专题3.6 位置与坐标章末六大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（原卷版）

专题3.6位置与坐标章末六大题型总结（拔尖篇）【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1坐标与点的移动规律探究】 1【题型2坐标与图形变换规律探究】 2【题型3坐标系中的新定义问题探究】 3【题型4坐标系中的动点问题探究】 5【题型5坐标系中角度之间的数量关系问题探究】 7【题型6坐标系中图形问题探究】 9【题型1坐标与点的移动规律探究】【例1】（2023春·广东肇庆·八年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A7(4,0)、A8(0,4)，……按此规律，则点A．(0,1011) B．(1011,0) C．(0,1012) D．(1012,0)【变式1-1】（2023春·八年级统考期末）如图，已知A11,1，A22,-1，A34,4，A46,-4，A57,1，A

A．3032,-1 B．3034,4 C．3036,4 D．3031,1【变式1-2】（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1-4,0依次跳动到A2-4,1，A3-3,1，A4-3,0，A5-2,0，A6-2,3，A7-1,3，A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【变式1-3】（2023春·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是.【题型2坐标与图形变换规律探究】【例2】（2023春·江西宜春·八年级统考期末）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7,⋯都是斜边在x

A．1,-1013 B．1,-1011 C．2,1012 D．2,1010【变式2-1】（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2BA．(n,3),(n2,0) B．(n,3),(2n,0)【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0=1，以点M1为直角顶点，OM1【变式2-3】（2023春·全国·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为．【题型3坐标系中的新定义问题探究】【例3】（2023春·北京海淀·八年级人大附中校联考期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．(1)①点A的坐标为(3,0)，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为；②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点(0,2)，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为；(2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为；(3)点P的坐标(-10,3)，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【变式3-1】（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=-y，将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”．例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,-3)与(-3,5)．(1)点Q(4,-1)的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，则y的值为______；(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为(-1,7)，求点B的坐标．【变式3-2】（2023春·北京海淀·八年级北理工附中校考期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点Px,y的“绝对距离”，给出如下定义：若x≥y，则点P的“绝对距离”为x；若x<y，则点P的“绝对距离”为y．例如：点P-4,1，因为-4>1，所以点P-4,1的“绝对距离”为-4=4．当点A．

B．

C．

D．

【变式3-3】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）定义：已知平面上两点Ax1,y1，Bx2,y2，称dA,B=x1-

(1)dA,B=(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；(3)已知点Nn,n，且dA,N<2(4)已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即dP,O=3，直接写出所有满足条件的点【题型4坐标系中的动点问题探究】【例4】（2023春·吉林·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是长方形，边AB在x轴上，AD⊥x轴．已知点A坐标为(2,0)，点C坐标为(6,3)．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AD-DC向终点C运动，设点(1)点D坐标为；(2)连接PC，当直线PC将长方形ABCD的面积分为1:2的两部分时，求x(3)连接OP，OD，直接写出三角形OPD的面积为3时，点P的坐标．【变式4-1】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点Aa,0．B0,b，a、b满足2a-b-9+

(1)求出点A、B的坐标；(2)如图1，点C是线段AB上一点，若AC=2BC，求点C坐标．小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标．请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；(3)如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN（点A的对应点为M），线段MN与y轴交于点P．点E0,t是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出t【变式4-2】（2023春·吉林·八年级校联考期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(a，0)、(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a－3|＋b-4=0，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在点P运动的过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2两部分，求点(3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况．若存在，求点P【变式4-3】（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知点A-2，0，B0，-4，C-4，-6，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P

(1)如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE．①填空；若∠OPD=60°，则∠POF=______；②设a=∠OPD∠DOE，求(2)若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为x①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP=6，若存在，求出点②求x和y的关系式．【题型5坐标系中角度之间的数量关系问题探究】【例5】（2023春·广东潮州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A，C坐标分别为-4,2，1,-4，且AD//x轴，交y轴于点M，AB交x（1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形ABCD的面积．（2）一动点P从点A出发，以每秒12个单位长度的速度沿AB边向B点运动，在P点的运动过程中，连接MP，OP（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形AMP的面积等于长方形ABCD面积的13？若存在，求t的值以及此时点P【变式5-2】（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,-1)，B(-3,2)，将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上，设点C的坐标为(k，0)，点B的对应点

(1)求点D的坐标（用含k的式子表示）；(2)连接BD，BC．如图2，若三角形BCD的面积为8，求k的值；(3)连接AD，如图3，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点P，试探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之间的等量关系，并说明理由．【变式5-3】（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考期中）如图1，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A0，a，Cb，0，并且满足a-b+2+b-m=0．其中(1)求A点，C点的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段AC的中点D的坐标是D（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得三角形△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，探究∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并说明理由．【题型6坐标系中图形问题探究】【例6】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为边长为8的正方形，点D为OA的中点，点E在AB上，且AE=34AB．点P(x，m)是线段CD和DE上的动点，点Q(x

(1)求三角形ADE和三角形OCD的面积；(2)用等式表示m与x之间的数量关系；(3)直接写出线段PQ的长等于3时，点Q的坐标．【变式6-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内矩形ABCD,AB∥y轴，点D(1,1)，点B(a,b)，满足a-4+|b-3|=0(1)求a、b的值；(2)求矩形ABCD的面积；(3)矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度向左平移，设运动时间为t秒，矩形ABCD在y轴右侧部分面积为S．①当t=4时，点C的坐标为____________；②用含t的代数式表示在运动过程中的S，并直接写出t的取值范围．【变式6-2】（2023春·北京西城·八年级期末）在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知点E2,4，F0,3，G4,2．若点P在矩形ORST的