示为(
)A. B. C. D.3.下列各式中,化简正确的是()A. B. C. D.4.下列代数式符合书写要求的是(
)A. B. C. D.5.若关于的方程的解是,则的值为(
)A. B.10 C. D.26.下列运算中,正确的是(
)A. B. C. D.7.2022年,我区经济运行总体平稳向好.初步核算,全年全区实现地区生产总值336.38亿元,比上年增长.对于“336.38亿元”,下列说法错误的是()A.这个数改写成用一作单位是33638000000 B.这个数中“8”在百分位C.这个数精确到亿位约是336亿 D.这个数可以写成3363800万8.下列运用等式性质进行的变形,正确的是(
)A.如果,那么 B.若,则C.若,则 D.若,则9.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片,按如图所示的两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是(
)A. B. C. D.10.任何一个正整数都可以进行这样的分解:(是正整数,且),如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称是的最佳分解,并规定:,例如24可以分解成,,则.结合以上信息,给出下列关于的说法:①;
②;
③;
④若是一个整数的平方,则.其中正确的说法有(
)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题11.计算:.12.单项式的次数是.13.《长安三万里》让观众感受到唐诗传承千年的独特魅力和中华传统文化之美.影片中李白出生于公元701年,如果用年表示,那么孔子出生于公元前551年可表示为年.14.若,则的值为.15.若,则的值是.16.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏,将分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,他已经将这四个数填入了圆圈,则图中的值为.三、解答题17.在数轴上表示下列各数:,并用“<”将它们连接起来.
18.计算下列各题:(1);(2).19.解下列方程:(1);(2).20.先化简,再求值:,其中.21.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,求大象的重量.孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重.访之群下,咸莫能出其理,冲曰:“置象大船之上.而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.”——《三国志》22.请根据图示的对话,解答下列问题.小永我不小心把老师布置的作业弄丢了,只记得式子是.小定我告诉你,的相反数是的绝对值是与的和是.(1)直接写出的值:,;(2)求的值.23.某公司为了更好地为客户服务,专门派一名司机小张接送客户.小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数,向西行驶的公里数记作负数,他的一天的记录如下(单位:):.(1)请计算说明小张最后是否回到了公司?(2)请计算小张这一天一共跑了多少千米?(3)在接送过程中,小张离公司最远的距离是多少千米?(直接写出答案)24.定义:若,则称与是关于1的平衡数.(1)5与是关于1的平衡数,与是关于1的平衡数.(用含的代数式表示)(2)若,判断与是否是关于1的平衡数,并说明理由.(3)若与是关于1的平衡数,与是关于1的平衡数,求与关于1的平衡数.25.如图,已知数轴上原点为,点表示的数为是数轴上在左侧的一点,且两点间的距离为.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点表示的数是,点表示的数是(用含的代数式表示);(2)动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点同时出发;当点运动多少秒时,点与点间的距离为个单位长度?若点间的距离记为,点间的距离记为,是否存在一个数,使得的值与无关?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.D【分析】本题考查负整数的定义,负整数是小于0的整数;根据负整数的定义判断即可;【详解】A、0是整数,不是负整数,故本选项不合题意;B、2是正整数,不是负整数,故本选项不合题意;C、是负分数,故本选项不合题意;D、是负整数,故本选项符合题意;故选:D.2.B【分析】此题考查科学记数法的表示方法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.【详解】解:,故选:.3.A【分析】本题考查的是相反数,是最基础的题型,只要根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即可得到答案;根据相反数的定义求解即可;【详解】A、,原计算正确,故此选项符合题意;B、,原计算错误,故此选项不符合题意;C、,原计算错误,故此选项不符合题意;D、,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:A.4.C【分析】根据代数式的表达方式,可得答案.【详解】解:A、,不符合要求,故不符合题意;B、系数应为假分数,故不符合题意;C、符合要求,故符合题意;D、应写成的形式,故不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了代数式,系数应为假分数,系数应写在字母的前面是解题关键.5.B【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.【详解】解:把x=−3代入方程2x+k−4=0,得:−6+k−4=0解得:k=10.故选:B.【点睛】此题考查的是一元一次方程的解,使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.6.D【分析】根据合并同类项逐项计算,即可求解.【详解】解:A.与不是同类项,不能合并,故该选项不正确,不符合题意;
B.与不是同类项,不能合并,故该选项不正确,不符合题意;
C.故该选项不正确,不符合题意;
D.,故该选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.7.B【分析】本题考查了近似数:“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式;把336.38亿元精确到个位可对A选项进行判断;根据数位的读法可对B选项进行判断,把336.38亿元精确到亿位可对C选项进行判断;把336.38亿元精确到万位可对D选项进行判断;【详解】A、336.38亿改写成用一作单位是33638000000,所以A选项不符合题意;B、336.38亿中8在百万位,所以B选项符合题意;C、336.38亿精确到亿位约是336亿,所以C选项不符合题意;D、336.38亿可以写成3363800万,所以D选项不符合题意;故选:B.8.B【分析】应用等式的性质即可.【详解】A.如果,那么
,选项错误;B.若,则,选项正确;C.若,则,选项错误;D.若,则当,或,选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了等式的性质,关键是正确应用等式的性质转化并解决问题.9.A【分析】设小长方形的长为,宽为,大长方形的长为,结合图形得,解得,从而可得到,据此可得到答案【详解】解:设小长方形的长为,宽为,大长方形的长为,则根据题意得:,,,,.,即小长方形的长与宽的差是,故选:A.【点睛】本题主要考查了整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项,根据图形,列出式子是解题的关键.10.A【分析】此题主要考查了新定义“最佳分解”,把,,,分解为两个正整数的积的形式,找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数,看结果是否与所给结果相同即可.【详解】①∵,则,故①正确;
②∵,∴,故②正确;
③∵∴;故③正确④是一个整数的平方,∴设(a为整数),∵a和a的差为绝对值最小的数0,∴,故④正确.正确的有④.故选:A.11.2023【分析】负数的绝对值是它的相反数,由此可解.【详解】解:的相反数是2023,故,故答案为:2023.【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值,解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.12.【分析】此题考查了单项式的次数的定义,根据单项式的次数就是所含字母的指数和,由此即可求解,解题的关键是熟练掌握相关的定义.【详解】解:的次数是,故答案为:.13.【分析】公元多少年用正的多少年表示,则公元前多少年用负的多少年表示.【详解】解:公元701年,用年表示公元前551年可表示为年.故答案为:.【点睛】本题考查了正负数的意义及其表示,属于基础知识的考查,比较简单.14.7【分析】本题考查的是非负数的性质,当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.根据非负数的性质列式,求出、,计算即可.【详解】解:由题意得,,解得,,则,故答案为:7.15.3【分析】根据已知得到,再代值求解即可.【详解】解:∵,∴,∴,故答案为:3.【点睛】本题考查代数式求值,利用整体思想求解是解答的关键.16.3或6【分析】本题考查了有理数的加法.解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是.由于八个数的和是4,所以需满足内外两个圈的4个数字之和都是,横、竖的4个数字之和也是.列等式可得结论.【详解】解:设小圈上的数为,大圈上的数为,,∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,∴内外两个圈的4个数字之和都是,横、竖的4个数字之和也是,则,得,,得,,∵当时,,则,当时,,则,∴的值为3或6.故答案为:3或6.17.见解析,【分析】根据数轴是表示数的一条直线,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案;本题考查了有理数大小比较,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.【详解】解:在数轴上表示如图:
.18.(1)6(2)0【分析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算即可,熟练掌握省略加号的加法是解题的关键;(2)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减法即可,熟练掌握有理数混合运算的法则和顺序是解题的关键.【详解】(1)解:原式;(2)原式.19.(1)(2)【分析】(1)按照移项、合并同类项的步骤解方程即可;(2)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可;熟练掌握解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,是解题的关键.【详解】(1)解:移项,得,合并同类项,得;(2)移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.20.;1【分析】直接去括号,进而合并同类项,再将代入求值即可.本题主要考查了整式的加减——化简求值,注意括号前是“”时,去括号后括号内各项要变号是解题关键.【详解】解:原式.当时,原式.21.5160斤【分析】设每块条形石的重量是斤,根据“抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置”列出一元一次方程,解方程即可得到答案.【详解】解:设每块条形石的重量是斤,由题意得:.解得:,,答:大象的体重为5160斤.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,读懂题意,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.22.(1)(2)10【分析】本题考查有理数的加减法,掌握相反数“a的相反数是”与绝对值的定义是解题的关键;(1)根据相反数以及绝对值的定义解答出a与b的值即可;(2)根据(1)求出的a值和,代入求值即可;【详解】(1)的相反数是的绝对值是故;(2)当时,原式.23.(1)小张最后回到了公司,见解析;(2)小张这一天一共跑了36千米;(3)在接送过程中,小张离公司最远的距离是6千米.【分析】(1)把这些数全部相加,根据结果判断即可;(2)把这些数的绝对值全部相加即可;(3)要算出每次离公司的距离,然后再进行比较即可.本题主要考查的是正负和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】(1)解:答:小张最后回到了公司;(2)解:(千米)答:小张这一天一共跑了36千米;(3)解:第一天:离公司千米,第二天:,离公司3千米,第三天:,离公司2千米,第四天:,离公司6千米,第五天:,离公司1千米,第六天:,离公司4千米,第七天:,离公司0千米,在接送过程中,小张离公司最远的距离是6千米.24.(1),(2)与是关于1的平衡
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