第10章 齿轮机构及其设计VIP

第10章齿轮机构及其设计目的：1.了解齿轮机构的类型及应用;2.掌握渐开线的形成和性质，渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸计算；3.熟悉一对渐开线齿轮的啮合过程，掌握正确啮合条件和连续传动条件；4.了解渐开线齿轮的加工原理，根切现象和防止根切的措施；5.了解齿轮传动的失效形式和防止措施，了解对齿轮材料基本要求，软齿面与硬齿面材料的常用热处理方法和齿轮材料的选择原则；目的：6.掌握直齿圆柱齿轮传动的设计计算方法（包括设计准则、受力分析和强度计算）；7.掌握斜齿圆柱齿轮传动和锥齿轮传动的啮合特点，基本参数，当量齿轮，几何尺寸计算，受力分析和强度计算；8.熟悉齿轮的结构设计本章重点:1.直齿圆柱齿轮的啮合原理、几何尺寸计算、受力分析和强度计算；2.斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮传动的基本参数、几何尺寸计算、受力分析和强度计算。10.1齿轮传动概述10.1.1齿轮传动特点

齿轮传动是机械传动中最主要的传动形式，可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力。记里鼓车汉代晋代

齿轮传动广泛应用于车辆、农机、工程机械、航空、矿山机械、起重运输、水泥建材等领域。汽车变速箱汽车差速器风力发电机机械手表1.用于平行轴间传动的圆柱齿轮机构

外啮合直齿轮传动

1）外齿轮:轮齿排列在圆柱体外表面的齿轮；2）直齿轮：各轮齿的齿向与齿轮轴线的方向一致；3）两齿轮的转动方向相反。一、根据两齿轮轴线相对位置不同可分内啮合直齿轮传动

1）内齿轮:轮齿排列在圆柱体内表面的齿轮;2）两齿轮的转动方向相同将齿轮的圆周运动变为齿条的直线移动，或反之。齿轮齿条传动人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮

由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成轮齿与其轴线倾斜一个角度内啮合斜齿轮斜齿轮齿条啮合2.用于相交轴间传动的齿轮机构轮齿排列在圆锥体的表面直齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动3.用于交错轴间传动的齿轮机构

螺旋齿轮传动准双曲面齿轮传动蜗轮蜗杆传动二、按齿线相对于齿轮母线方向分

直齿轮传动，斜齿轮传动，人字齿轮传动，曲齿轮传动三、按齿廓曲线分

渐开线齿轮传动，摆线齿轮传动，圆弧齿轮传动四、按齿面硬度分

软齿面齿轮传动（≤350HB），硬齿面齿轮传动（>350HB）五、按齿轮传动工作条件分闭式：封闭在箱体内，支承刚度大，安装精度高、润滑条件好闭式齿轮传动开式：齿轮外露，不能防尘、周期润滑、精度低开式齿轮传动优点：

传动效率高；结构紧凑；工作可靠，寿命长；具有稳定的传动比；承载能力高，传递功率和转速适用范围广。缺点：制造和安装精度要求高，价格贵；振动和噪声较大；不宜用于传动距离过大的场合。10.1.2齿轮传动的特点10.1.3齿轮传动的基本要求传动平稳

足够承载能力10.2.1渐开线的形成

当直线沿一定圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹AK，称为该圆的渐开线。AK渐开线N发生线渐开线AK的展角O基圆rb10.2渐开线和渐开线齿轮N发生线渐开线AK的展角AKO基圆渐开线10.2.2渐开线的特性rk

）1）NAK

krk渐开线各点曲率半径不同，离基圆越近曲率半径愈小，渐开线越弯曲。

在基圆上其曲率半径为零。

2）NK为渐开线在点K的法线，且恒切于基圆；N为发生线的瞬心，K点的速度方向为渐开线的切线tt；3）切点N是渐开线在K点的曲率中心，NK是渐开线在K点的曲率半径

k；ttnnNAKVkrbrk4）渐开线齿廓各点具有不同的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。渐开线在基圆上的压力角为零。

kF

A2Σ2rb1o1rb2o2N2KN1A1Σ15）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大，当基圆半径为无穷大时，即为齿条的齿廓曲线。Σ3

o3

N36）基圆内无渐开线。10.2.3渐开线齿轮1.渐开线齿轮的各部分名称1）齿数：齿轮圆柱面上凸出的部分的总数。用z表示。2）齿槽：齿轮上相邻两齿间的空间。3）齿顶圆：齿轮各点的顶端都在同一圆周上，过所有齿顶端的圆称为齿顶圆。其直径和半径分别用da和ra表示。4）齿根圆：齿轮各齿槽的底部在同一圆周上，过齿轮各齿槽底部的圆称为齿根圆。其直径和半径分别用df和rf表示。5）在任意直径的圆周上a）该圆的齿厚：一齿左右两齿廓间的弧长。

srb）该圆的齿槽宽：一齿槽左右两齿廓间的弧长。erc）该圆的齿距：相邻两齿上对应点之间的弧长。prd）该圆的模数：一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。6）分度圆：是人为约定的齿轮计算的基准圆，d、r、s、e、p7）齿顶高：轮齿在齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶，它沿半径方向的高度称为齿顶高。ha8）齿根高：轮齿在齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根，它沿半径方向的高度称为齿根高。hf9）全齿高：轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度。h2.渐开线齿轮的基本参数1）模数m

是决定齿轮轮齿大小的参数。m

承载能力

轮齿

sp为了便于制造、检验和互换，GB1357-2008规定了标准模数系列。2）标准压力角任意圆上：分度圆上：α是决定渐开线齿形的主要参数。标准压力角为20°分度圆具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮设计、制造、检验的基准。任何一个齿轮都有一个分度圆，且只有一个分度圆。3）齿顶高系数和顶隙系数正常齿制短齿制齿轮最基本的五个参数渐开线齿轮的基本参数

齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。3.渐开线标准齿轮1）分度圆上模数和压力角为标准值；2）齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；3）具有标准的齿顶高与齿根高。1）齿廓内凹；2）齿根圆大于齿顶圆；3）为使内齿轮齿顶全部为渐开线，其齿顶圆必须大于基圆。10.2.4内齿轮的齿形特点齿轮齿条传动主要特点1）齿廓不同高度上的压力角相等；2）齿廓不同高度上的齿距均相等。齿条中线(分度线）：齿厚和齿槽宽相等的高度线。10.2.5齿条的齿形特点10.3一对渐开线齿轮的啮合10.3.1渐开线齿廓能够保证瞬时传动比恒定当一对渐开线作外啮合时，啮合点的公法线即为两基圆的内公切线N1N2（定直线），此线与连心线O1O2（定直线）的交点即为节点C（定点）。o1o2N1CЗ2

1N2aЗ2'o2''a'N1N2C'

1）渐开线齿轮传动的可分性：实际中心距与设计中心距略有变化时，传动比仍能保持不变的特性'

渐开线齿廓特点：2）啮合线是直线啮合线ЗO1O2rb1rb2r2r1K1K′N2N1CЗ21''啮合线：两齿廓接触点（啮合点）在固定平面的轨迹。3）啮合角不变啮合角α：两节圆过节点的公切线与啮合线所夹的锐角。10.3.2渐开线直齿轮的啮合过程一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2，啮合点实际走过的轨迹。理论啮合线——线段N1N2，理论上的啮合线长度。极限啮合点（啮合极限点）——N1、N2。o2

o1

1

2

N1

B2

N2

ra2

rb2

rb1

ra1

B1

欲使两齿轮正确啮合，两轮的法向齿距必须相等。一对渐开线齿轮，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合，并具有互换性。10.3.3一对渐开线齿轮正确啮合的条件法向齿距=基圆齿距10.3.4标准齿轮安装保证两轮的齿侧间隙为零侧隙：两齿轮啮合时，轮齿不受力一侧齿廓的间隙。侧隙的作用：形成润滑油膜；避免轮齿卡死。侧隙靠齿轮的制造公差保证，设计时按无侧隙啮合设计齿侧间隙：沿两齿轮节圆测量的间隙。正确安装没有齿侧间隙的渐开线标准齿轮时，它们的分度圆相切，节圆和分度圆重合。满足侧隙为零：

——标准中心距

刚好实现连续传动不能实现连续传动能实现连续传动10.3.5一对齿轮的连续传动条件为保证传动的连续性，必须使实际啮合线大于至少等于基圆齿距。

——重合度连续传动条件：

讨论：1.是衡量齿轮传动质量的重要指标之一。2.重合度越大，参与啮合的轮齿对数越多，传动平稳性越高。3.ε的物理意义

表示同时参与啮合的轮齿对数的多少或多对齿啮合所占的时间比例大小。

=1.35，表明两齿轮在转过一个基圆齿距的时间内，有35%的时间为两对齿啮合，65%的时间为一对齿啮合。1.35pbB1B2pbK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区K'pb0.35pb0.35pb0.65pb10.4.1渐开线齿廓的加工方法齿轮的加工方法：切制法、铸造法、热轧法、模锻法、冲压法、电加工法等。按加工原理切制法分为：仿形法和范成法。1.仿形法（成型法）特点：用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。10.4渐开线齿廓的加工和根切现象讨论：1）渐开线的形状取决于基圆的大小；2）不同的m、，需要不同的刀具；m、一定，不同的z，需要不同的刀具，刀库数量庞大。3）加工同样m、的齿轮时，配置一套（8把或15把）刀具，加工所有齿数的齿轮。仿形法加工齿轮的特点：1）刀刃轴截形=齿槽形状。2）不需要专用机床，生产成本低。3）齿形误差较大；分齿误差较大；精度低。4）生产效率低。适用场合：单件、小批量，精度要求不高的齿轮加工；修配。2.展成法切齿原理：利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓。其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。特点：刀刃包络线=齿槽形状加工方法插齿齿轮插刀齿条插刀滚齿滚刀插刀切削运动展成运动滚刀螺旋运动讨论：齿轮插刀:形状与外齿轮相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。优点：用一把插刀可加工m、

相同而齿数不同的各种齿轮，齿形为精确地渐开线齿廓，加工精度高。缺点：切削不连续，生产效率低。齿轮滚刀：可加工直齿轮、斜齿轮，是齿轮加工中普遍应用的方法。优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮，齿形为精确地渐开线齿廓，加工精度高，切削连续，生产效率高，可用于大批量生产。缺点：不能加工内齿轮。齿廓根切：

用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。10.4.2根切现象和避免根切的方法

1.根切现象1.根切现象1）限制小齿轮的最少齿数

2）采用变位齿轮变位修正法：

用改变刀具与轮坯相对径向位置来切制齿轮的方法。xm——变位量x——变位系数(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相远离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s>齿槽宽e，齿根高hf

<(h*a

+c*)m，齿顶高ha>h*am。（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位齿轮，

x<0，s<e,ha<h*am,hf>(h*a+c*)m。10.5变位齿轮传动简介10.5.1问题的提出

10.5.2变位齿轮的参数和几何尺寸1）变位前后齿轮的基本参数不变

用同一把刀具加工相同齿数的“变位”、“标准”齿轮；

z不变；刀具尺寸不变

rb不变；

p、pb不变；用同一把齿条刀切制齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是同一基圆上生成的渐开线（齿形一样），只是截取渐开线不同段作为齿廓。2）渐开线形状不变3）变位后齿厚及齿槽宽不同刀具径向位置改变

讨论：1）正变位齿轮的轮齿根部抗弯强度比标准齿轮大；负变位齿轮的轮齿根部抗弯强度则较小。2）正变位齿轮的齿面接触强度比标准齿轮大，负变位齿轮的接触强度最小。①零传动（x1+x2=0）标准齿轮传动：x1=x2=0等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）：x1=-x2≠0（3）

变位齿轮传动类型及特点②正传动（x1+x2>0

）③负传动（x1+x2<0

）

角度变位齿轮传动零传动和正传动的主要特点1）可以切制出齿数小于zmin而无根切的齿轮，并可以减小齿轮的尺寸和重量；2）能合理地调整两齿轮的齿厚，使两齿轮的弯曲强度和轮齿的磨损大致相等，以提高传动的承载能力和耐磨性能。10.6齿轮传动的失效形式和设计准则齿轮失效齿体失效齿面失效齿面磨损齿面点蚀齿面胶合齿面塑性变形轮齿折断10.6.1齿轮传动的失效形式

齿轮传动失效主要是指轮齿的失效。1.轮齿折断1）发生部位：轮齿受拉应力一侧齿根部分全齿折断：齿宽较小的直齿轮局部折断：齿宽较大的直齿轮、斜齿轮常发生在闭式硬齿面和开式齿轮传动中过载折断：

意外短时严重过载或冲击载荷作用时发生，属于静强度破坏。多发生于铸铁齿轮、整体淬火齿轮。2）危害：造成传动失效全齿折断局部折断3）提高抗断齿能力的措施选用合适的材料和热处理方法，使轮齿材料具有足够的韧性；增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的办法来减小齿根应力集中；增大轴及支撑的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。3.齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。1）原因由于硬的颗粒进入齿面——磨粒磨损由于表面相互搓削——研磨磨损2）危害渐开线失真，传动精度降低，间隙增大，冲击、噪声增大；轮齿变薄，易发生断齿。3）避免齿面磨损的措施提高齿面硬度，选用耐磨材料；降低齿面粗糙度；保持润滑油清洁和定期换油。闭式软齿面（HB≤350）齿轮传动的主要失效形式3.齿面疲劳点蚀1）发生部位：靠近节线的齿根表面上2）原因：脉动循环接触应力细微裂纹裂纹扩展剥落润滑油循环次数↑3）现象:

金属微粒剥落，产生的麻点状剥蚀损伤现象。4）危害：振动、噪声增大，传动平稳性降低。开式齿轮无点蚀5）提高抗点蚀能力的措施提高齿面硬度；采用粘度较高的润滑油；降低表面粗糙度值，提高加工精度。4.齿面胶合主要发生在高速重载、低速重载闭式齿轮传动中。1）现象

齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕，主要发生在齿顶、齿根等滑动速度较大的部位。2）危害

引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。3）抗胶合的措施提高齿面硬度，降低齿面粗糙度；低速采用粘度大的润滑油;采用较小的模数，降低齿高，减小滑动系数；采用抗胶合的材料。胶合失效5.塑性变形软齿面（如正火齿轮）低速重载、频繁起动和过载传动齿轮。1）原因

在过大的应力作用下，齿轮材料处于屈服状态而产生的塑性流动现象，由于摩擦力的作用，塑性变形沿摩擦力方向进行。2）部位主动轮：摩擦力向背，形成凹槽从动轮：摩擦力相对，形成凸脊10.6.2齿轮传动设计准则闭式软齿面齿轮传动：按齿面接触疲劳强度进行设计，校核齿根弯曲疲劳强度。闭式硬齿面齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度进行设计，校核齿面接触疲劳强度。开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数增大10%~15%。高速重载齿轮传动：校核齿面胶合强度。主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式齿根弯曲疲劳强度—齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿面接触疲劳强度—齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力10.7齿轮的常用材料及精度选择10.7.1齿轮的常用材料一、对齿轮材料基本要求：齿面有足够的硬度；轮芯有足够的强度和韧性；具有良好的机械加工和热处理工艺性；价格低。齿面要硬，齿芯要韧。二、常用齿轮材料1.锻钢

韧性好，耐冲击，可通过热处理或化学处理改善其力学性能，提高齿面的硬度.1）软齿面齿轮：

用于对强度、速度、精度、结构尺寸要求不高的齿轮主要材料：调质钢、中碳钢、中碳合金钢；加工工艺：锻造毛坯正火齿坯加工调质精切齿形成品特点：制造容易，成本低，易跑合注意：保持齿面硬度差30~50HBW2）硬齿面齿轮：

用于对强度、速度、精度、结构尺寸要求严格的齿轮主要材料：调质钢、中碳钢、中碳合金钢；加工工艺：锻造毛坯正火齿坯加工调质切齿齿面硬化处理：表面淬火（48~54HRC）：中碳钢、中碳合金钢，可承受中等冲击载荷渗碳淬火（58~63HRC）：低碳钢、低碳合金钢，可承受很大冲击载荷整体淬火：不适用于承受冲击载荷，变形大，芯部韧性小，用的较少氮化：变形小，不需磨削，氮化层很薄，易压碎，不适宜冲击载荷和严重磨损场合齿面硬化处理精加工成品2.铸钢

齿轮尺寸d>400～600mm、结构形状复杂或由于设备限制而不能锻造时宜采用。常用材料：ZG270-500～ZG340-640、ZG35SiMn、ZG35CrMo、ZG40Mn、ZG40Cr等。4.铸铁：用于低速、工作平稳、轻载、对尺寸和质量无严格要求的开式齿轮传动。常用材料：HT200～HT350、QT500-7、QT600-3、QT700-2等。5.非金属材料：用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的场合。常用材料：夹布塑胶、尼龙和加有填充物的聚四氟乙烯等。配对齿轮应采用钢或铸铁制造，利于散热。10.7.2齿轮材料的选择原则1）满足工作条件的要求如：中速中载闭式软齿面齿轮——中碳钢调质

冲击载荷齿轮——低碳钢表面渗碳淬火2）考虑配对齿轮等强度钢制软齿面齿轮，大小齿轮齿面有一定硬度差，HB1=HB2=（30~50）使大小齿轮寿命接近；减摩、耐磨性好；小齿轮对大齿轮起到冷作硬化作用当配对齿轮的齿面均为硬齿面时，可取相同的材料、热处理方式及硬度3）考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型、热处理和制造方法如：d>400mm，用ZG4）考虑经济性

材料易得、价格合理碳钢和铸铁材料价格较低，且具有较好的工艺性，可优先选用。如：设计减速器齿轮：小齿轮45钢调质HB230~260

大齿轮45钢正火HB180~21010.7.3齿轮传动的精度等级及其选择一、齿轮传动精度等级GB/T10095.1-2008、GB/T10095.2-2008《圆柱齿轮精度制》

GB/T11369-1989《锥齿轮和准双曲面齿轮精度》1.圆柱齿轮精度等级：13个精度等级。0级精度最高，12级精度最低。0~2级为待发展的精度等级，3~5级为高精度等级，6~8级为中等精度等级，9~12级为低精度等级。2.锥齿轮精度等级：12个精度等级。1级精度最高，12级精度最低。二、齿轮传动精度等级选择

一般动力传动的精度等级，应根据传动用途、使用条件、节圆圆周速度等选定。简化分析条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力在节点C处作受力分析沿齿宽方向的分布载荷用集中力代替，载荷大小为Fn。下标“1”表示主动轮，下标“2”表示从动轮10.8直齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算10.8.1轮齿受力分析圆周力—

径向力—

法向力—

一、齿轮受力分解及各力关系二、各力方向圆周力Ft：

Ft1为阻力，方向与回转方向相反Ft2为驱动力，与从动轮回转方向相同径向力Fr：

Fr1

、Fr2由啮合点分别指向各自齿轮的轮心（外啮合），内齿轮为远离轮心。10.8.2齿根弯曲疲劳强度计算

危险截面的确定：30˚切线法4.计算点：力作用在顶点，危险截面用30˚切线法确定，力臂为hF，齿根厚为SF，受拉侧。5.计算公式校核公式设计公式

讨论：1.齿形系数YF，表征齿廓几何形状对弯曲强度的影响。只与轮齿的形状有关（随齿数和变位系数而异），与模数大小无关。

2.载荷系数K

3.齿宽系数φa

轻型减速器可取φa=0.2～0.4;中型减速器可取φa=0.4～0.6;重型减速器可取φa=0.8;当φa>0.4时，通常用斜齿或人字齿。

应分别校核

10.8.3齿面接触疲劳强度计算1.计算目的：防止齿面点蚀破坏2.理论基础：赫兹公式

3.强度条件：

4.计算公式

节点处的曲率半径：

校核公式设计公式

10.8.4许用接触应力和许用弯曲应力1.试验齿轮的疲劳极限σＨlim、σＦlim

2.安全系数SH、SF10.8.5齿轮传动主要参数的选择1.传动比

i≤62.齿数z

闭式软齿面齿轮传动齿数z1

的选择

失效形式是齿面疲劳点蚀。

设计时，从保证齿轮的接触强度出发来确定中心距a（或齿轮直径d）。齿数多少主要影响齿轮的模数及弯曲疲劳强度。

选择原则：在传动尺寸不变并满足弯曲强度条件下，

z尽可能选多些。

一般取z1=20～40。闭式硬齿面传动齿数z1

的选择

失效形式是轮齿折断。设计时，从保证轮齿弯曲强度出发确定齿轮的模数m

。这时z1的多少直接影响齿轮结构尺寸的大小。

选择原则：在保证足够的接触疲劳强度的前提下，齿数不易过多。

z1=17~20（一般取小值）。齿宽越宽，承载能力越高，故轮齿不宜过窄；增大齿宽，齿面载荷分布不均匀;

3.齿宽系数

防止因装配误差产生轴向错位时导致啮合齿宽减小而增大轮齿单位齿宽的工作载荷。计算时以大齿轮宽度为准。10.9.1斜齿圆柱齿轮传动特点一、渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线BB在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿廓曲面——渐开面。10.9

斜齿圆柱齿轮传动

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。二、渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线CC成一夹角

b的直线BB在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。

端面参数（下角标为t）:在垂直于齿轮回转轴线的截面内定义。斜齿轮的端面参数用于几何计算。10.9.2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算端面与法面法面参数（下角标为n）:在垂直于轮齿方向的截面内定义。斜齿轮的法面参数与刀具参数相同，为标准值。1.法向模数和端面模数β越大，传动越平稳，但轴向力越大。通常取β=8

~20

。2.法向压力角αn和端面压力角αt

斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角称为斜齿分度圆柱的螺旋角β。

3.螺旋角

10.9.3斜齿轮传动正确啮合的条件或或或（外）（内）10.9.4斜齿轮传动连续传动条件

总重合度端面重合度轴面重合度

讨论：1.斜齿轮重合度比直齿轮大；2.齿宽b越大，螺旋角β越大，轴面重合度增大，斜齿轮总重合度增大3.斜齿轮同时参与啮合的齿的对数多，平稳性增加，承载能力大。10.9.5斜齿轮的当量齿轮和当量齿数当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数，用zv

表示。——当量齿轮分度圆半径——当量齿数

优点：1）传动平稳、噪声小；2）重合度较大，减小了每对轮齿的载荷，提高了承载能力；3）不发生根切的最少齿数较小，结构更紧凑；4）中心距a与螺旋角有关，可用β角凑配中心距。缺点：1）斜齿受力时将产生轴向分力Fa;2）齿面间相对滑动增大。4.斜齿轮传动主要的优缺点

10.9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算1.轮齿的受力分析斜齿轮的特点

—轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜一、齿轮受力分解及各力关系圆周力—

径向力—

轴向力—

法向力—

二、各力方向圆周力Ft：

Ft1为阻力，方向与回转方向相反Ft2为驱动力，与从动轮回转方向相同径向力Fr：

Fr1

、Fr2由啮合点分别指向各自齿轮的轮心（外啮合），内齿轮为远离轮心。轴向力Fa：

决定于齿轮的转向和轮齿的旋向，用主动轮左、右手定则判定。2.齿根弯曲疲劳强度计算设计公式

校核公式

3.齿面接触疲劳强度计算校核公式设计公式

10.10锥齿轮传动10.10.1锥齿轮概述分类：按齿形分为：直齿、斜齿、曲线齿；分度圆直径：传动比：当轴交角为90°时10.10.2锥齿轮齿廓的形成、背锥和当量齿轮1）理论齿廓曲面

一对圆锥齿轮啮合时，锥顶相交于一点O，只有与锥顶等距的对应点才能啮合，故共轭齿廓分布在以O为圆心的球面上球面由于不能展开成平面，给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似。2）背锥1）作锥齿轮的轴剖面2）作OAOA，OAA是OAA的背锥''''3）当量齿轮

以大端为基准10.10.3直齿锥齿轮传动1.基本参数2.正确啮合条件两轮大端的模数和压力角分别相等；且两轮的分度圆锥共顶或锥距相等。3.连续传动条件