2023-2024学年江苏省苏州市吴中区重点中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市吴中区重点中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图(

)A. B.

C. D.2.到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形(

)A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三边中垂线的交点3.如图，DE是▵ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BA.12 B.13 C.14 D.154.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是(

)

A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋5.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=A.60∘ B.75∘ C.90∘6.等腰三角形中一个角为80∘，则它的底角为

(

)A.80∘或20∘ B.50∘或20∘ C.80∘7.如图，AD是▵ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，DF=DC，▵ADE和A.a+b B.a−b C.8.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABDA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是

．

10.等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为11.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C12.如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到13.如图，▵ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠14.如图，在▵ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=10，△BM15.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点16.如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N.现有四个结论：①三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)解方程组：x−3y=7四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，

19.(本小题8.0分)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形(画出三种即可

20.(本小题8.0分)用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的(1)请用含(2)21.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交(1)若∠ABC=30°，∠(2)已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、O

22.(本小题8.0分)如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交A

23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB

(1)求证：AE(2)连接CD，请判断△B24.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP=2cm(1)当t为何值时，△(2)当t为何值时，△P25.(本小题8.0分)阅读材料：如图，▵ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接(1如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边▵ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边▵A(2▵ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=26.(本小题8.0分)如图，在▵ABC中，AB=AC=2，∠B=36∘，点D在线段BC上运动(点D不与点B、(1)当∠BDA=128(2)线段DC(3)在点D的运动过程中，▵ADE答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形，解题关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形三边中垂线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解此题的关键．3.【答案】B

【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE【详解】解：∵DE是▵A∴A∵AC=∴▵BE故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．4.【答案】A

【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

所以球最后将落入的球袋是1号袋，

故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；5.【答案】C

【解析】【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD在▵ABDA∴▵∴∠∵∠∴∠故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．6.【答案】C

【解析】【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180∘【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80∘①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80∘②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x∘则2x解可得，x=50，即该等腰三角形底角的度数是50故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键；注意分类讨论思想的应用．7.【答案】B

【解析】【分析】作DG⊥AB于点G，由AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，得DG=DE，可证明【详解】解：作DG⊥A

∵AD平分∠BAC∴DG=在Rt▵AA∴R∴S在Rt△DD∴R∴S∵S▵DGF∴S∴S故选：B．【点睛】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt▵A8.【答案】D

【解析】【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=12∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°−∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S【详解】解：如图，AE交GF于①∵AD⊥BC，F∴∠ADE=∵∠AED∴∠DAE=∠②∵AE平分∠BAC交∴∠EAC∠DAE=90°−(=90°−(=12(180=12(∠A∴2∠DAE=故②正确；③∵AE平分∠BAC交∴点E到AB和A∴S△AEB：S△AEC=④∵∠DAE=∠F，∠∴∠AGH∵∠MEF=∠∴∠AGH=∠∴∠AGH=∠BA故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】12：01

【解析】【分析】根据镜面对称原理，左右颠倒，上下不变即可解题．【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知，10:51对称之后为故答案为12:【点睛】本题考查了镜面对称，属于简单题，熟悉镜面对称的原理是解题关键．10.【答案】16cm或【解析】【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为详解】解：根据题意，①当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6，6，周长=6②当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形三边关系，周长=4故答案为：16cm或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，注意本题要分两种情况解答．11.【答案】6

【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，C在C5，C6位置上时，AB即满足点C的个数是6，故答案为：6【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．12.【答案】2

【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于点E，可得出PD=PE=1，则得出【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点∵点P到OB的距离为1∴PE=∵PD=∴PD=P又∵PD⊥OA，PE∴点P在∠AO即∠POD=∵∠B=30°，B∴∠BO∴∠POE=∴OP=2P故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的判定，直角三角形30°13.【答案】55∘【解析】【分析】延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，P【详解】延长BA，作PN⊥BD

设∠P∵CP平分∴∠AC∵BP平分∴∠AB∴P∵∠∴∠∴∠∴∠在Rt▵PA∴R∴∠故答案为：55∘【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义以及性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．14.【答案】6

【解析】【分析】先找出BC的长，再确定PA−【详解】解：∵AC的垂直平分线交AC于点N，交A∴M∵△BMC的周长是∴BC=点P在直线MN上，如图，连接PA，PC

∵点P在AC的垂直平分线M∴P∴P故PA−PB的最大值为6，此时点P是直线故答案为：6．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，掌握相关图形的性质是解题的关键．15.【答案】4

【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=ABBP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP.由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，【详解】解：连结BP∵四边形ABCD∴正方形的边长为4．∵△AB∴BE=AB∵四边形ABC∴△ABP与△ADP∴BP=D∴PE+PD=PE由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=B故答案为4．【点睛】本题考查正方形的性质和轴对称−最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解题关键．16.【答案】①②【解析】【分析】①根据三角形的判定和性质得到AD=AM，∠APM=∠②作PD⊥AC于D.根据角平分线性质得到PM=PN，P③根据四边形内角和得到∠ABC+90∘+∠④根据角平分线定义得到∠ACF=∠ABC+【详解】解：①∵PB平分∠AB∴∠AB∵∠AC∴∠∴∠故①正确；②作PD⊥A∵PB平分∠ABC，PA平分∴PM=∴P∴点P在∠ACF的角平分线上(故②正确；③∵PM∴∠∴∠∴∠AP④∵PM∴R同理Rt∴S▵A∴S▵A综上所述，①②故答案为：①②【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，有一定综合性，但难度不大，只要仔细分析便不难求解．17.【答案】((

【解析】【分析】(1(2【详解】解：(①×5得：②−③得：解得：y=把y=−2代入①解得：x=∴原方程组的解为：x=(==x【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】见解析

【解析】【分析】连接AB，作AB的垂直平分线e，后作直线m、n所成角的角平分线f，直线e和f的交点即为所求的【详解】解：所作图形如下所示：

直线e为AB的垂直平分线，直线f为直线m，n∵直线m，n所成角的角平分线有两条，∴符合条件的P点有两个．【点睛】此题主要考查垂直平分线和角平分线的性质和作法．熟练掌握垂直平分线和角平分线的性质是解题的关键．19.【答案】见解析

【解析】【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．20.【答案】(1(2)7c

【解析】【分析】(1)依据三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少(2【小问1详解】解：∵三角形的第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少∴第二条边长为3x∴第三条边长为41−【小问2详解】解：若x=3x−4，则x=2根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；若x=45−4x，则x=9根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；若3x−4=45−4x，则根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．∴这个等腰三角形的三边长分别为7cm，17c【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断．21.【答案】(1)40°【解析】【分析】(1)求出∠BAC(2)连接OA，OB，OC，根据三角形的周长公式求出OB+【详解】解：(1)∵∴∠∵DM是线段∴D∴∠同理，EA∴∠∴∠(2)连接OA，O∵△A∴A∴B∵△OB∴O∵B∴O∵OM垂直平分∴O同理，OA∴O【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】相等，详见解析

【解析】【分析】连EB、EC，根据角平分线和垂线的性质可得EF=EG，再根据中线的性质得到【详解】解答：相等．证明如下：连EB、E∵AE是且EF⊥AB于F，∴E∵ED⊥BC于D∴E∴Rt△∴B【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，结合角平分线的性质、垂线性质求解是解题的关键．23.【答案】见解析

【解析】【分析】(1)连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BE(2)根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠AB【详解】(1)证明：连结∵DE是A∴AE=B∴∠ABE=∴∠CBE=∠A在Rt△BCE中，B∴AE=2(2)解：△理由如下：∵DE垂直平分A∴D为AB∵∠AC∴CD=B又∵∠AB∴△B【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解(124.【答案】(1)t=4【解析】【分析】(1)由题意得AP=2tcm，BQ(2)讨论∠PQB=90°或∠B【详解】解：(1)由题意得AP∴∵△P∴PB=B∴4