回练基础考点(二)　常用逻辑用语

回练基础考点(二)常用逻辑用语1．(2023·达州二模)命题p：∀x∈R,2x＋x2－x＋1>0，则綈p为(

)A．∀x∈R,2x＋x2－x＋1≤0B．∀x∈R,2x＋x2－x＋1<0答案：D

2．已知等比数列{an}的公比为q，a3>0，其前n项和为Sn，则“q>1”是“S10＋S12>2S11”的

(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C

解析：∵a3>0，故a11＝a3q8>0.∵S10＋S12－2S11＝(S12－S11)－(S11－S10)＝a12－a11＝a11(q－1)，①当q>1时，S10＋S12－2S11>0，即S10＋S12>2S11，∴具有充分性；②当S10＋S12>2S11时，q>1，∴具有必要性．3．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：B

解析：法一：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2,2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2

a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.法二：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系．又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.4．(2022·北京高考)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的

(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C

5．(2023·衡水阶段练习)条件p：∃x∈[1,3]，x2－ax＋3>0，则p的一个必要不充分条件是

(

)A．a<5 B．a>5C．a<4 D．a>4答案：A

6．[多选]下列叙述正确的是

(

)A．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”B．“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0”答案：BD

解析：由ab2＞cb2可得a＞c，当a＞c，b＝0时，有ab2＝cb2，所以若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分不必要条件，故A错误；当a＞0时，“ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0”，故C错误；临考叮嘱1．全称(存在)量词命题进行否定的方法改写量词全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词否定结论对于一般命题的否定只需直接否定结论即可[提醒]对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．充要条件的判别方法定义法分三步进行，第一步，分清条件和结论；第二步，判断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论等价法将命题转化为一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分、必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假集合法写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断[提醒](1)已知充分、必要条件求参数的范围，常转化为集合间的关系求解．(2)“A的充分