河南省豫南重点高中2021-2022学年高二上学期精英对抗赛文科数学试题（含答案）

2021-2022学年高二上学期精英对抗赛文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上；2.答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3.答主观题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）已知直线：，则直线的斜率为A. B. C.D.不存在2.椭圆的焦距为A. B. C.D.3.不等式表示的区域在直线的A.左上方 B.左下方 C.右上方D.右下方4.在空间直角坐标系中，已知点，，则它们之间的距离为A. B. C.D.5.两平行直线与之间的距离为A. B. C. D.6.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为A.外离 B.外切 C.相交 D.内切7.椭圆：的焦点为，，点在椭圆上，若，则的面积为A.B. C. D.8.若，满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.9.A. B. C. D.10.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数为A. B. C. D.11.已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为A. B. C. D.12.已知椭圆，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，若的最大值为，则的值是A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{an}的前n项和为QUOTE，则数列{an}的通项公式an＝．14．不等式QUOTE的解集为．15．如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有QUOTEf（QUOTE）．若y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．18.（12分）在锐角中，分别为角所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的周长为，求的面积.19.（12分）已知等差数列是递增数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20.（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应的值．21.（12分）锐角中满足，其中分别为内角的对边．（1）求角；（2）若，求的取值范围．22.（12分）设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式QUOTEQUOTE

文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）题号123456789101112答案ACBCBCACACCD二．填空题（共4小题）13．QUOTE．14．（﹣1，0）∪（1，+∞）．15．QUOTE．16．1830三、解答题17.【解析】（1）设数列的公差为，则有，.....................2分........................5分，..........................6分............................7分的前项和.............10分18.【解析】（1）因为由正弦定理得........................2分因为所以.........................4分又因为为锐角三角形，所以．....................6分（2）由余弦定理...........................7分.............................9分的周长所以...............................10分所以的面积...............12分【解析】（1）由则....................2分解得：或............................3分由于数列为递增数列，则：故：.................................4分则：................................5分（2）由于则：..............8分所以..............................12分20.【解析】（1），，即 ................2分...........5分不等式的解集为...........................6分（2）当时，令（）,则，..................8分，，...........................10分当且仅当，即时，等号成立，，此时............................12分【解析】∴由正弦定理得即............2分.................4分.................5分（2）.................6分又为锐角三角形，.................7分由正弦定理得得：....8分.................10分又.................11分所以​​​.................12分​​22.【解析】（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，当时，不等式可化为，不适合题意QUOTE;;..................1分当时，即....................2分整理得解得....................4分故对于一切实数恒成立时....................5分（2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；........6分当时，不等式可化为此时，所以不等式的解集为；....................8分当时，不等式可化为QUOTE?①?①当时，，不等式的解集为；.....