数学人教A版2019必修第一册5.2.1三角函数的概念 (第1课时) 课件_第1页
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5.2任意角的三角函数5.2.1任意角的三角函数第1课时在初中，我们是在什么环境下来定义锐角的三角函数的？引入在直角三角形中在Rt△ABC中，∠OMP=90°，则

我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象,圆周运动就是一个典型代表.

前面我们已经把角的范围推广到任意角，因此，当⊙O上的点P以A为起点做圆周运动时，我样可以利用α

角的变化来刻画P点的位置变化.

而角α的大小又与⊙O的半径无关,所以我们先以单位圆为例，通过建立一个函数模型来刻画P点作逆时针时的位置变化.

根据前面的经验,你认为可以按怎样的过程来研究这个问题?

问题1：设α是单位圆⊙O的圆心角，那么如何把这个图形放在平面直角坐标系吗？知识探究

以角的顶点O(单位圆的圆心)为坐标原点，以角的始边(射线OA)为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系。

则点A的坐标为(1,0).

现设α的终边与单位圆的交点P为(x,y).yx(1,0)yx(x,y)yx(1,0)

对于R的任意一个α

,其终边与单位圆的交点P(x,y)，无论其横坐标x，还是纵坐标y都是惟一确定的，

即都是α

的函数设α是一个任意角,

α∈R,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则三角函数的定义yx(1,0)(x,y)

(1)点P的纵坐标

y

叫α的正弦函数，记作sinα,即

(2)点P的横坐标

x叫

α

的余弦函数，记作cosα,即对α有何要求？返回正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx定义域对应关系值域三角函数的三要素返回yx

如图，将Rt△POM平面直角坐标系，使点O与坐标原点重合，OM在经x轴的非负半轴上.若射线OP与单位圆的交点为Q，

即现在的任意角三角函数与锐角三角函数的定义是相容的作NQ⊥x轴于N则点Q的横纵、坐标分别为解：例析解：练习轴线角的三角函数值

（教材P179练习第1,2题）解：解：例析

设α

是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点（除顶点外).

则点P与原点O的距离为三角函数的定义建系画终边取点求比值

α

的三角函数只与终边的位置有关，与它终边上取点的位置无关。

所以，用单位圆上的点来定义并不失一般性，但更简单.返回解：例析由已知可得1.已知角θ的终边过点P(-12，5)，求θ的三角函数值.解：练习由已知可得2.已知点P在半径为2的圆上沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时点P的位置.解：

设位置A为点P的起点.

∵点P的角速度为顺时针

1rad/s,∴2s时OP转过的角α=-2rad/s.

现以圆心O为坐标原点，射线

OA为x轴的非负半轴建立直角坐标系。则(教材P180练习第3，4题)(教材P182练习第1题)2.说说三角函数的定义小结这两个定义等价吗?它与锐角三角函数相容吗？

1.说说三角函数概念的抽象过程，它与幂、指、对函数的对应关系有何异同？3.根据定义求

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