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大题考法精研——解三角形的综合问题12目录3题型一利用正、余弦定理进行边角计算题型二与多边形有关的解三角形问题题型三解三角形中的范围、最值问题题型一利用正、余弦定理进行边角计算[解]

(1)因为D为BC的中点，解得DC＝2，所以BD＝DC＝2，a＝4.(2)因为D为BC的中点，所以BC＝2BD.[思维建模]解三角形问题的解题关键选定理①已知两角和一边，利用正弦定理求解．②已知三边求三个角，利用余弦定理求解．③已知两边和其中一边的对角，选择含有已知角的余弦定理求第三边．④涉及几个三角形往往需要正弦定理与余弦定理联合，联立方程求解，条件中有角平分线时，往往需要利用三角形的角平分线定理，注意利用邻补角的余弦值互为相反数巧转化①当条件是边的齐次式时可以利用正弦定理化边为角，然后利用三角恒等变换，结合三角形的内角和定理进行转化．②当条件是角的正弦的齐次式，或者是角的余弦的式子时，可以将条件转化为边之间的关系，进一步转化往往需要因式分解，达到化简的目的续表[针对训练]1．(2023·遂宁模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA＝3sinC.(1)求cosB；解：(1)因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.[例2]在四边形ABCD中，AB＝1，CD＝DA＝2，BC＝3，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．(1)求BD的长；(2)求四边形ABCD的面积．题型二与多边形有关的解三角形问题、因为∠DCB＋∠DAB＝π，所以cos∠BAD＋cos∠BCD＝0，[思维建模]平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．(2)因为∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，所以∠DBA＝∠DBC＝60°.又∠ADC＝150°，所以∠DAB＋∠DCB＝360°－120°－150°＝90°.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，求b＋c的取值范围．[关键点拨]题型三解三角形中的范围、最值问题切入点利用诱导公式及正弦定理将边化角迁移点将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式障碍点在求b＋c的范围时，易出现仅考虑B为锐角的情形由正弦定理可得(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.所以2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB>0.[思维建模]三角形中的最值与范围问题的两种解决方法(1)利用基本不等式求得最大值或最小值；(2)将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围．即cosAcosB＝sinB＋sinAsinB.所以cos(A

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