核心考点06平面直角坐标系分析版

核心考点06平面直角坐标系目录一．点的坐标（共4小题）二．坐标确定位置（共2小题）三．坐标与图形性质（共4小题）四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题）五．坐标与图形变化-对称（共1小题）六．坐标与图形变化-平移（共5小题）七．关于原点对称的点的坐标（共4小题）八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）考点考向考点考向1.平面直角坐标系（1）在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。（2）在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a,b）叫做点P的坐标，记作,其中a叫做横坐标,b叫做纵坐标。原点的坐标是（0，0）。（3）两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是第一、二、三、四象限；x轴、y轴不属于任何象限。各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图。x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。2.经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为；经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为;3.直角坐标平面内点的运动(1)在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点、的距离AB＝;平行于y轴的直线上的两点、的距离CD＝(2)如果点M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）.(3)在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.考点精讲考点精讲一．点的坐标（共4小题）1．（2022春•嘉定区校级期末）已知点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b）到x轴的距离为﹣b．【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，∴b＜0，所以点P到x轴的距离|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．2．（2022春•普陀区校级期末）点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点的纵坐标是±4，横坐标是±3，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是﹣3，纵坐标是﹣4．故此点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．（2022春•杨浦区校级期末）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）到x轴距离是5．【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）到x轴距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．4．（2022春•杨浦区校级期末）在平面直角坐标系中，过点P（4，﹣5）且垂直于y轴的直线可表示为直线y＝﹣5．【分析】根据这条直线上的点的纵坐标都是﹣5，即可解答．【解答】解：在平面直角坐标系中，过点P（4，﹣5）且垂直于y轴的直线可表示为直线y＝﹣5，故答案为：y＝﹣5．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握这条直线上的点的纵坐标特征是解题的关键．二．坐标确定位置（共2小题）5．（2021春•徐汇区校级期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示为（150°，4）．【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案．【解答】解：B可以表示为（150°，4），故答案为：（150°，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键．6．（2020春•嘉定区期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是“我爱数学”．【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．“动”所对应的字为“装”，是“动”字先向右平移一个单位，再向上平移两个得到的“装”，其他各个字对应也是这样得到的，∴“正在做题”的真实意思是“我爱数学”，故答案为：“我爱数学”．【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．三．坐标与图形性质（共4小题）7．（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，方程5x+3y＝6的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，3y＝6，y＝2，∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为：（0，2）．故答案是：（0，2）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．（2021春•徐汇区校级期末）在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，﹣2）且平行于x轴的直线表示为直线y＝﹣2．【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，﹣2），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是﹣2．【解答】解：根据平面直角坐标系的性质，过点M（﹣3，﹣2）且平行于轴的直线表示为直线y＝﹣2．故答案为：y＝﹣2．【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．9．（2022春•普陀区校级期末）经过点P（﹣4，3）垂直于x轴的直线可以表示为（）A．直线x＝3 B．直线y＝﹣4 C．直线x＝﹣4 D．直线y＝3【分析】根据垂直于x轴的直线上点的横坐标相等解答．【解答】解：经过点P（﹣4，3）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟记垂直于x轴的直线上点的横坐标相等是解题的关键．10．（2021春•浦东新区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣3）、点N到x轴的距离相等，且MN平行于y轴，则N的坐标为（1，3）．【分析】由题意可知点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，再求N点坐标即可．【解答】解：∵点M（1，﹣3）与点N到x轴的距离相等，MN∥y轴，∴点M与点N横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴点N坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题）11．（2022春•闵行区校级期末）点P（，﹣2）关于x轴对称的点在第一象限．【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得对称点的坐标，进而可得答案．【解答】解：点P（，﹣2）关于x轴对称的点坐标为（，2）在第一象限，故答案为：一．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．12．（2020春•金山区期中）若点A关于y轴对称的点是（2，3），则点A的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A关于y轴对称的点是（2，3），∴点A的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．13．（2020春•金山区期末）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣4）和Q（3，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（a，﹣4）和Q（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中，点P（5，﹣6）关于y轴对称点Q点的坐标是（﹣5，﹣6）．【分析】根据关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可解答．【解答】解：平面直角坐标系中，点P（5，﹣6）关于y轴对称点Q点的坐标是：（﹣5，﹣6），故答案为：（﹣5，﹣6）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．15．（2020春•杨浦区期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．五．坐标与图形变化-对称（共1小题）16．（2020春•虹口区期末）在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．【分析】根据A，B两点的坐标的特征判断即可．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），∴A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴A，B关于y轴对称，故答案为：y．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．六．坐标与图形变化-平移（共5小题）17．（2020春•崇明区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，1），点B的坐标（2，2），将线段AB平移，使得点A到达点C（4，﹣1），点B到达点D，那么点D的坐标是（）A．（6，4） B．（6，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）【分析】根据平移引起坐标变化的规律进行判断即可．【解答】解：由点A的坐标（0，1）平移到达点C（4，﹣1），其横坐标增加4，纵坐标减少2，所以点B的坐标（2，2）平移后，其横坐标也增加4，纵坐标也减少2，即D（6，0），故选：B．【点评】本题考查平移图形与坐标变化，掌握平移引起点坐标变化的规律是正确解答的关键．18．（2021春•崇明区期末）如果把点P（a，b）向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点Q（﹣1，﹣2），那么a+b＝﹣5．【分析】根据平移规律求得即可．【解答】解：由平移得：a＝﹣1﹣1＝﹣2，b＝﹣2﹣1＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．19．（2021春•浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（1，﹣3）．【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，即可得解．【解答】解：把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．20．（2021春•徐汇区校级期末）点M（m，﹣2）向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是2．【分析】判断出点N的坐标，根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求解．【解答】解：点M（m，﹣2）向左平移2个单位得到N，∴N（m﹣2，﹣2），又∵N在y轴上，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21．（2020春•浦东新区期末）直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是（﹣5，﹣2）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为（﹣3，4），将点A向下平移6个单位，再向左平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为4﹣6＝﹣2，即（﹣5，﹣2）．故答案为（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．七．关于原点对称的点的坐标（共4小题）22．（2022春•杨浦区校级期末）点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数．【解答】解：点P′与点P成中心对称，则点P′的坐标为（﹣3，﹣2），在第三象限．【点评】本题解决的关键是理解关于原点对称的两个点坐标之间的关系，是需要熟记的内容．23．（2019春•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣3）点B与点A关于原点O对称，将点B沿x轴向右平移3个单位后落在点C处．（1）△ABC的面积等于9．（2）设M（1，2），点N是第一象限内的虚线格点，如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，那么点N的坐标是（2，1）或（3，1）或（3，3）．【分析】（1）由平移得BC＝3，根据三角形的面积公式即可求解；（2）分OM＝ON和OM＝MN求解即可．【解答】解：（1）如图：∵点A与点A关于原点O对称，∴∵将点B沿x轴向右平移3个单位后落在点C处．∴点C（1，3），∴BC＝3，∴△ABC的面积＝×3×6＝9，故答案为：9；（2）如图：当OM＝ON时，以O为圆心，OM为半径作圆，可得点N（2，1）；当OM＝MN时，以M为圆心，OM为半径作圆，可得点N（3，1）或（3，3），故答案为：（2，1）或（3，1）或（3，3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，平移变换以及三角形面积求法，等腰三角形的定义，解题的关键是利用分类讨论思想．24．（2020春•普陀区期末）直角坐标平面内，点P（3，﹣5）关于原点对称的点Q的坐标是（﹣3，5）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．25．（2019春•浦东新区期末）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）26．（2021春•徐汇区校级期末）平面直角坐标系中．已知点A（﹣3，0），点B（0，2），线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的对应点C点的坐标是（﹣2，5）．【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：如图所示：BC即为线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段，则AB＝BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，而∠ABO+∠BAD＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，在△CBD与△BAO中，∴△CBD≌△BAO（AAS），∴BD＝AD，CD＝OB，∵A（﹣3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵CD＝2，∴OD＝BD+OB＝OA+OB＝3+2＝5．则点C的坐标为：（﹣2，5）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标．27．（2019春•浦东新区期末）已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是（﹣3，2）；点C的坐标是（﹣3，﹣2）；点D的坐标是（2，﹣3）；（2）在平面直角坐标系中分别画出点A、B、C、D；（3）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是25．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．（2）利用（1）中所求在坐标系中标出即可；（3）利用矩形BWEA面积﹣S△CWD﹣S△ADE求出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）如图所示：（3）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：矩形BWEA面积﹣S△CWD﹣S△ADE＝5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．28．（2015春•奉贤区期末）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（2，2），将直角三角尺绕直角顶点C进行旋转，两条直角边分别与x轴正半轴，y轴交于点A，点B．（1）如图，当B与O重合时，试说明：AC＝BC；（2）在旋转过程中，AC＝BC这个结论还成立吗？请说明理由；（3）在旋转的过程中，设A（a，0），B（0，b），请用含a的代数式表示b．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，知AD＝BD＝2，由点C坐标可得∠CBD＝∠BCD＝45°，继而可得∠CBD＝∠CAB＝45°，即可得答案；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，根据点C坐标可得四边形ODCE为正方形，从而知CE＝CD、∠BCE＝∠ACD，再证△BCE≌△ACD即可；（3）由（2）可知AD＝BE，即a﹣2＝2﹣b，即可得．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，由题意可知AD＝BD＝2，∴∠CBD＝∠BCD＝45°，∵∠BCA＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠CBD＝∠CAB＝45°，∴CB＝CA；（2）如图2，当点B在y轴正半轴上时，过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，∴∠BOD＝∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵CD＝OD＝2，∴四边形ODCE为正方形，∴CE＝CD，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AC＝BC；如图3，当点B在y轴负半轴时，与以上同理可得AC＝BC；（3）由（2）知，AD＝BE，即a﹣2＝2﹣b，∴b＝4﹣a．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．巩固提升巩固提升一、单选题1．（2023春·上海·七年级专题练习）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】先求出点的纵坐标为，再根据到y轴的距离等于4，求出横坐标，即可．【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，∴的纵坐标，∵到y轴的距离等于4，∴的横坐标为4或．所以点的坐标为或故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征是关键．2．（2023春·七年级单元测试）点在二、四象限的角平分线上，则（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，∴，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．3．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，即可求解．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．4．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点是（c，3），关于y轴对称的点是（﹣2，d），那么a＋b的值是（

）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】B【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别得出的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P（a，b）关于x轴对称的点是（c，3），∴，∵点P（a，b）关于y轴对称的点是（﹣2，d），∴，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，正确得出的值是解题的关键．5．（2021春·上海浦东新·七年级校考期末）若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）【答案】B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可知m+1=0，解出m的值，将m的值代入点P的横坐标即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，把m=-1代入m＋3得：-1+3=2，∴P(2，0)，故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握“x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0”是解题的关键．6．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的（

）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】B【分析】根据点的平移规律即可求解．【详解】解：∵，，∴点的横坐标增加，纵坐标增加，∴点是由点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度．二、填空题7．（2022春·上海·七年级专题练习）如果点A（3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝__．【答案】1【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出a，b的值，求出答案．【详解】解：∵点A（3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2，则a+b＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8．（2022春·上海·七年级专题练习）点关于轴的对称点的坐标为_________．【答案】【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此可解．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．9．（2022春·七年级单元测试）在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______．【答案】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可直接作答．【详解】根据中心对称性质可知：点关于原点的对称点的坐标为，故答案为．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，属于基础问题，熟记知识点是解题关键．10．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）点在第三象限，且到轴、轴的距离分别是个和个单位长度，则点的坐标是______．【答案】（-3，-4）【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点的纵坐标是±4，横坐标是±3，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是−3，纵坐标是−4．故点P的坐标为（−3，−4）．故答案为：（−3，−4）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．11．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_______．【答案】5【分析】根据x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（2，4），点Q（−3，4）∴PQx轴，∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ＝|−3−2|＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．12．（2023春·七年级单元测试）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据点在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵点在第二象限，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．也考查了直角坐标系各个象限坐标特点．13．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__．【答案】（，﹣2）/(6，−2+【分析】如图，过点C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性质求出OH，CH，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CH⊥OB于H．∵A（﹣2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，∴C（，﹣2）．故答案为：（，﹣2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．14．（2023春·七年级单元测试）对于点，若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是______．【答案】或/或【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵到x轴的距离是5，∴，∴，∴点A的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．15．（2023春·七年级单元测试）一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________．【答案】【分析】根据平移变换的性质即可得到答案．【详解】解：设最开始的位置的坐标为，由题意得：，，解得：，，∴最开始的位置坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，学会利用参数构建方程是解题关键．16．（2023春·七年级单元测试）将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则___________．【答案】【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．【详解】解：∵点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，∴，，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．17．（2023春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线______．【答案】【分析】根据这条直线上的点的纵坐标都是，即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握这条直线上的点的纵坐标特征是解题的关键．三、解答题18．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A（1，1），B（3，1），C（5，4）．(1)请在坐标系中画出关于y轴对称的，并写出对应点的坐标D___，E___，F___．(2)若点（m，n）为上的任意一点，则其在上的对应点的坐标为___（用字母m、n表示）．【答案】(1)见解析；（-1，1），（-3，1），（-5，4）(2)（-m，n）【分析】（1）根据与关于y轴对称，对称点的纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到D，E，F的坐标，在坐标系中标出，顺次连接三点即可．（2）由题得，与是关于y轴对称，即可得到的坐标．（1）如图，即为所作；D（-1，1），E（-3，1），F（-5，4）；故答案为：（-1，1），（-3，1），（-5，4）.（2）由（1）知,点P关于y轴对称的对应点的坐标为（-m，n），故答案为：（-m，n）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握平面直角坐标系轴对称的性质是解题的关键．19．（2022春·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；A．（3，9）

B．（﹣9，﹣3）

C．（﹣3，3）

D．不能确定(2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【答案】(1)①E，F；②C(2)1或2【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【详解】（1）解：①∵点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，又∵点E(0,3)和点F(3,-3)到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F；②∵点B的坐标为(m,m+6)，且有m＜m+6，又∵点A与点B为“等距点”，点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，∴m+6=3，解得m=-3，即B点的坐标为(-3,3)，故选：C．故答案为：①E、F；②C；（2）解：，两点为“等距点”，①若|4k-3|≤4时，则4＝-k-3或-4＝-k-3，解得k＝-7（舍去）或k＝1；②若|4k-3|＞4时，则|4k-3|＝|-k-3|，解得k＝2或k＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．【点睛】本题考查了直角坐标系中的坐标中的知识，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．20．（2022春·上海·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点A，的对应点，，连接，．(1)求点，的坐标及四边形的面积；(2)在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【答案】(1)，，8(2)存在，或(3)结论①正确，1【分析】(1)根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解即可；(2)存在．设点P到AB的距离为h，则，根据，列方程求h的值，即可确定P点坐标；(3)结论①正确，过P点作交OC于E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1（1）解：依题意，得，，；（2）解：存在．设点到的距离为，，由得，解得，或；（3）解：结论正确，如图：过点作交OC于点，，，，，，．【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．21．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）在直角坐标平面内，点A的坐标为（2，0），点B与点A关于原点对称；点C的坐标为（2，3），点D与点C关于x轴对称．(1)分别写出点B、点D的坐标，在图5所示的直角坐标平面内画出△BCD，并求其面积；(2)已知点B与点D的距离为5，试求点C到直线BD的距离．【答案】(1)点B的坐标为（-2，0）；点D的坐标为（2，-3）；画图见解析；S△BCD＝12(2)点C到直线BD的距离为【分析】（1）根据要求作出图形即可，利用三角形面积公式求解；（2）设点C到直线BD的距离为h，利用面积法求解．（1）点B的坐标为（-2，0）；点D的坐标为（2，-3）；如图，△BCD即为所求，＝•CD•AB＝×6×4＝12；（2）设点C到直线BD的距离为h，则有×5×h＝12，∴h＝，∴点C到直线BD的距离为．【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用未知数构建方程解决问题．22．（2022春·上海·七年级校考期末）如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横