专题9一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用)

专题9一元二次方程2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1．（2022·海珠模拟）某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）A．(30-2x)(20-2x)C．(30-2x)(20-2x)2．（2022·南海模拟）若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx＋4k=0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．-3或13．（2022·南沙模拟）若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．（2022·花都模拟）已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程x2-6x+m+6=0的两个实数根，则A．m=2 B．m=9 C．m=3或m=9 D．m=2或m=35．（2022·番禺模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2022·罗湖模拟）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20-32x-20x=100 B．(32-x)(20-x)+C．32x+20x=100+x2 D7．（2022·新会模拟）已知关于x的一元二次方程kx2-A．k>94 B．k<C．k>-94且k≠0 D8．（2022·潮南模拟）关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0A．a≤14或a≠-2 BC．a<14或a≠-2 D9．（2022·中山模拟）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有实数根，则A．m≤2且m≠1 B．m≥0C．m≥0且m≠1 D．m<0且m≠110．（2022·越秀模拟）根据统计数据提示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A．2.36（l+x）=2.82 B．2.36（1+2x）=2.82C．2.36(1+2x)2=2.82 D．2.36（1+x二、填空题11．（2022·深圳）已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为12．（2022·番禺模拟）已知一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y=mx上的两个点，若x1>x13．（2022·广州模拟）点A是反比例函数y=kx(x>0)上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2-4x+k=014．（2022·从化模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=．15．（2022·深圳模拟）关于x的一元二次方程x2+6x-a=0的一个根是3，则另一个根是16．（2022·珠海模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝．17．（2022·坪山模拟）若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为．18．（2022·龙岗模拟）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k＝19．（）某种水果的价格经过两次降价后由20元调至12元，若设该水果平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.20．（）已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是.三、计算题21．（2022九下·南雄模拟）解下列方程：（1）x2﹣x＝2（x﹣1）（2）x2＋6x﹣1＝022．（2020·深圳模拟）解方程：12x2﹣x﹣1＝023．（2020八上·湛江月考）已知（2x＋1）2－49＝1，求x的值．24．（2021九上·海珠期末）解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．25．（2021九上·揭东期末）解方程：3x四、综合题26．（2022八下·罗湖期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩升级款冰墩墩xx（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？27．（2022·濠江模拟）已知|a+b-22|与c-2互为相反数，且a，b为一元二次方程（1）求c、m的值；（2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由．28．（2022·广州模拟）老张与老李购买了相同数量的种兔．（1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23（2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？29．（2022·南海模拟）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？30．（2022·南海模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为（30×20-214(30-2x)(20-2x)=30×20-214故答案为：C．【分析】设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为（30×20-214）米，再利用矩形的面积公式可得2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx＋4k=0的两个实数根，∴Δ==4a＋b＝2k，ab＝4ka===4∴4k2解得k1=-1当k1Δ=4=4×=20>0∴k1当k2Δ=4=4×=-12<0∴k2综上，k的值是﹣1．故答案为：A

【分析】利用根与系数的关系求出a＋b＝2k，ab＝4k，再利用a2＋b2＝12，可得4k2-8k＝123．【答案】A【解析】【解答】解：由已知16m+2＜0，解得m<-1判别式Δ=[-(2m+1)]∵m<-1∴8m+1<0，∴关于x的方程没有实数根；故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a+b=6，ab=m+6，∵a，b，4是等腰三角形的三边长，①当4为底时，则a、b为腰，∴a=b，又∵a，b是关于x的方程x2则a+b=6，∴a=b=3，∴m+6=ab=9，∴m=3；②当4为腰，则a为腰，b为底或a为底，b为腰，当a为腰，b为底时，则a=4，b=2，m=ab-6=8-6=2；当a为底，b为腰时，则a=2，b=4，同理得出：m=2，综上，m=2或m=3．故答案为：D．【分析】分两种情况：①当4为底时，则a、b为腰，②当4为腰，则a为腰，b为底或a为底，b为腰，再分别利用一元二次方程的根求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故答案为：C．

【分析】根据函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，(这是做题关键)

根据等量关系式写出等量关系式：BA2+BE2＝AE2＝25，解得BE=3，BC=66．【答案】C【解析】【解答】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．根据题意可得：32x+20x=100+x故答案为：C．

【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两个长方形的面积之和=小路的面积+两个长方形重合的面积，据此可列方程。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题可得：k≠0[-(2k-3)]解得：k<94且故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求出即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵(a+2)x∴a+2≠0，解得a≠-2，∵关于x的一元二次方程(a+2)x∴Δ=(-3)2-4×(a+2)×1≥0，即a+2≤综上所述，a的取值范围是a≤14且故答案为：A．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0∴Δ=b2解得m≥0．又∵(m－1)x2＋2x-1＝0是一元二次方程，∴m－1≠0，即m≠1，综合知，m的取值范围是m≥0且m≠1，故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式可得Δ=b2-4ac=4+4(m-1)≥010．【答案】D【解析】【解答】解：依题意得：2.36（1+x）2=2.82，故答案为：D．

【分析】设年平均增长率为x，再根据题意直接列出方程2.36（1+x）2=2.82即可。11．【答案】9【解析】【解答】解：根据题意得△=6解得m=9．故答案为：9．【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。12．【答案】<【解析】【解答】解：∵x2∴Δ=42-4m=0将m=4代入反比例函数中得：y=4x，该反比例函数递减，即y随将A、B两点坐标代入可得x1∵x1∴y1故答案为：<．

【分析】根据一元二次方程的判别式可得m的值，再根据反比例函数的增减性进行比较。13．【答案】无实数根或有两个不相等的实数根【解析】【解答】解：由题意得：S△AOB∴k=±16，当k=16时，则一元二次方程为x2∴Δ=16-4×16=-48<0，∴方程无实数根；当k=-16时，则一元二次方程为x2∴Δ=16+4×16=80>0，∴方程有两个不相等的实数根；故答案为无实数根或有两个不相等的实数根．

【分析】先求出k的值，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。14．【答案】5【解析】【解答】设抛物线解析式为y=-(x-h)2+k∵顶点为（1，5），∴y=-(x-1)2∴-x2+bx+c-m=0可化为∵有两个相等的实数根，∴△=b2∴4+16-4m=0，∴m=5；故答案是5．

【分析】先利用抛物线的顶点坐标求出二次函数的解析式，可得-x2+2x+4-m=0，再利用一元二次方程根的判别式可得△=15．【答案】﹣9【解析】【解答】方法一：解：设方程的另一个根是x1由题意得：x1+3=-6解得：x1=-9方法二：解：∵关于x的一元二次方程x2+6x-a=0的一个根是∴9+18-a=0，解得：a=27，即x2+6x-27=0则(x+9)(x-3)=0，解得：x1=-9，x所以另一个根为-9．故答案为：-9．

【分析】将x=3代入一元二次方程可得a的值，再利用一元二次方程的解法求出解即可。16．【答案】4【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝-ba故答案为4．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2＝-ba17．【答案】5【解析】【解答】解：∵x2-14x+48=0，∴x=6或x=8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴由勾股定理可知：菱形的边长为32+故答案为：5.

【分析】先利用十字相乘法求出x=6或x=8，再利用菱形的性质和勾股定理可得菱形的边长。18．【答案】1【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的根，∴Δ=b解得：k=1，故答案为：1．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程Δ=b19．【答案】20（1-x）2=12【解析】【解答】解：设该水果平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：20（1-x）2=12.

【分析】设该水果平均每次降价的百分率为x，得出该种水果第一次降价后的价格为20（1-x），第二次降价后的价格为20（1-x）2，再根据经过两次降价后由20元调至12元，列出方程即可.20．【答案】2【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，

∴x1+x2=4，x·x2=-7，

∴x12+4x1x2+x22=（x1+x2）2+2x1x2=42+2×（-7）=2.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=4，x·x2=-7，再把原式化为（x1+x2）2+2x1x2的形式，代入进行计算，即可得出答案.21．【答案】（1）解：x2﹣x＝2（x﹣1），移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，整理得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以：x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2（2）解：x2+6x﹣1＝0，移项得：x2+6x＝1，配方得：x2+6x+9＝10，所以：（x+3）2＝10，x+3＝±10所以x1＝-3+10，x2＝【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.22．【答案】解：∵12x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x+1＝3，∴（x﹣1）2＝3，∴x＝1±3；【解析】【分析】利用配方法求解即可。23．【答案】解：移项得：(2x+1)2=50，所以有：2x+1=±50，可得x=∴原方程的解为：x=52-12或者【解析】【分析】应用配方法可以得到方程的解．24．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可；

（2）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。25．【答案】解：整理，得：x2-3x-10=0，∴（x+2）（x-5）=0，则x+2=0或x-5=0，解得x1=-2，x2=5．【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。26．【答案】（1）（70-x）；2（70-x）；140；350（2）解：由题意得：140×2(70-x)+(350-5x)x=17200，整理得：x2-14x-480=0，解得：x1=30，【解析】【解答】（1）解：∵普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x件，∴安排x人生产升级款冰墩墩，安排(70-x)人生产普通款冰墩墩，∴每天生产2(70-x)件普通款冰墩墩．又∵产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩70-x2140升级款冰墩墩xx350故答案为：（70-x；2（70-x；140；350；

【分析】安排x人生产升级款冰墩墩，安排(70-x)人生产普通款冰墩墩；每天可以生产2件普通款：每天生产2(70-x)件普通款冰墩墩；普通款每件利润为14027．【答案】（1）解：∵|a+b-22|与∴|a+b-2∴a+b=2∵a，b为一元二次方程x2∴由根与系数的关系可知a+b=-