节等腰三角形与直角三角形

目录城阳中学九年级数学备课组考点知识精讲中考典例精析举一反三等腰三角形与直角三角形备课人陈宗贵考点知识精讲城阳中学九年级数学备课组1页考点一等腰三角形1．概念及分类有

的三角形叫等腰三角形；有

,的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为

的等腰三角形和

________的等腰三角形．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰

；等腰三角形的两个底角

；(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相

，简称“三线合一”；两边相等

三边相等腰和底不相等腰和底相等相等重合相等考点知识精讲城阳中学九年级数学备课组2页(3)等腰(非等边)三角形是

对称图形，它有一条对称轴．(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足0°＜α＜90°；顶角满足0°＜β＜180°.3．等腰三角形的判定(1)有

相等的三角形是等腰三角形；(2)有

相等的三角形是等腰三角形．温馨提示：应用性质“三线合一”时一定要注意是

的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.两角两条边轴顶角考点知识精讲城阳中学九年级数学备课组3页考点二等边三角形的性质与判定1．性质：(1)等边三角形的内角都

，且等于

；(2)等边三角形是

对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的

．2．判定：三个角

的三角形是等边三角形；有一个角是

的等腰三角形是等边三角形．温馨提示：（1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.60°相等轴对称轴相等60°考点三线段的中垂线1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫。2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离

．3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在

上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．4页城阳中学九年级数学备课组考点知识精讲中垂线相等中垂线考点知识精讲城阳中学九年级数学备课组5页考点四直角三角形的性质、判定1．性质(1)直角三角形的两个锐角

；(2)勾股定理(在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别是a,b,c)：

.(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的

；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为

；(5)直角三角形

上的中线等于斜边的一半互余一半30°斜边a2＋b2＝c2考点知识精讲城阳中学九年级数学备课组6页2．判定(1)有一个角是

的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为

三角形；(4)在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是

三角形．直角直角直角a2＋b2＝c2考点知识精讲城阳中学九年级数学备课组7页温馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3）若a、b、c为一直角三角形的三边长，则以ma、mb、mc(m＞0)为三边的三角形也是直角三角形.

(1)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是(

)A．9cm

B．12cmC．15cm或12cmD．15cm(2)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(

)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°(3)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)中考典例精析城阳中学九年级数学备课组1页DCC

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．

中考典例精析城阳中学九年级数学备课组2页【点拨】先证F为BD的中点，从而得到DF＝EF＝BF.再由∠BDE＝60°，可得△DEF为等边三角形.

中考典例精析城阳中学九年级数学备课组3页方法总结：（1）等腰三角形与直角三角形是常见的图形，其性质在研究平行四边形、等腰梯形、圆、三角函数等时应用非常广泛，因此应熟练、准确掌握其性质并灵活应用.（2）“等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中.在两个三角形中，如果两边相等，这两条边所对的角不一定相等.举一反三城阳中学九年级数学备课组1页1．已知三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是(

)A．3

B．4

C．5

D．112．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于(

)A．80°

B．70°C．60°D．50°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为(

)A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°CCC举一反三城阳中学九年级数学备课组2页4．下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于(

)A．50°B．30°C．20°D．15°BC举一反三城阳中学九年级数学备课组3页6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为