11统计技术应用及控制图作业指导书

PAGEPAGE157XXXXXXXXXXXX统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第1页0定义控制图:用来表示一个过程的特性的图线,图上标有根据那个特性收集到的一些统计数据,如一条中心线,一条或两条控制限.它能减少Ⅰ类或Ⅱ类错误的净经济损失.它有两个基本的用途:一是用来判定一个过程是否一直受到统计控制;二是用来帮助过程保持受控状态.CpK：稳定过程的能力指数。它是一项有关过程的指数，计算时需同时考虑过程数的趋势及该趋势接近于规格界限的程度。PpK：初期过程的能力指数。它是一项类似于CPK的指数，但计算时是以新产品的初期过程性能研究所得的数据为基础。Ca：过程准确度。指从生产过程中所获得的资料,其实际平均值与规格中心值之间偏差的程度。Cp：过程精密度。指从生产过程中全数抽样或随机抽样（一般样本在50个以上）所计算出来的样本标准差（σ×），以推定实际群体的标准差（σ）用3个标准差（3σ）与规格容许差比较。1目的对产品质量进行预防控制,对影响过程质量的各种因素进行科学地分析,从而减少质量变差,使产品质量持续稳步地提高。2适用范围适用于全厂各职能部门、车间与质量管理体系有关的统计活动。3职位及职责3.1操作人员：负责收集数据,并记录。3.2技术工艺人员：计算控制界限。3.3检验员：负责计算工序能力,打点描图。4运作4.1分类4.1.1计量型数据,就是可以用数字表达的质量特性数据,即用相应的测量系统(如:千分尺、游标卡尺、千分表、百分表、温度计、压力表等)对零件及其它设施进行测量，可以给出具体的读数。4.1.1计量型数据控制图包括：eq\o(\s\up9(-),X)-R控制图：均值—极差图统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第2页eq\o(\s\up9(-),X)-S控制图：均值—标准极差图eq\o(\s\up9(∽),X)-R控制图：中位数—极差图X-MR控制图：单值—移动极差图我厂多数情况下采用eq\o(\s\up9(-),X)-R及X-MR控制图。4.1.2计数型数据：检测后只能给出定性的结果。例如：用通过/不通过量规检测孔，只能告诉孔是否合格，但不能告诉孔的大小的具体数值；用目测方法检查零件表面有无缺陷等。对此类检测结果，可经通过不合格的零件（如检测结果为不通过的孔）数或缺陷（如：在零件表面有几处缺陷）数，得到计数型数据。4.1.2.1计数型数据控制图包括：P图—不合格品率控制图NP图—不合格品数控制图C图—不合格数（缺陷数）控制图U图—单位产品不合格数（单位缺陷数）控制图我厂常采用P图和U图。4.2控制图的基本形式控制图的基本形式如：（图一）UCL质量特性值UCL质量特性值CLCLLCLLCL图一：基本形式控制图中纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号。图上有三条线，上面一条虚线叫上控制界限，用符号UCL表示；中间一条实值线叫中心线，用符号CL表示，下面一条虚线叫下控制界限，用符号LCL表示。这三条线是通过搜集以往在生产稳定状态下某一段时间的数据计算出来。使用时，定时抽取样本，把所测得的质量特性值用点子一一描在图上的相应位置，根据点子是否超越上、下控制界限和点子的排列情况来判断生产过程是否处于正常的控制状态，若过程出现异常因素，则应查明原因，并设法消除。图一中第5点超出上控制界限，就是控制图报警的一种常见情况。4.3控制图的应用程序4.3.1按《统计技术应用范围明细表》（见附件一）选取控制图类型。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第3页4.3.2确定样本组数、样本大小和抽样间隔。具体见各控制图的要求。4.3.3收集并记录至少20-25个样本组的数据，或使用以前所记录的数据。4.3.3.收集数据的前提条件和具体方法a.在生产过程处于稳定状态下,搜集质量数据,并把数据按生产顺序分组。b.要求在机器有能力的情况下进行测试。即工序能力指数测试前，首先要求该工序使用的机器为有能力状态。Cm或Cmk≥1.667。c.进行评定时要求前一道工序加工结束后,满足该道加工工艺所要求的设计和加工规范(预先测量值必须符合公差)。d.在搜集数据前，把可校准的刀具调整到图样标注的公差中心（机加工）。e.搜集数据应在机器开动半个小时之后进行。f.每隔半个小时抽取5个零件，一个班次起码抽样5-7次。（如果经证明过程能力稳定，能力指数在1.67以上,抽检频次可以适当减少）。g.测量数据时必须在工件的同一部位上测量。4.3.4计算样本平均值,样本极差和样本标准偏差等。4.3.5计算控制界限。4.3.6画控制图。4.3.7判断异常点。4.3.8决定下一步行动。4.4控制图的制作4.4.1eq\o(\s\up9(-),X)-R控制图a.定义:eq\o(\s\up9(-),X)-R控制图是把平均值(eq\o(\s\up9(-),X))控制图和极差（R）控制图上下对应画在一起的综合控制图。b.作用：平均值控制图用来观察质量特性值的平均值的变化情况；极差控制图用来观察加工误差的变化情况。两图同时使用,可以综合地了解质量特性数据的分布形态。c.适用范围：它最适用于产品批量较大而且稳定的生产过程。d.使用方法：先对工序进行分析，搜集生产条件比较稳定和代表性的一批数据，计算控制界限，画控制图，然后按照在生产过程中的抽样得到的数据在控制图上随时打点，随时观察分析生产过程有无异常。现以实例具体介绍eq\o(\s\up9(-),X)–R控制图的制作方法。实例：连杆车间加工小红旗的活塞杆，考察镀前精磨这道工序的能力。其尺寸要求为φeq\o(\s\up7(-0.071),-0.086)。4.4.1.1操作者负责收集数据并记录。一般选用25个组，每组5个，共125个数。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第4页4.4.1.1.1.每隔半小时连续测5件外圆尺寸，共收集25个样本组数据，并按顺序填入《eq\o(\s\up9(-),X)–R控制图的数据统计表》中。（见附表二），并交车间检验员。4.4.1.2检验人员负责计算各组平均值eq\o(\s\up9(-),X)和极差R。并填入《eq\o(\s\up9(-),X)–R控制图的数据统计表》中。a.各组的平均值eq\o(\s\up9(-),X)为该组数据之和除以样本个数n。本例中各组的平均值eq\o(\s\up9(-),X)分别为：eq\o(\s\up9(-),X)1=（X1+X2+X3+X4+X5）/5=24.922eq\o(\s\up9(-),X)2=（X1+X2+X3+X4+X5）/5=24.921eq\o(\s\up9(-),X)25=（X1+X2+X3+X4+X5）/5=24.9216(具体见附表二)。b.各组的极差R为该组数据中最大值与最小值之差。本例中各组极差分别为R1=0.005……R25=0.004(具体见附表二)。4.4.1.3检验人员负责计算eq\o(\s\up9(-),X)和eq\o(\s\up9(-),R),并填入《eq\o(\s\up9(-),X)–R控制图的数据统计表》中。4.4.1.4检验人员负责工序能力指数的计算和判断。4.4.1.4.1.工序能力指数CP、CPK、CPU、CPL的计算。a.CP=EQ\F(T,6σ)=EQ\F(TU-TL,6S)b.CPK=CP(1-K)=CP(-EQ\F(2ε,T))=EQ\F(T-2ε,6S)=EQ\F(T-2ε,6σ)c.CPU=EQ\F(TU-eq\o(\s\up13(-),X),3σ)=EQ\F(TU-eq\o(\s\up13(-),X),3S)d.CPL=EQ\F(eq\o(\s\up13(-),X)-TL,3σ)=EQ\F(eq\o(\s\up9(-),X)-TL,3S)式中：T表示公差范围，Tu表示公差上限，TL表示公差下限，σ表示总体标准偏差，S表示子样标准偏差。K表示平均值与公差中心的相对偏离程度，ε表示平均值公差中心的（M）的绝对偏离量。ε=|eq\o(\s\up9(-),X)–M|e.估计过程标准偏差S=σ=eq\o(\s\up9(-),R)/d2式中eq\o(\s\up9(-),R)为子组极差的均值(在极差受控时期),d2随样本容量变化的常数(见表一)。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第5页表一子组容量A2d2D3D4n=50.5772.326不考虑2.114实例中的工序能力指数CPKCPK=EQ\F(T-2ε,6σ)=EQ\F(0.015-2│24.9208-24.92151│,6×0.0035/2.326)=1.514.4.1.4.2工序能力指数的判断工序的质量水平按CP、CPK值可划分为五个等级。（见附表三）该表中的分级、判断和处置对于其它控制图同样适用。本例中的CPK=1.51。（由附表三知），工序能力可以，可用控制图进行控制。4.4.1.4.3检验员负责根据CP、CPK值对工序能力进行判断，并在《eq\o(\s\up9(-),X)–R控制图的数据统计表》中“判断”一栏内签上判断结果，如“能力过高/能力充分/能力可以/能力不足/能力严重不足”，后交生产车间。a.若工序能力可以，由车间负责交产品工程部，产品工程部确定控制界限。b.若工序能力不足时,车间内部进行分析并解决,若车间解决不了,由车间报质保部,由质保部组织有关科室进行分析并解决。原因消除之后，由操作者负责重新收集数据。交检验人员重新计算工序能力，直到合格。4.4.1.5技术工艺人员负责计算控制界限4.4.1.5.1控制图中上下控制界限的确定上下控制界限数值的确定,通常是依据“三倍标准偏差法则”或“千分之三法则”（参见图二）：即a.控制图的中心线(CL),定在被对象的平均值(U或eq\o(\s\up7(-),X))上;b.把控制图上的上控制限(UCL),定在被控对象的平均值加三倍标准偏差(μ+3σ或eq\o(\s\up7(-),X)+3S)处;c.把控制图的下控制限(UCL),定在被对象的平均值减三倍标准偏差(μ-3σ或eq\o(\s\up7(-),X)-3S)处;图二：UCL质量特性值UCL质量特性值CLCLLCLLCL注意:①控制图上的上下控制界限不是定在公差上下限的数值上。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第6页②此法则同样适用于其它控制图。4.4.1.5.2计算中心线CL，上控制界限UCL，下控制限LCL；a.eq\o(\s\up7(-),X)图中CL、UCL、LCL的计算。中心线：CL=eq\o\ad(\s\up7(=),X)上控制界限UCLX=eq\o\ad(\s\up7(=),X)+A2eq\o(\s\up9(-),R)下控制界限LCLX=eq\o\ad(\s\up7(=),X)-A2eq\o(\s\up9(-),R)本例中：CL=24.9208UCLX=24.9228LCLX=24.91884.4.1.5.3R图中CL、UCL、LCL的计算。中心线：CL=eq\o(\s\up9(-),R)上控制界限UCLR=D4eq\o(\s\up9(-),R)下控制界限LCLR=D3eq\o(\s\up9(-),R)本例中：CL=0.0035UCLR=0.0074由于f=5查表D3不考虑,所以LCLR不考虑。上式中A2、D3、D4为随着每次抽取样本个数n而变化的系数（见附表一）。4.4.1.5.4技术人员负责将控制界限描在eq\o(\s\up7(-),X)-R控制图专用的画图纸上。并在各条控制界限的右端分别标出对应的CL、UCL、LCL符号和数值，在eq\o(\s\up7(-),X)图的左上方标记n的数值（本例n=5见图三）然后交生产车间。4.4.1.6画控制图操作者负责按规定的时间间隔测量加工零件，并将实测结果描在eq\o(\s\up7(-),X)-R控制图的画纸上，然后交车间检验员。检验员根据表中数据打点描图。n=5图三eq\o(\s\up7(-),X)图n=5UCL=24.9228eq\o(\s\up7(-),X)UCL=24.9228CL=24.9208CL=24.9208UCL=24.9188UCL=24.9188UCL=0.0074R图UCL=0.0074CL=0.0038CL=0.0038UCL=0UCL=0eq\o(\s\up7(-),X)-R控制图统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第7页4.4.1.7控制图的判定准则 4.4.1.7.1判定稳态准则在点随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态：1）连续25个点都在控制界限内。2）连续35个点至多1个点落在控制界限外。3）连续100个点至多2个点落在控制界限外。即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须采取“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”20个字来处理。4.4.1.7.2判定异常准则 1）点在控制界限外或恰在控制界限上。2）控制界限内的点排列不随机。模式1：点屡屡接近控制界限，见图1。点接近控制界限指点距离控制界限在1σ以内，下列情况就判断点子排列不随机：图1连续3点有2点接近控制界限1）连续3个点中,至少有2点接近控制界限。2）连续7个点中,至少有3点接近控制界限。3）连续10个点中,至少有4点接近控制界限。若点接近一侧的控制界限,表明过程的均值有变化;若点上下接近两侧的控制界限,则表明过程的方差增大。注意：后两条准则需要观察的点数较多,应用起来不方便,主要用第一条,即连续3个点中,至少有2点接近控制界限判异。模式2：在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点数目称作链长,见图2。链长不少于7时判断点排列非随机,存在异常因素，出现链，表示过程均值向链这一侧偏移。模式3:如果链较长,个别点出现在中心线的另一侧而形成间断链,见图3,下列情况判断点统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第8页的排列非随机,存在异常因素:1)连续11个点中,至少有10点在中心线一侧。2)连续14个点中,至少有12点在中心线一侧。3）连续17个点中,至少有14点在中心线一侧。4）连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。图2长为7的链图3连续11点中有10点在控制线一侧的间断链模式4：点逐渐上升或下降的状态称为倾向。当连续不少于7个点的上升或下降倾向时判断点的排列非随机,存在异常因素,见图4,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。图47点下降倾向图5连续15点在控制线附近模式5：点集中在中心线附近，指点距离中心线在1σ以内,见图5,出现模式5表明过程方差异常小，可能由于数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大,于是控制图控制界限的间隔距离也将较大,这时方差小的数据描点就可能出现模式5。模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异。模式6：点呈现周期性变化,见图6。点的周期性变化可能由于操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第9页图6点呈周期性变化4.4.1.8当控制图中点排列正常(工序处于稳定受控状态)时,延长控制界限转为控制用控制图,实施正常的质量控制。4.4.1.9当控制图中点排列有异常时，操作者报车间，车间应从（人、机、料、法、环）几方面解决，若车间解决不了，应由车间报质保部，质保部组织技术科、检验科、工装科、设备科等相关单位进行分析判断。原因查明后，排除异常点。排除异常点后的数据组数大于或等于20时，利用排除异常点后的数据重新计算控制界限并打点判断。排除异常点后的数据组数小于20时，应重新抽样作控制图。4.4.2X-MR控制图（单值一移动极差图）a.定义及特点：单值控制图是将测得的1个数据直接在图上打点，不必计算各个子样的平均值或选择中位数，所以较简便省事，具有从测试到判断时间快的特点。一般将单值控制图（X图）放在移动极差控制图（MR图）上方。b.适用范围：它主要适用于以下场合：希望尽快发现并消除异常原因时、零件批量较小、加工时间较长、测量费用较高、不可能一次同时取出更大数量的零件时（例如破坏性试验）、性质上均匀或不能按子组取样时（如化学槽液，批量油漆）等。X-MR控制图的作图步骤与eq\o(\s\up7(-),X)-R控制图的作法基本相似，现以实例介绍X-MR图的具体作图步骤。实例：已知某零件外径的公差尺寸是φ28±0.9现从其加工过程中按时间顺序随机抽25组子样。作图步骤如下:4.4.2.1由操作者负责收集数据并记录在X-MR控制图的数据表《X-MR控制图的数据统计表》中，一般收集25组，每组1个数据（见附表四），交车间检验人员。4.4.2.2检验人员根据收集的子样数值，逐个求出各子样的移动极差（MRI）并记录在《X-MR控制图的数据统计表》中。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第10页由公式：MRi=|XI—Xi-1|，得MR2=|X2—X1|=127.90-28.10|=0.20……MR25=|X25—X24|=|27.80-28.16|=0.036对于移动极差MR,通常是记录每对连续读数间的差值。（例如：第二和第一个读数点的差的绝对值，第三个和第二个读点的差的绝对值等。）这样使移动极差的个数比单值读数的个数少一个（25个读数可得到24个移动极差）。4.4.2.3检验人员根据收集的数据,求出子样的平均值(eq\o(\s\up7(-),X))和子样的移动极差的平均值(MR)。eq\o(\s\up7(-),X)=（X1+X2+X3+……Xn）/n=(28.10+27.90+……+27.80)/25=28.00eq\o(\s\up9(—),MR)=（MR1+MR2+……MRn）/n=（0.20+0.20+……0.36）/24=0.254.4.2.4检验人员负责对工序能力指数的计算与判断4.4.2.4.1工序能力指数的计算CP=EQ\F(T,6σ)CPK=EQ\F(T-2ε,6σ)其中σ=eq\o(\s\up9(—),MR)/d2可由表二查得:表二n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08该例中由于公差中心与单值平值重合所以用CP计算即CP=T/6σ==1.364.4.2.4.2工序能力判断与eq\o(\s\up13(-),X)-R控制图的工序能力指数的判断方法相同。（具体见附表三）对此例中：由于CP=1.36,在1.33-1.67之间,说明工序能力可以,可用控制图进行控制。4.4.2.4.3工序能力判断结果的传递及处理办法同7.1.4.3。4.4.2.5技术科工艺人员计算控制界限。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第11页4.4.2.5.1计算单值图（X图的中心线）eq\o(\s\up13(-),X)和控制界限UCLX，LCLX中心线：CL=eq\o(\s\up7(-),X)=（X1+X2+X3+……Xn）/n其中X1+X2+X3+……Xn是各个单值，n值是单值总数。上控制界限：UCLX=eq\o(\s\up7(-),X)+E2eq\o(\s\up9(—),MR)下控制界限：LCLX=eq\o(\s\up7(-),X)-E2eq\o(\s\up9(—),MR)其中eq\o(\s\up7(-),X)表示n个单值数据的平均值，eq\o(\s\up13(-),MR)为移动极差的平均值，E2表示由子样大小n确定的系数，（见表三）表三n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98*样本容量小于7时,没有极差的控制下限根据公式,可计算出实例中的单值控制图(X图)的中心线及控制界限。CL=eq\o(\s\up7(-),X)=700/25=28.00UCLX=eq\o(\s\up7(-),X)+E2eq\o(\s\up13(-),MR)=28.00+2.66×6.10/24=28.67LCLX=eq\o(\s\up7(-),X)-E2eq\o(\s\up13(-),MR)=28.00-2.66×6.10/24=27.344.4.2.5.2计算移动极差控制图(MR图)的中心线与控制界限。中心线：CL=eq\o(\s\up13(-),MR)=（MR1+MR2+……MRn）/n上控制界限：UCLMR=D4eq\o(\s\up13(-),MR)下控制界限：LCLMR=D3-eq\o(\s\up13(-),MR)其中MR1（I=1……n）是各个移动极差的总数。D4、D3是根据计算移动胡差MR时的子组容量n查得的（见表三）。根据公式得：中心线CL=eq\o(\s\up13(-),MR)=（MR1+MR2+……MRn）/n=6.10/24=0.25上控制界限：UCLMR=D4eq\o(\s\up13(-),MR)=3.267×0.25=0.82下控制界限：LCLMR=D3eq\o(\s\up13(-),MR)(不存)4.4.2.5.3绘制方法同4.4.1.5.4。4.4.2.6打点作图,操作者负责按测量顺序将实测结果描在X-MR画图纸上,并交车间检验员。检验员根据表中数据打点描图。具体实例如下：（见图四）统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第12页n=1图四X-MR控制图X图n=1CL=28UCL=28.67CL=28UCL=28.67LCL=27.34LCL=27.34MR图UCL=0.82UCL=0.82CL=0.25CL=0.25LCL:不存在LCL:不存在4.4.2.7判断与分析及分析后的处理办法同4.4.1.7-4.4.1.8P图(不合格品率控制图)a.定义:P图是用来测量在一批检验项目中不合格品(不符合或所谓的缺陷)项目的百分数。b.适用范围：适合于全检、检验频次频繁的场合。以实例介绍不合格品率（P）控制图的作图步骤。实例用通止规检测一批零件（1000件）上的某个孔是否合格。具体步骤如下：4.4.2.7.1检验员收集数据并记录在《P图数据统计表》中，（见件表五）（一般可收集25组数据（即K=25），每组数据的子样大小n可以相等，也可以等于投入批量。一般情况下一个子组中的数据应来自相同的产品）。4.4.2.7.2检验人员测定并统计每组中的不合格品数（nP）。并详细地记录在《P图数据统计表》中（见附表五）。4.4.2.7.3检验人员计算各组的不合格品率（P%）记录在表中，作为打点的数值。不合格品率计算公式为：P=Np/n式中n为被检项目的数量；nP为发现的不合格品的数量。如第一组的不合格率P=8/835=1.0(%)第二组的不合格品率P=12/808=1.5(%)……4.4.2.7.4检验人员计算过程平均不合格品率(eq\o(\s\up13(-),P))(中心线CL)填入表中,交生产车间由车间司统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第13页交技术科确定控制界限。对于K个子组的研究时期，计算不合格品率的均值如下CL=eq\o(\s\up13(-),P)=EQ\F(ΣPn,Σn)=EQ\F(n1P1+n2P2+……nkpk,n1+n2+……nk)=EQ\F(X1+X2+……+XK,n1+n2+……nk)式中：n1P1、n2P2、……nKPK及n1、n2……nk为每个子组内的不合格项目数及检查的项目数。或解释为：X1、X2、……XK及n1、n2……nk为各个子组中的不合格品数及各个子组的容量。表中ΣPn=214，Σn=15795则CL=eq\o(\s\up13(-),P)=214/15795=0.0135=1.35%4.4.2.7.5工艺人员计算上下控制限(UCL、LCL)。a.当子组的样本容量恒定时,可按下式计算上下控制界限UCLp=eq\o(\s\up13(-),P)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n))LCLp=eq\o(\s\up13(-),P)-3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n))b.当各子组容量与其平均值(eq\o(\s\up13(-),n))相差不超过±25%时,可用平均样本容量(eq\o(\s\up13(-),n))来计算控制限。即:UCLP=eq\o(\s\up13(-),P)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n)1)UCLP=eq\o(\s\up13(-),P)-3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n)1)式中n是所有子组容量n1、n2……nk的均值eq\o(\s\up7(-),n)=（n1+n2+……nk）/Kc.当各子组容量超过平均样本容量的±25%时,应分别计算各个子组的控制限。UCLi=eq\o(\s\up13(-),P)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(nI)UCLi=eq\o(\s\up13(-),P)-3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(nI)式中是ni第1个子组容量,UCLi、LCLi是第1个子组的控制限。在该实例中，由于有些子组容量ni不在eq\o(\s\up13(-),n)±25%范围内，所以按应按C中公式计算上下控制界限UCLi=eq\o(\s\up13(-),P)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n)1)=1.35%+3EQ\R(1.35%(1-1.35%))/EQ\R(835)=2.55%1统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第14页UCLi=eq\o(\s\up13(-),P)-3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),P)(1-eq\o(\s\up13(-),P)))/EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n)1)=1.35%-3EQ\R(1.35%(1-1.35%))/EQ\R(835)=0.15%同理得第25组中UCL25=3.03%。下限不存在。具体数值见附表五。d.由实例知,当各子组的容量n不相同时,要逐个计算各组的上下控制界限,这是相当麻烦的,并且可能使解释控制图的人员造成混淆。因此有可能的话，最好调整数据计划，从而使用恒定的样本容量n。e.技术人员负责将控制界限描在P图的画纸上,并交生产车间。4.4.2.7.6画控制图操作者负责按测量顺序将实测结果描在P图的画纸上,并交车间检验员。检验员根据表中的数据打点描图。由于不合格品率是越小越好，一般可不画出下控制界限（LCL）具体实例如下：图五:P图4.4.2.7.7根据表中数据作图并打点。（如图五）UCL图UCLLCLCL=1LCLCL=1.354.4.2.7检验人员负责过程能力的计算a.对于P图,过程能力是通过过程平均不合格品率eq\o(\s\up13(-),P)来表示,当所有点都受控后才能计算该值。b.对于过程能力的初步估计值，应使用新的数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点。c.当正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是25个或更多时期子组。且所有的点都受统计控制。这些连续的受控的时期子组的eq\o(\s\up13(-),P)值是该过程当前能力的更好的估计值。4.4.2.7.8判断与分析同4.4.1.7。4.4.3U图（单位产品不合格数）U图是用来测量具有容量不同的样本（受检材料的量不同）的子组内每检验单位产品之内的不合格数量。U图的绘制与P图基本相似。司统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第15页4.4.3.1检验员负责收集数据，记录在《U图数据统计表》中。a.一般要收集20-25个子样的数据。例如对某产品不同型号的喷漆表面缺陷数进行控制，可定某型号的喷漆表面积为1个标准单位（即n=1），其它型号的喷漆表面积都以此折算成多少个标准单位面积（见附表六）b.各子组样本的容量彼此不必都相同,尽量使它的容量保持在其平均值的正负25%以内可以简化控制限的计算；C.记录并描绘每个子组内的单位产品不合格数（u）：u=c/n：式中，c为发现的不合格数量，n为子组中样本的容量（检验报告单位的数量），c和n都应记录在图表中（见附表六）。注：每个子组的样本容量n是按检验报告单位来表示的，有时报告的单位是一个产品单元。但是，多数情况下检验报告单位不是一个产品单位。例如：在注明为每100个单位产品不合格的报告中，报告单位应为100个单位产品，而n代表检验了多少个一百。4.4.3.2检验人员负责计算平均值eq\o(\s\up13(-),U)：eq\o(\s\up13(-),U)=EQ\F(C1+C2+……CK,n1+n2+……nK)式中：eq\o(\s\up13(-),U)为每单位产品过程不合格数的平均值，C1+C2+……及n1+n2+……为K个子组内每个子组的不合格数及样本容量。附表六U=75/25.4=2.954.4.3.3技术工艺人员负责计算控制界限(UCL和LCL)并填入《U图数据统计表》中（见附件六）。4.4.3.3.1中心线值CL=eq\o(\s\up13(-),U)=2.95上控制限UCLU=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/)EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n))=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))下控制限UCLU=eq\o(\s\up13(-),U)-3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/)EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n))=eq\o(\s\up13(-),U)-3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))式中eq\o(\s\up13(-),n)为平均样本容量。注:如果某些子组的样本容量平均样本容量的差超过正负25%,按下式重新计算其准确的控制限。UCLU=eq\o(\s\up7(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/)EQ\R(eq\o(\s\up13(-),n))=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))式中：eq\o(\s\up7(-),U)为过程均值，n为特定子组的样本容量（检验报告单元的数量）。改变控制图上的控制限并作为识别特殊原因的基础。对于实例由于n不相同，所以与p图相似，需求出不同n值的控制界限来（见附表六）。统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第16页当n=1.0时(第1号到第5号子样)UCL=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))=2.95+5.15×1=8.10当n=1.3时(第6号到第14号子样)UCL=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))=2.95+5.15×0.877=7.47当n=1.2时(第15号到第17号子样)UCL=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))=2.95+5.15×0.913=7.65当n=1.7时（第18号到第20号子样)UCL=eq\o(\s\up13(-),U)+3EQ\R(eq\o(\s\up13(-),U)/eq\o(\s\up13(-),n))=6.90LCL为负值无意义。注意：使用可变的控制限是很麻烦的而且可能造成混淆。最好尽可能使用容量相同的样本来避免这种情况发生。4.4.3.3.2技术人员负责将控制界限描在U图专用的画纸上并在各控制限的右端分别标出UCL、LCL、CL的符号和数值。4.4.3.4画控制图操作者负责按测量顺序将实测结果描在U图画图纸上，并交车间检验员。检验员根据表中数据打点描图，具体实例见图六n=1.2n=1.7nn=1.2n=1.7n=1.3n=1.0UCLUCLCL=2.95CL=2.95统计技术应用及控制图作业文件编号：XQJ/WI-YF-11版次：A/1共17页第17页4.4.3.5检验人员负责过程能力计算U的过程能力为eq\o(\s\up13(-),U)，即每报告单元的不合格数的均值。4.4.3.6判断与分析同4.4.1.7。5相关文件5.1《统计技术应用范围明细表》5.2《工序能力指数的分级判断和处置参考表》6相关记录表格6.1《eq\o(\s\up9(-),X)–R控制图的数据统计表》6.2《X-MR控制图数据统计表》6.3《P图数据统计表》6.4《U图数据统计表》编制审核批准日期日期日期附件一：统计技术应用范围明细表序号类别应用范围1eq\o(\s\up7(-),X)-R控制图用于易测量过程和设备能力测试，直接能用游标卡尺、千分尺、千分表、百分表、温度计、压力表等测量出，且费用低的场合，如轴径、温度、压力等2X-MR控制图适合于破坏性检验，成本高且不易测量的场合，如拉脱力、熔深、淬火层深度、硬度、铬层硬度，表面粗糙度等。3P图适合于全检，且频次较高的场合，如漆膜外观、气密性检验、减振器示功试验、塞规卡板检测过程。4U图适合于抽样检验的场合，如外协件检验。5因果图主要用来查找所有可能的原因。6排列图查找主要原因时使用。7抽样技术生产过程中参考GB8052-87标准。终检、外协件检验中参考GB2828-88标准。8缺陷收集通过对缺陷的收集，采用因果图，排列图查找主要原因。9FMEA适合于产品开发过程中。其它eq\o(\s\up7(-),X)-S图eq\o(\s\up9(∽),X)-Rnp图C图适用于子组容量较高的场合。在生产中应用方便，但在统计上下不如eq\o(\s\up7(-),X)-S及eq\o(\s\up7(-),X)-R效果好。一般情况下只作P图，不需作np图。该图主要用来控制存在有表面缺陷的零件数，它检测的单元就是子组。如每匹布上的瑕疵数，玻璃上的气泡数，每100油管上的焊接缺数等。附表二：eq\o(\s\up13(-),X)-R控制图数据统计表产品型号：2905010零部件图号：2905010-211J操作人员：产品名称：减振器零部件名称：活塞杆检验人员：工序名称：镀前精磨尺寸及公差：φ25日期：组号X1X2X3X4X5eq\o(\s\up7(-),X)（平均值）R124.92024.92024.92024.92524.92524.9220.005224.92524.92024.92024.92024.92024.9210.005324.92024.92024.92024.92024.92024.9220.005424.92024.92024.91924.92524.92524.91940.001524.91924.92124.92224.92024.92024.9200.003624.92024.92024.92524.92524.92224.92240.005724.92524.92024.92024.92124.92124.92140.005824.92024.92224.92224.92524.92024.92120.002924.92224.92024.92024.92124.92024.92060.0021024.92024.92224.92224.92124.92224.92140.00421124.92024.92024.91924.92324.92124.92060.0041224.92524.92224.92024.92024.92224.92130.0051324.92024.92224.92024.92124.92024.92060.0021424.92124.92024.92024.92024.92024.9200.0021524.91924.91924.92224.91924.91924.91960.0031624.92524.92224.92224.92024.92124.9220.0051724.92024.92024.92024.92024.92224.9200.0021824.91924.92024.92224.92024.92224.92060.0031924.91824.92324.92024.91924.919.24.91980.0052024.92024.92024.92024.92024.92124.92020.0022124.92024.92024.92124.92524.92524.9220.0052224.91924.92024.92024.92124.92224.92060.0012324.91924.91924.92324.92124.92124.92060.0052424.92024.91924.91924.