概率计算举例（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第23章概率初步23.4概率计算举例（第1课时）学习目标1．学会通过度量计算事件的概率。2．经历对图形的分析和研究的过程，培养思维的条理性，提高利用数形结合解决问题的能力。3．通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。情景引入思考：当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化再解决。例1学生手中的牌老师手中的牌师生随机抽一张，谁获胜的机会大？游戏规则：谁的牌数字大谁赢，同样大就平。A遇2输，遇其他牌（除A外）都赢学生手中的牌老师手中的牌

如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A的概率2J师K生A3答：获胜的机会一样大结果师生师生生师共有9种等可能的结果，师赢占4种，生赢占4种设事件A为老师赢，事件B为学生赢，则JA3JA3J生平师明确分几步各步有名称图后有结果结果需分析例2：甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来决定谁去看球，为此准备了三张纸片，其中一张画了一个○，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前，甲提出先抓，他想先抓的人得到的机会大，他的想法对吗？○白1甲白2乙白1白2○白2○白1丙白2白1白2○白1○答：机会是均等的，甲的想法是错误的解：假设抓阄的顺序是甲、乙、丙，空白纸片记为白1，白2结果甲甲丙乙乙丙共有6种等可能的结果，三种情况各占2种设事件A为甲抓到○，事件B为乙抓到○，事件C为丙抓到○，则P（A）=P（B）=P（C）=课本练习1.一人把分别写有“20”“10”“世博”的3张相同卡片,字面朝下随意放在桌面上;另一人再把这3张卡片排成一行,从左到右恰好排成“2010世博”或者“世博2010”的概率是（）2.从2,6,8这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是多少?3.三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？12甲3乙231312丙323121结果（图中√表示每个人都拿到了自己的伞，×表示每个人都没有拿到自己的伞）√××解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、312甲3乙231312丙323121答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小结果共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种（图中√表示每个人都拿到了自己的伞，×表示每个人都没有拿到自己的伞）设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞则P（A）=P（B）=√××解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3随堂检测1.从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？解：设A、A、2、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1设事件A:“抽到同色牌”，则（图中√表示随机摸两个球摸到同色）√√√√共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况答：抽到同色牌的概率是2、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个，黑球2个．奖品的情况如图所示。（1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？（2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？

50元的奖品20元的奖品10元的奖品无奖品红球黄球绿球黑球（2）将球按奖品价值排列：50，20，10，0，0任取2个的等可能结果有：（5020）（5010）（500）（500）（2010）（200）（200）（100）（100）（00）共10种结果，超过10元有7种结果，所以P（超过10元）=

．3．小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率．小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2张牌的点数为5的概率是．你能求出两张牌的点数互素的概率吗？12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）两点数非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5种结果，故两点数互素有11种结果，所以两张牌的点数互素概率为4．甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(61)(62)(63)(64)(65)(66)掷两枚骰子共有36个等可能结果，“两数和为8”有5种结果，“两数和为9”有4种结果；“两数和大于8”有10种结果，“大数减小数的差小于2”有（11）（22）（33）（44）（55）（66）（12）（23）（34）（45）（56）（21）（32）（43