3.1.1椭圆及其标准方程导学案高二上学期数学人教A版选择性2_第1页
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3.1.1椭圆及其标准方程——20232024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册一、新知自学1.椭圆的定义：平面内与两个定点，的距离的和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为.2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程是，焦点坐标，，其中.（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程是，焦点坐标，，其中.二、问题思考1.利用定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的轨迹问题）的思路有哪些？

2.求解与椭圆有关的最值问题有哪些方法？

三、练习检测1.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是()A. B. C. D.2.若P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则()3.（多选）平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是()A.M到两定点，的距离之和为4B.M到两定点，的距离之和为6C.M到两定点，的距离之和为6D.M到两定点，的距离之和为84.已知椭圆的焦距为6，则k的值为___________.5.已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上.若，则的大小为__________.【答案及解析】一、新知自学1.常数焦点半焦距2.二、问题思考1.（1）通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程.

（2）分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的方程，求出a，b的值，得到标准方程.2.（1）利用椭圆定义将涉及的线段转化到同一个三角形中，数形结合，由三角形三边之间的关系（如两边之和（差）与第三边的关系）求解.

（2）考虑使用基本不等式或二次函数最值求解，无论采用哪种方法，都要保证等号成立的条件.三、练习检测1.答案：A解析：因为椭圆两个焦点的坐标分别为和，所以.因为椭圆经过点，且焦点在x轴上，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.故选A.2.答案：A解析：由椭圆方程变形得，所以椭圆长半轴的长为4.由椭圆的定义可得.又，所以.故选A.3.答案：BD解析：因为两定点，的距离为，所以选项A不符合椭圆定义，选项B符合椭圆定义；因为两定点，的距离为，所以选项C不符合椭圆定义

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