（三年模拟一年创新）高考数学复习 第十二章 几何证明选讲 理（全国通用）试题

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第十二章几何证明选讲理（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选填空题1.(2015·湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝eq\r(2)，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝eq\f(\r(7),2)，则BE＝________．解析由AF·BF＝DF·CF得BF＝1，又CE2＝BE·AE，得BE＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)2.(2015·湖南长沙模拟)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA＝eq\r(3)，PB＝1，则∠PAB＝________．解析连接AO，PA是圆O切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，∴AP2＋AO2＝PO2，即3＋r2＝(1＋r)2⇒r＝1.由AP＝eq\r(3)，PO＝2，AO＝1及∠PAO＝90°可得∠POA＝60°，∴AB＝1，cos∠PAB＝eq\f(3＋1－1,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠PAB＝30°.答案30°3．(2014·湖南六校联考)点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为________．解析由切割线定理，得CD2＝BD·AD.因为CD＝6，AB＝5，则36＝BD(BD＋5)，即BD2＋5BD－36＝0，即(BD＋9)(BD－4)＝0，所以BD＝4.因为∠A＝∠BCD，∠D＝∠D，所以△ADC∽△CDB，于是eq\f(AC,CB)＝eq\f(CD,BD)，所以AC＝eq\f(CD,BD)·BC＝eq\f(6,4)×3＝eq\f(9,2).答案eq\f(9,2)4．(2014·北京海淀二模)已知⊙O的弦AB交半径OC于点D.若AD＝3，BD＝2，且D为OC的中点，则CD＝______.解析延长CO交圆O于点M，由题意知DC＝eq\f(r,2)，DM＝eq\f(3,2)r.由相交弦定理知AD·DB＝DC·DM，即eq\f(3,4)r2＝6，∴r＝2eq\r(2)，∴DC＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．(2014·北京西城二模题)△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D.若PA＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，则PA＝________；EC＝________.解析由切割线定理得PA2＝PD·PB＝1×9＝9，∴PA＝3.由弦切角定理知∠PAE＝∠ABC＝60°，又∵PA＝PE，∴△PAE是边长为3的正三角形．∴AE＝PA＝3.又∵DE＝PE－PD＝2，BE＝BP－PE＝6.由相交弦定理知AE·EC＝DE·EB，即3EC＝2×6，∴EC＝4.答案34第5题图第6题图6．(2014·茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.解析∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,CF)，eq\f(BC,BF)＝eq\f(CD,EF)，∴eq\f(4,EF)＝eq\f(BC,BC－BF)，eq\f(BC,BF)＝eq\f(12,EF)，∴4(BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF，∴eq\f(BC,BF)＝4＝eq\f(12,EF)，∴EF＝3.答案3一年创新演练7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.解析连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°.答案125°第7题图第8题图8．如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.解析如图，∵PC为圆O切线，C为切点PAB为割线且PC＝4，PB＝8，∴PC2＝PA·PB，∴PA＝2，∴OA＝eq\f(1,2)(PB－PA)＝3，∴PO＝OA＋AP＝3＋2＝5，连接OC，则OC⊥PC，在Rt△OCP中，OC＝3，PC＝4，PO＝5，且CE⊥OP.∴OP·CE＝OC·PC，∴CE＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5).答案eq\f(12,5)B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9．(2015·湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC＝4，则AD＝________.解析由题意可知BD与BC相等，BD＝BC＝4，OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝2eq\r(5)，∴sineq\f(1,2)∠B＝eq\f(\r(5),5)，coseq\f(1,2)∠B＝eq\f(2\r(5),5)，∴sin∠B＝2sineq\f(1,2)∠B·coseq\f(1,2)∠B＝eq\f(4,5)，∵AC⊥BC，∴sin∠A＝cos∠B＝eq\f(3,5)，又∵AB＝eq\f(BC,sin∠A)＝eq\f(20,3)，∴AD＝AB－BD＝eq\f(20,3)－4＝eq\f(8,3).答案eq\f(8,3)10．(2014·北京朝阳二模)AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F.若CD＝eq\r(2)，则AB＝________，EF＝________.解析∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BC.∵CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD·BD.∵AD＝2BD，CD＝eq\r(2)，∴(eq\r(2))2＝2BD·BD，解得BD＝1，∴AD＝2BD＝2，∴AB＝AD＋BD＝2＋1＝3.在Rt△CDE中，∵E为AD的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝1，CD＝eq\r(2)，∴CE＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r(3)，又由相交弦定理得AE·BE＝CE·EF，即1×2＝eq\r(3)×EF，∴EF＝eq\f(2\r(3),3).答案3eq\f(2\r(3),3)二、解答题11．(2014·东北三校4月模拟)如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2＝PA·PC；(2)若⊙O的半径为2eq\r(3)，OA＝eq\r(3)OM，求MN的长．(1)证明如图，连接ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN＝∠ONB，∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.根据切割线定理，有PN2＝PA·PC，∴PM2＝PA·PC.(2)解OM＝2，在Rt△BOM中，BM＝eq\r(OB2＋OM2)＝4.延长BO交⊙O于点D，连接DN.由条件易知△BOM∽△BND，于是eq\f(BO,BN)＝eq\f(BM,BD)，即eq\f(2\r(3),BN)＝eq\f(4,4\r(3))，∴BN＝6，∴MN＝BN－BM＝6－4＝2.一年创新演练12.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC＝AB.(1)证明：AD·AE＝AC2；(2)证明：FG∥AC.证明(1)∵AB是⊙O的一条切线，AE为割线，∴AB2＝AD·AE，又∵AB＝AC，∴AC2＝AD·AE.(2)由(1)得eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AE)，∵∠EAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACE,∴∠ADC＝∠ACE，∵∠ADC＝∠EGF，∴∠EGF＝∠ACE，∴FG∥AC.13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.(1)求证：B、E、F、N四点共圆；(2)求证：AC2＋BF·BM＝AB2.证明(1)连接BN，则AN⊥BN，又CD⊥AB，则∠BEF＝∠