正交幅度调制信号(QAM)调制解调系统的性能分析(DOC)

*****************实践教学*****************兰州理工大学计算机与通信学院2013年春季学期通信系统仿真训练题目：正交幅度调制信号（QAM）调制解调系统的性能分析专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要正交振幅调制（QAM）是一种振幅和相位联合键控。它是功率和带宽相对高效的信道调制技术，误码率较低。本次课程设计主要是对正交幅度调制解调工作过程的仿真，绘制了QAM的星座图及误码率曲线，在调制信号加入噪声对抗噪声性能进行了分析，并和QPSK进行对比得到相应结论。关键词：QAM;调制解调;星座图;误码率第一章前言随着现代通信技术的发展，特别是移动通信技术高速发展，新的需求层出不穷，促使新的业务不断产生，因而导致频率资源越来越紧张。在有限的带宽里要传输大量的多媒体数据，频谱利用率成为当前至关重要的课题。16QAM技术因为具有高频谱利用率、高功率谱密度等优势，被广泛应用于高速数据传输系统.在很多宽带应用领域，比如数字电视广播，Internet宽带接入，QAM系统都得到了广泛的应用。QAM也可用于数字调制。数字QAM有4QAM、8QAM、16QAM、32QAM等调制方式。其中，16QAM和32QAM广泛用于数字有线电视系统。无线通信技术的迅猛发展对数据传输速率、传输效率和频带利用率提出了更高的要求。选择高效可行的调制解调手段，对提高信号的有效性和可靠性起着至关重要的作用。由于QAM已经成为宽带无线接入和无线视频通信的重要技术方案。关于调制解调技术的仿真研究对于QAM理论研究和相关产品开发具有重要意义。目前，我国的有线电视采用DVB-C标准。DVB系统的信源编码统一使用MPEG-2编码。模拟信号经抽样、量化、编码后形成的数字基带信号，其码率很高，占用的频带也很宽。QAM(QuadratureAmplitudeModulation)就是用两个调制信号对频率相同、相位正交的两个载波进行调幅，然后将已调信号加在一起进行传输或发射。在NTSC制和PAL制中形成色度信号时，用的就是正交调幅方式将两个色差信号调制到色度副载波上。在移动通信中频谱利用率一直是人们关注的焦点之一，随着微蜂窝(Microcell)和微微蜂窝(Picocell)系统的出现，使得信道的传输特性发生了很大变化，接收机和发射机之间通常具有很强的支达分量，以往在蜂窝系统中不能应用的但频谱利用率很高的QAM已引起人们的重视，许多学者已对16QAM及其它变型的QAM在PCN中的应用进行了广泛深入地研究。这是近年来被国际上移动通信技术专家十分重视的一种信号调制方式。第二章正交幅度调制解调系统基本原理2.1调制及解调的相关概念调制[1]，就是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。广义的调制分为基带调制和带通调制（也称载波调制）。载波调制，就是用调制信号去控制载波的参数的过程，即使载波的某一个或某几个参数按调制信号的规律而变化。调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是模拟的，也可以是数字的。未受调制的周期性震荡信号称为载波，它可以是正弦波，也可以使非正弦波（如周期性脉冲序列）。载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。基带信号对载波的调制是为了实现下列一个或多个目标：第一，在无线传输中，信号是以电磁波的形式通过天线辐射到空间的。为了获得较高的辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号波长相比拟，而基带信号包含的较低频率分量的波长较长，只是天线过长而难以实现。但若通过调制，把基带信号的频谱搬至较高的载波频率上，是已调信号的频谱与信道的带通特性相匹配，这样就可以提高传输性能，以较小的发送功率与较短的天线来辐射电磁波。第二，把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。第三，扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。因此，调制对通信系统的有效性和可靠性有着很大的影响和作用。解调（也称检波）则是调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调（包络检波）。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波。2.2正交振幅调制系统2.2.1正交幅度调制技术及QAM正交振幅调制[2]（QuadratureAmplitudeModulation,QAM）是一种矢量调制，也是一种振幅和相位联合键控。它是将输入比特先映射（一般采用格雷码）到一个复平面（星座）上，形成复数调制符号。正交调幅信号有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期，来自积分术语）。一个信号叫I信号，另一个信号叫Q信号。从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。这样与之作幅度调制（AM）相比，其频谱利用率高出一倍。随着M的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容限随之减小，误码率难于保证。为了改善在M大时的噪声容限，发展出了QAM体制。在QAM体制中，信号的振幅和相位作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为（2-1）式中：k=整数；和分别可以取多个离散值。式（2-1）可以展开为（2-2）令Xk=Akcosk，Yk=-Aksink则式（2—1）变为（2-3）和也是可以取多个离散的变量。从式（2-3）看出，可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。在式（2-1）中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如图（2-1）所示： 图2-14QAM信号矢量图所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM，它的矢量图示于下图（2-2）中：AAk图2-216QAM信号矢量图图（2-2）中用黑点表示每个码元的位置，并且表示出它是由两个正交矢量合成的。类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如图（2-3）、图（2-4）所示。它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座，故又称星座调制。图2-364QAM信号矢量图图2-4256QAM信号矢量图16QAM信号的产生方法主要有两种。第一种是正交调幅法，即用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成16QAM信号，如图2-5所示。第二种方法是复合相AAM图2-5正交调幅法移法，它用两路独立的QPSK信号叠加，形成16QAM信号，如图2-6所示。图中AAMAM图2-6复合相移法虚线大圆上的4个大黑点表示一个QPSK信号矢量的位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。本次课程设计采用了正交调幅法。在发送端调制器中串/并变换使得信息速率为Rb的输入二进制信号分成两个速率为Rb/2的二进制信号，2/4电平转换将每个速率为Rb/2的二进制信号变为速率为Rb/8的电平信号，然后分别与两个正交载波相乘，再相加后即得16QAM信号。如图2-7所示2-7正交调制原理框图解调是调制的逆过程，在接收端解调器中可以采用正交的相干解调方法。接受到的信号分两路进入两个正交的载波的相干解调器，再分别进入判决器形成L进制信号并输出二进制信号，最后经并/串变换后得到基带信号。下图（2-8）为16QAM解调框图：2-8相干解调原理框图2.2.2QAM的误码率性能矩形QAM信号星座[3]最突出的优点就是容易产生PAM信号可直接加到两个正交载波相位上，此外它们还便于解调。对于下的矩形信号星座图（K为偶数），QAM信号星座图与正交载波上的两个PAM信号是等价的，这两个信号中的每一个上都有个信号点。因为相位正交分量上的信号能被相干判决极好的分离，所以易于通过PAM的误码率确定QAM的误码率。M进制QAM系统正确判决的概率是：(2-4)式（2-4）中是进制PAM系统的误码率，该PAM系统具有等价QAM系统的每一个正交信号中的一半平均功率。通过适当调整M进制PAM系统的误码率，可得：（2-5）式（2-5）中是每个符号的平均信噪比，因此M进制QAM的误码率为：（2-6）可以注意到，当K为偶数时，这个结果对情形时精确的，而当K为奇数时，就找不到等价的进制PAM系统。如果使用最佳距离量度进行判决的最佳判决器，可以求出任意K>=1误码率的的严格上限。<=（2-7）其中，是每比特的平均信噪比。2.2.3眼图的分析在实际数字互连系统中，完全消除码间串扰是十分困难的，而码间串扰对误码率的影响目前尚无法找到数学上便于处理的统计规律，还不能进行准确计算。为了衡量基带传输系统的性能优劣，在实验室中，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼图分析法[4]。

如果将输入波形输入示波器的Y轴，并且当示波器的水平扫描周期和码元定时同步时，适当调整相位，使波形的中心对准取样时刻，在示波器上显示的图形很象人的眼睛，因此被称为眼图（EyeMap）。

二进制信号传输时的眼图只有一只“眼睛”，当传输三元码时，会显示两只“眼睛”。眼图是由各段码元波形叠加而成的，眼图中央的垂直线表示最佳抽样时刻，位于两峰值中间的水平线是判决门限电平。

在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无失真，每个码元将重叠在一起，最终在示波器上看到的是迹线又细又清晰的“眼睛”，“眼”开启得最大。当有码间串扰时，波形失真，码元不完全重合，眼图的迹线就会不清晰，引起“眼”部分闭合。若再加上噪声的影响，则使眼图的线条变得模糊，“眼”开启得小了，因此，“眼”张开的大小表示了失真的程度，反映了码间串扰的强弱。由此可知，眼图能直观地表明码间串扰和噪声的影响，可评价一个基带传输系统性能的优劣。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。

有眼图可以看出：

（1）眼图张开的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响而抽样再生的时间间隔。显然，最佳抽样时刻应选在眼睛张开最大的时刻。

（2）眼图斜边的斜率，表示系统对定时抖动（或误差）的灵敏度，斜率越大，系统对定时抖动越敏感。

（3）眼图的水平宽度表示信号零点的变化范围，称为零点失真量，在许多接收设备中，定时信息是由信号零点位置来提取的，对于这种设备零点失真量很重要。

（4）在抽样时刻，阴影区的垂直宽度表示最大信号失真量。

（5）在抽样时刻上、下两阴影区间隔的一半是最小噪声容限，噪声瞬时值超过它就有可能发生错误判决。

（6）横轴对应判决门限电平。

第三章正交幅度调制解调的仿真及结果分析首先将系统的仿真分成以下几个部分：随机序列的产生，序列的串并，成型滤波，16QAM调制，加入噪声，星座图的绘制，16QAM解调，误码率的测量及绘图。对PSK绘制星座图及误码率测量并和PSK比较。3.1正交调制过程3.1.1随机序列的产生利用Matlab中的random_binary[5]函数来产生0、1等概分布的随机信号。源代码如下所示：%产生二进制信源随机序列function[info]=random_binary(N)ifnargin==0,%如果没有输入参数，则指定信息序列为10000个码元N=10000;end;fori=1:N,temp=rand;if(temp<0.5),info(i)=0;%1/2的概率输出为0elseinfo(i)=1;%1/2的概率输出为1endend;3.1.2序列的串并变换对产生的二进制随机序列进行串并转换，分离出I分量、Q分量，然后再分别进行电平映射。由于是调用matlab系统函数调制解调，在此将转换后边的序列进行四进制转换，方便后面的调制，再将转换好的序列通过调用qam()函数进行16qam调制。3.1.3成型滤波（平方根升余弦滤波器）为了避免相邻传输信号之间的串扰，多元符号需要有合适的信号波形。根据奈奎斯特第一准则，在实际通信系统中一般均使接收波形为升余弦滚降信号。这一过程由发送端的基带成形滤波器和接收端的匹配滤波器两个环节共同实现，因此每个环节均为平方根升余弦滚降滤波，两个环节合成就实现了一个升余弦滚降滤波。实现平方根升余弦滚降信号的过程称为“波形成形”，通过采用合适的滤波器对多元码流进行滤波实现，由于生成的是基带信号，因此这一过程又称“基带成形滤波”。代码如下：bshape.m%基带升余弦成形滤波器functiony=bshape(x,fs,fb,N,alfa,delay);%设置默认参数ifnargin<6;delay=8; end;ifnargin<5;alfa=0.5; end;ifnargin<4;N=16; end;b=firrcos(N,fb,2*alfa*fb,fs);y=filter(b,1,x);3.1.4调制经过调制后的已调信号的时域图和频谱图如下图（3-1）所示3-1已调信号时域频谱图及星座图3.2加高斯白噪声及解调为了简化程序和得到可靠的误码率，我们在解调时并未从已调信号中恢复载波，而是直接产生与调制时一模一样的载波来进行信号解调。加入不同强度的高斯白噪声代码：SNR_in_dB=8:2:24;%AWGN信道信噪比forj=1:length(SNR_in_dB)y_add_noise=awgn(y2,SNR_in_dB(j));%加入不同强度的高斯白噪声y_output=qamdet(y_add_noise,fs,fb,fc);%对已调信号进行解调解调时先设计一个巴特沃斯滤波器，然后将I分量、Q分量并/串转换，最终恢复成码元序列xn，然后进行解调。3.3误码率曲线3-216QAM调制在不同信道噪声强度下的误码率随着信噪比的增加，误码率开始下降，下降幅度在信噪比达到20dB之后比较明显。3.416-QAM载波调制信号在AWGN信道下的性能3-316-QAM载波调制信号在AWGN信道下的性能由图(3-3)可看到当信噪比小的情况下，仿真曲线和理论曲线差距略大，而随着信噪比的增大，仿真曲线越来越逼进理论曲线。在同样信噪比时，误符号率比误比特率（误码率）要大。简单分析不难看出，由于理论误码率曲线是建立在误符号率除以4的基础上的，而这一条件的前提是出现误符号的时候，一个符号中只有一个bit位发生了错误，这表明误码率比较低，也就是说明信噪比比较大。所以，当信噪比比较小的时候，理论计算的误码率的值要小于仿真得到的值。3.5QAM和PSK的眼图及星座图分析图3-4QAM的不加加随机噪声和加随机噪声后的眼图的对比由上面眼图可以看出在加噪声和不加噪声的情况下其眼图不一样，在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无失真，每个码元将重叠在一起，“眼”开启得最大。当有码间串扰时，波形失真，码元不完全重合，眼图的迹线就会不清晰，引起“眼”部分闭合。若再加上噪声的影响，则使眼图的线条变得模糊，“眼图“启得小了，因此，“眼”张开的大小表示了失真的程度，反映了码间串扰的强弱。图3-5加噪信号的PSK星座图由上图可以看出加噪后的PSK调制下，星座图中的点在加噪情况下有失真。图3-6PSK的含噪和不含噪信号的星座图在接收端，接收到的含噪信号和不含噪信号星座图中的点重合，但是含噪的失真比不含噪的严重。图3-7PSK的不加噪和加噪情况下的眼图由上面的眼图分析可知，在加噪的情况下“眼睛”张开的程度比不加噪的情况下要小。眼睛张开程度越大说明其失真越小。总结本次课程设计研究的重点是对基于MATLAB的16QAM正交幅度调制解调系统进行设计与仿真。本次课程设计所做工作如下：1.对16QAM调制解调系统基本原理进行了较为深入地理解与分析，并且根据其原理编制了仿真程序。2.较为熟悉地掌握了MATLAB软件在通信系统设计与仿真的基本步骤与方法。3.利用MATLAB实现了16QAM调制与解调系统的设计，实现与仿真，并得到相应的调制解调波形，发现解调信号波形与输入信号波形存在一定时延，所以该系统的实时性有不足，但并不影响对误码率的检测，以及系统能够的抗噪声性能。4.对16QAM调制解调系统的抗噪声性能进行分析，通过仿真得到了16QAM系统的误码率曲线，曲线趋势与理论曲线基本一致。5.从仿真过程看，在相同信噪比的条件下，16QAM的加性白噪声的功率远大于2DPSK的加性白噪声的功率，故16QAM调制解调系统一般工作在大信噪比的环境下，其误码率将很小，也就是说，两个系统在同等噪声条件下，16QAM的抗噪声性能是相当优越的。参考文献[1]周炯槃、庞沁华等编著。《通信原理》（上）。北京：北京邮电大学出版社，2002(215-217)[2]（美）普埃克等著；叶芝慧等译。《通信系统工程》（第二版）。北京：电子工业出版社，2002.7(145-150)[3]樊昌信、曹丽娜编著。《通信原理》（第6版）。北京：国防工业出版社，2011.1（238-240）[4]黄载禄、殷蔚华编著《通信原理》北京：科学出版社，2005(156-167)[5]刘雪勇编著。《详解MATLAB/Simulink通信系统建模与仿真（配视频教程）》。北京：电子工业出版社，2011.11(89-101)附录%main_plot.mclear;clc;echooff;closeall;N=10000;%设定码元数量fb=1; %基带信号频率fs=32;%抽样频率fc=4; %载波频率,为便于观察已调信号，我们把载波频率设的较低Kbase=2;%Kbase=1,不经基带成形滤波，直接调制;%Kbase=2,基带经成形滤波器滤波后，再进行调制info=random_binary(N);%产生二进制信号序列[y,I,Q]=qam(info,Kbase,fs,fb,fc);%对基带信号进行16QAM调制y1=y;y2=y;%备份信号，供后续仿真用T=length(info)/fb;m=fs/fb; nn=length(info);dt=1/fs;t=0:dt:T-dt;subplot(211);%便于观察，这里显示的已调信号及其频谱均为无噪声干扰的理想情况%由于测试信号码元数量为10000个，在这里我们只显示其总数的1/10plot(t(1:1000),y(1:1000),t(1:1000),I(1:1000),t(1:1000),Q(1:1000),[0,35],[0,0],'b:');title('已调信号(In:red,Qn:green)');%傅里叶变换，求出已调信号的频谱n=length(y);y=fft(y)/n;y=abs(y(1:fix(n/2)))*2;q=find(y<1e-04);y(q)=1e-04;y=20*log10(y);f1=m/n;f=0:f1:(length(y)-1)*f1;subplot(223); plot(f,y,'r'); gridon;title('已调信号频谱'); xlabel('f/fb');%画出16QAM调制方式对应的星座图subplot(224);constel(y1,fs,fb,fc);title('星座图');SNR_in_dB=8:2:24;%AWGN信道信噪比forj=1:length(SNR_in_dB)y_add_noise=awgn(y2,SNR_in_dB(j));%加入不同强度的高斯白噪声y_output=qamdet(y_add_noise,fs,fb,fc);%对已调信号进行解调numoferr=0;fori=1:Nif(y_output(i)~=info(i)),numoferr=numoferr+1;end;end;Pe(j)=numoferr/N;%统计误码率end;figure;semilogy(SNR_in_dB,Pe,'red*-');gridon;xlabel('SNRindB');ylabel('Pe');title('16QAM调制在不同信道噪声强度下的误码率');%random_binary.m%产生二进制信源随机序列function[info]=random_binary(N)ifnargin==0,%如果没有输入参数，则指定信息序列为10000个码元N=10000;end;fori=1:N,temp=rand;if(temp<0.5),info(i)=0;%1/2的概率输出为0elseinfo(i)=1;%1/2的概率输出为1endend;%qam.mfunction[y,I,Q]=qam(x,Kbase,fs,fb,fc);%T=length(x)/fb; m=fs/fb; nn=length(x);dt=1/fs; t=0:dt:T-dt;%串/并变换分离出I分量、Q分量，然后再分别进行电平映射I=x(1:2:nn-1); [I,In]=two2four(I,4*m); Q=x(2:2:nn); [Q,Qn]=two2four(Q,4*m);ifKbase==2;%基带成形滤波I=bshape(I,fs,fb/4); Q=bshape(Q,fs,fb/4);end; y=I.*cos(2*pi*fc*t)-Q.*sin(2*pi*fc*t);%调制%qamdet.m%QAM信号解调function[xn,x]=qamdet(y,fs,fb,fc);dt=1/fs;t=0:dt:(length(y)-1)*dt;I=y.*cos(2*pi*fc*t); Q=-y.*sin(2*pi*fc*t); [b,a]=butter(2,2*fb/fs);%设计巴特沃斯滤波器I=filtfilt(b,a,I); Q=filtfilt(b,a,Q);m=4*fs/fb; N=length(y)/m; n=(.6:1:N)*m;n=fix(n);In=I(n); Qn=Q(n); xn=four2two([InQn]);%I分量Q分量并/串转换，最终恢复成码元序列xnnn=length(xn); xn=[xn(1:nn/2);xn(nn/2+1:nn)];xn=xn(:); xn=xn';%bshape.m%基带升余弦成形滤波器functiony=bshape(x,fs,fb,N,alfa,delay);%设置默认参数ifnargin<6;delay=8; end;ifnargin<5;alfa=0.5; end;ifnargin<4;N=16; end;b=firrcos(N,fb,2*alfa*fb,fs);y=filter(b,1,x);%two2four.m%二进制转换成四进制function[y,yn]=two2four(x,m);T=[01;32];n=length(x);ii=1;fori=1:2:n-1;xi=x(i:i+1)+1;yn(ii)=T(xi(1),xi(2));ii=ii+1;end;yn=yn-1.5;y=yn;fori=1:m-1;y=[y;yn];end; y=y(:)';%映射电平分别为-1.5；0.5；0.5；1.5%four2two.m%四进制转换成二进制functionxn=four2two(yn);y=yn;ymin=min(y);ymax=max(y);ymax=max([ymaxabs(ymin)]);ymin=-abs(ymax);yn=(y-ymin)*3/(ymax-ymin);%设置门限电平，判决I0=find(yn<0.5); yn(I0)=zeros(size(I0));I1=find(yn>=0.5&yn<1.5); yn(I1)=ones(size(I1));I2=find(yn>=1.5&yn<2.5); yn(I2)=ones(size(I2))*2;I3=find(yn>=2.5); yn(I3)=ones(size(I3))*3;%一位四进制码元转换为两位二进制码元T=[00;01;11;10]; n=length(yn);fori=1:n;xn(i,:)=T(yn(i)+1,:);end;xn=xn'; xn=xn(:); xn=xn';%constel.m%画出星座图functionc=constel(x,fs,fb,fc);N=length(x);m=2*fs/fb; n=fs/fc;i1=m-n; i=1;ph0=(i1-1)*2*pi/n;whilei<=N/m;xi=x(i1:i1+n-1); y=2*fft(xi)/n;c(i)=y(2);i=i+1;i1=i1+m;end;%如果无输出，则作图ifnargout<1; cmax=max(abs(c));ph=(0:5:360)*pi/180;plot(1.414*cos(ph),1.414*sin(ph),'c');holdon; fori=1:length(c);ph=ph0-angle(c(i));a=abs(c(i))/cmax*1.414;plot(a*cos(ph),a*sin(ph),'r*');end;plot([-1.51.5],[00],'k:',[00],[-1.51.5],'k:');holdoff;axisequal;axis([-1.51.5-1.51.5]);end;%16-QAM载波调制信号在AWGN信道下的性能16-QAM载波调制信号在AWGN信道下的性能代码如下：clearallnsymbol=100000;%每种信噪比下的发送符号数M=16;%16-QAMgraycode=[0132457612131514891110];%Gray编码规则EsN0=5:20;%信噪比，Es/N0snr1=10.^(EsN0/10);%信噪比转换为线性值msg=randint(1,nsymbol,M);%消息数据msg1=graycode(msg+1);%Gray映射msgmod=qammod(msg1,M);%基带16-QAM调制spow=norm(msgmod).^2/nsymbol;%求每个符号的平均功率forindx=1:length(EsN0)sigma=sqrt(spow/(2*snr1(indx)));%根据符号功率求噪声功率rx=msgmod+sigma*(randn(1,length(msgmod))+j*randn(1,length(msgmod)));y=qamdemod(rx,M);decmsg=graycode(y+1);[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M));%误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);%误符号率endP4=2*(1-1/sqrt(M))*qfunc(sqrt(3*snr1/(M-1)));ser1=1-(1-P4).^2;%理论误符号率ber1=1/log2(M)*ser1;%理论