专题5.2期末全真模拟试卷02（培优卷）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题5.2期末全真模拟试卷02（培优卷）班级：____________姓名：________________得分：______________注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•建邺区期末）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（）A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．【解答】解：＝﹣3．故选：C．4．（2021秋•宜兴市期末）已知点，在一次函数y＝﹣2x﹣b的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜，即可得出m＞n．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵点，在一次函数y＝﹣2x﹣b的图象上，且＜，∴m＞n．故选：A．5．（2021秋•锡山区期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（﹣2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．6．（2021秋•建邺区期末）如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m【分析】过B作BC⊥水平面于C，证△ABC是等腰直角三角形，得AC＝BC＝30m，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．【解答】解：如图，过B作BC⊥水平面于C，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝30m，∴AB＝＝＝30≈42.42（m），故选：D．7．（2021秋•新吴区期末）如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．【解答】解：如图所示：与△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7个，故选：C．8．（2021秋•江都区期末）规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2﹣m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．【解答】解：由题意得：∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴点（6，﹣2）在第四象限，故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2021秋•江都区期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是（﹣5，3）．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，解答即可．【解答】解：由题意可得，|x|＝5，|y|＝3，∵点M在第二象限，∴x＝﹣5，y＝3，即M（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．10．（2021秋•建邺区期末）在△ABC中，∠A＝46°．当∠B为67或88或46度时，△ABC为等腰三角形．【分析】可分三种情况：当∠A为顶角时，当∠B为顶角时，当∠C为顶角时，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理计算可求解．【解答】解：当∠A为顶角时，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝67°；当∠B为顶角时，AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝88°；当∠C为顶角时，BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵∠A＝46°，∴∠B＝46°，故答案为：67°或88°或46°．11．（2022春•玄武区期末）比较大小：＜．（填＞，＜，＝）【分析】首先比较出和的平方的大小关系，然后根据：哪个数的平方大，则哪个数也大，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：，＝3，∵2＜＜3，∴5＜+3＜6，∴＜＜3，∴＜，故答案为：＜．12．（2021秋•无锡期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加条件BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF后，可以判定△ABC≌△DEF．【分析】先根据平行线的性质得到∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，∴当添加BC＝EF（或BF＝EC）时，根据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE（或AC＝DF）时，根据“AAS”可判定△ABC≌△DEF；综上所述，当添加条件BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF后，可以判定△ABC≌△DEF．故答案为：BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF．13．（2022春•高邮市期末）《九章算术》中“勾股”章有一个问题：“今有户，高多于广六尺八寸，两隅（隅：对角线）相去适（适：恰好）一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），问户高、广各几何？”若设户的广为x尺，则可列方程为x2+（x+6.8）2＝102．【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．【解答】解：根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．14．（2021秋•鼓楼区校级期末）已知下列函数：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y随x的增大而增大的有①②（填写所有正确选项的序号）．【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：①y＝x+1，k＝1＞0，y随x的增大而增大，故①符合题意；②y＝x﹣2，k＝＞0，y随x的增大而增大，故②符合题意；③y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，故③不符合题意；④y＝﹣x﹣2，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，故④不符合题意；故答案为：①②．15．（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．【分析】利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，再组成方程组解答即可．【解答】解：设线段OC的函数表达式为y＝kx，则60k＝720，解得：k＝12，∴线段OC的函数表达式为y＝12x；设线段AB的函数表达式为y＝mx+n，则：解得：∴线段AB的函数表达式为y＝4x+240，解方程组，得，即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克．故答案为：30．16．（2021秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝80°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在AB、AC上，点A沿MN折叠后与点O重合，则∠ONC＝20°．【分析】连接OA、OC，根据∠ABC＝80°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，得∠OBC＝∠OCB＝40°，由AB＝BC，∠ABC＝80°，可得∠BAC＝∠ACB＝50°，即得∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝10°，又AB＝BC，OB平分∠ABC，知OB垂直平分AC，AO＝CO，即得∠OAC＝∠ACO＝10°，根据点A沿MN折叠后与点O重合，有AO＝CO，即得∠OAN＝∠AON＝10°，故∠ONC＝∠OAN+∠AON＝20°．【解答】解：连接OA、OC，如图：∵∠ABC＝80°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∵AB＝BC，∠ABC＝80°，∴∠BAC＝∠ACB＝50°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝10°，∵AB＝BC，OB平分∠ABC，∴OB垂直平分AC，∴AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO＝10°，∵点A沿MN折叠后与点O重合，∴AO＝CO，∴∠OAN＝∠AON＝10°，∴∠ONC＝∠OAN+∠AON＝20°，故答案为：20．三．解答题（共10小题）17．（2021秋•惠山区校级期末）计算：（1）；（2）；（3）；（4）求（x﹣2）2﹣9＝0中x的值．【分析】（1）先计算开方、零次幂，后计算加减；（2）先变除法为乘法，再计算化简；（3）先计算二次根式、绝对值，后计算加减；（4）运用开平方法进行求解．【解答】解：（1）＝2﹣1+2＝1+2；（2）＝＝12；（3）＝3﹣+＝6﹣+＝5+；（4）移项，得（x﹣2）2＝9，开平方，得x﹣2＝3，或x﹣2＝﹣3，解得x＝5或x＝﹣1．18．（2021秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，∴BP＝2，∴点P的横坐标为：2+2＝4或2﹣2＝0，故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．19．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠ABD＝∠ACE．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．20．（2021秋•仪征市期末）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝30米，∠A＝60°，BC＝40米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形ABCD的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形ABCD的周长；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝30m，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝30m，且∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝40m，BD＝30m，根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，即CD＝＝50（m），∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝30+30+50+40＝150（m），答：四边形ABCD的周长为150m．21．（2021秋•锡山区期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．【分析】（1）直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5，所以A（3，2）是“新奇点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．22．（2020秋•江都区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．（1）求证：MC＝MD；（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得结论；（2）由AM＝MC，DM＝BM得出∠BAC＝∠ACM，∠ABD＝∠BDM，根据三角形外角的性质得出2∠BAC+2∠ABD＝120°，从而求得∠BAO+∠ABO＝60°，根据三角形内角和定理即可求得∠AOB＝120°．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，∴MC＝AB，MD＝AB，∴MC＝MD；（2）解：∵MC＝MD＝AB＝AM＝BM，∴∠BAC＝∠ACM，∠ABD＝∠BDM，∴∠BMC＝2∠BAC，∠AMD＝2∠ABD，∵△MCD是等边三角形，∴∠DMC＝60°，∴∠BMC+∠AMD＝120°，∴2∠BAC+2∠ABD＝120°，∴∠BAO+∠ABO＝60°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．23．（2021秋•新吴区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD、DE，①求△ADE与△BCD的面积之比；②求BD的长．【分析】（1）作∠ACB的平分线交AB于D，然后在CA上截取CE＝CB；（2）①利用对称的性质得到CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB，则AE＝1，根据三角形面积公式得到△ADE与△ECD的面积之比为1：3，所以△ADE与△BCD的面积之比为1：3；②过C点作CH⊥AB于H，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，利用面积法计算出CH＝，由于△BCD的面积＝S△ABC＝，所以×BD×＝，从而可求出BD的长．【解答】解：（1）如图，点D、E为所作；（2）①∵点B关于直线CD的对称点为E，∴CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，∴△ADE与△ECD的面积之比为1：3，∴△ADE与△BCD的面积之比为1：3；②过C点作CH⊥AB于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，∵△ADE与△BCD的面积之比为1：3；∴△BCD的面积＝S△ABC＝××3×4＝，∴×BD×＝，∴BD＝．24．（2022春•邗江区期末）如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝α，∠ADC＝β．（1）求证：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则α＝35°，β＝70°；②试探究α与β的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出α与β的关系．【分析】（1）利用等角的余角相等证明∠AFH＝∠BEH即可解决问题．（2）①利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．②图1中，设∠DAE＝∠CAE＝x，∠B＝∠CAB＝y．易知β＝∠ADC＝180°﹣2（x+y），α＝∠AEH＝90°﹣（x+y），由此可得结论．（3）图形如图所示：结论：α+＝90°．设∠CBA＝∠CAB＝x，∠EAH＝y．首先证明y＝，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠B＝∠CAB，∵EH⊥AB，∴∠AHF＝∠EHB＝90°，∴∠B+∠BEH＝90°，∠CAB+∠AFH＝90°，∴∠BEH＝∠AFH，∵∠AFH＝∠EFC，∴∠EFC＝∠FEC．（2）①∵∠B＝∠CAB＝30°，∴∠ACD＝∠B+∠CAB＝60°，∵∠CAD＝50°，∴β＝∠ADC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵EA平分∠DAC，∴∠EAC＝∠DAC＝25°，∴∠EAH＝∠EAC+∠CAB＝55°，∵∠AHE＝90°，∴α＝∠AEH＝90°﹣55°＝35°．故答案为35°，70°．②如图1中，设∠DAE＝∠CAE＝x，∠B＝∠CAB＝y．∴β＝∠ADC＝180°﹣2（x+y），∵∠AHE＝90°，∴α＝∠AEH＝90°﹣（x+y），∴β＝2α．（3）图形如图所示：结论：α+＝90°．理由：设∠CBA＝∠CAB＝x，∠EAH＝y．∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE＝x﹣y，∴∠DAB＝x﹣y﹣y＝x﹣2y，∵∠CBA＝∠ADC+∠BAD，∴x＝x﹣2y+β，∴y＝，∵EH⊥AB，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∴α+＝90°．25．（2021秋•建邺区期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时．（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．【分析】（1）由函数图象直接可得答案；（2）用待定系数法可得函数关系式；（3）根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可．【解答】解：（1）由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用6﹣2＝4（小时），故答案为：4；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（2，100）代入得：，解得，∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20，（0≤x≤2）；（