高三数学 复习试题 第一章 章末检测 理（含解析）

第一章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·安徽)若集合A＝{x|logeq\f(1,2)x≥eq\f(1,2)}，则∁RA等于()A．(－∞，0]∪(eq\f(\r(2),2)，＋∞)B．(eq\f(\r(2),2)，＋∞)C．(－∞，0]∪[eq\f(\r(2),2)，＋∞)D．[eq\f(\r(2),2)，＋∞)答案A解析logeq\f(1,2)x≥eq\f(1,2)⇔logeq\f(1,2)x≥logeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2).⇔0<x≤eq\f(\r(2),2).∴∁RA＝(－∞，0]∪(eq\f(\r(2),2)，＋∞)．2．(2010·广东)“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件答案A解析一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤eq\f(1,4)，m<eq\f(1,4)⇒m≤eq\f(1,4)且m≤eq\f(1,4)D/⇒m<eq\f(1,4)，故选A.3．(2010·南平一中期中)已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则()A．綈p：∃x∈R，x<sinxB．綈p：∀x∈R，x≤sinxC．綈p：∃x∈R，x≤sinxD．綈p：∀x∈R，x<sinx答案C解析对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，故选C.4．(2010·华南师大附中期中)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个答案A解析由题意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以∁U(A∩B)＝{0,3,5}．5．(2010·合肥一中期中)设集合M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，则()A．M∪N＝MB．(∁RM)∩N＝RC．(∁RM)∩N＝∅D．M∩N＝M答案D解析依题意，化简得M＝{x|0<x<2}，N＝{x|－2<x<2}，所以M∩N＝M.6．(2010·西安交大附中月考)下列命题错误的是()A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m>0”B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q中必有一真一假D．对于命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0答案C解析若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题．故C错．7．(2011·威海模拟)已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m>1，则mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题rA．s是假命题，r是真命题B．s是真命题，r是假命题C．s是假命题，r是假命题D．s是真命题，r是真命题答案C解析对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(－∞，＋∞)的m不存在，故命题q的逆命题r8．已知命题p：关于x的不等式eq\f(x4－x2＋1,x2)>m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是()A．(1,2)B．[1,2)C．(－∞，1]D．(－∞，1)答案B解析p真⇔m<x2＋eq\f(1,x2)－1恒成立⇔m<1.q真⇔5－2m>1⇔m∵p与q中一真一假，∴1≤m<2.9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于()A．{(1,1)}B．{(1,1)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．∅答案C解析方法一M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}＝{a|a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}．令(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3λ1＝－2＋4λ2，,2＋4λ1＝－2＋5λ2，))解得λ1＝－1，λ2＝0，∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)}．方法二设=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R，=(－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R，∴点A的轨迹方程为y－2＝eq\f(4,3)(x－1)，点B的轨迹方程为y＋2＝eq\f(5,4)(x＋2)，由①②联立解得x＝－2，y＝－2，∴M∩N＝{(－2，－2)}．10．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤0B．t≥0C．t≤－3答案C解析P＝{x||f(x＋t)－1|<2}＝{x|－1<f(x＋t)<3}＝{x|f(3)<f(x＋t)<f(0)}＝{x|0<x＋t<3}＝{x|－t<x<3－t}，Q＝{x|x>3}，又由已知得PQ，∴－t≥3，∴t≤－3.11．(2011·昆明模拟)若集合A＝{x|x2－9x<0，x∈N*}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|\f(4,y)∈N*，y∈N*))，则A∩B中元素的个数为()A．0B．1C答案D解析A＝{x|0<x<9，x∈N*}＝{1,2，…，8}，B＝{1,2,4}，∴A∩B＝B.12．(2010·吉林实验中学高三月考)已知f(x)＝(eq\f(1,2))x，命题p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1答案C解析∵f(x)＝(eq\f(1,2))x是R上的减函数，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤f(0)＝1.∴p为真命题，全称命题p的綈p为：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2010·济南一中期中)“lgx>lgy”是“10x>10y”的________条件．答案充分不必要解析考虑对数的真数需大于零即可．14．命题“∃x<0，有x2>0”的否定是______________．答案∀x<0，有x2≤0解析“存在”即“∃”的否定词是“任意”即“∀”，而对“>”的否定是“≤”．15．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的________条件．答案充分不必要解析∵p：x<－3或x>1，∴綈p：－3≤x≤1.∵q：2<x<3，∴綈q：x≤2或x≥3，则綈p⇒綈q.16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为______．答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析要使命题为真命题，只需Δ＝(a－1)2－4>0，即|a－1|>2，∴a>3或a<－1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a解若a＋2＝3，得a＝1.∵a＝1时，2a2＋a＝3＝a∴a＝1时不符合题意．(4分)若2a2＋a解得a＝1或a＝－eq\f(3,2).(6分)由上面知a＝1不符合题意，a＝－eq\f(3,2)时，A＝{eq\f(1,2)，3}，(8分)综上，符合题意的a的值为－eq\f(3,2).(10分)18．(12分)(2011·铁岭月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围．解P＝{x|x2－8x－20≤0}＝{x|－2≤x≤10}，S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．假设存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，则必有P＝S.(6分)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＝1－m，,10＝m＋1，))此方程组无解．(10分)所以不存在实数m使条件成立．(12分)19．(12分)(2011·温州模拟)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a解设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a易知A＝{x|eq\f(1,2)≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．(6分)由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1.))(10分)故所求实数a的取值范围是[0，eq\f(1,2)]．(12分)20．(12分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．解由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，又因a>0，所以Δ＝a2－4a即0<a<4.由题意知p与q一真一假，(6分)当p真q假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a≤0或a≥4.))所以a≥4.(8分)当p假q真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,0<a<4，))即0<a≤1.(10分)综上可知，a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．(12分)21．(12分)(2011·温州模拟)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数；命题q：当x∈[eq\f(1,2)，2]时，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．解∵函数y＝cx为减函数，∴0<c<1，即p真时，0<c<1.(2分)函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)对∈[eq\f(1,2)，2]恒成立，f(x)min＝2eq\r(x·\f(1,x))＝2，当x＝eq\f(1,x)，即x＝1∈[eq\f(1,2)，2]时，有eq\f(1,c)<2，得c>eq\f(1,2)，即q真时，c>eq\f(1,2).(5分)∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．(7分)①p真q假时，0<c≤eq\f(1,2)；(9分)②p假q真时，c≥1.(11分)故c的取值范围为0<c≤eq\f(1,2)或c≥1.(12分)22．(14分)(2011·沈阳模拟)已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足BA，A∪C＝A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由．解∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{2,1}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，又∵BA，∴a－1＝1