5　实验 用单摆测量重力加速度

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1.会熟练使用停表

2.利用单摆测定当地的重力加速度

3.巩固和加深对单摆周期公式的理解

1.会熟练使用停表

2.能制订探究用单摆测重力加速度的方案

3.能恰当地选择仪器、进行实验、获取数据和误差分析

4.能用科学的语言撰写实验报告

摆长l周期T小大竖直面(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处对应的速度大、计时误差小,而最高点对应的速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下停表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图像法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=

.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.

[实验器材]铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、

.

游标卡尺[物理量的测量]1.让细线穿过小球上的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.2.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边上,把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.在单摆

处做上标记.

3.用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm),则摆长为l=

.

平衡位置

4.把单摆拉开一个角度,角度不大于5°,释放摆球.摆球经过平衡位置时,用停表开始计时,测出单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次

的时间,即为单摆的振动周期.

5.改变摆长,反复测量几次,将数据填入表格.全振动[数据处理]1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.设计实验表格如下:实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1

2

3

[误差分析]1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是否符合要求;振动是否在同一竖直平面内以及测量哪段长度作为摆长等等.2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量.要从摆球通过平衡位置时开始计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多计或漏计振动次数.为了减小偶数误差,要进行多次测量后取平均值.3.本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时,读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米);在时间的测量中,停表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可.例1[2021·河北辛集中学月考](1)如图甲所示为小金在进行“用单摆测量重力加速度”实验时,用停表记录下单摆50次全振动所用时间,由图可知该次实验中50次全振动所用时间为

s.

99.8[解析]停表的读数为60s+39.8s=99.8s,即50次全振动所用时间.(2)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标,以单摆周期的二次方(T2)作为横坐标,作出L-T2的图像如图丙所示,则其作出的图线是

(选填“图线1”“图线2”或“图线3”).若作出的图线的斜率为k,则能否根据图像得到当地的重力加速度?

.(若不可以求出,则填“否”;若可以求出,则写出其表达式)

图线2

g=4π2k例2如图甲所示,某学习小组利用力传感器做“用单摆测量重力加速度”实验.(1)实验中,某同学用游标卡尺两次测量小球的直径如图乙和丙所示,则操作正确的是

(选填“乙”或“丙”),若操作正确,则所得小球的直径为

mm.

乙[解析]乙图中小球的位置正确,乙图中游标卡尺的读数为19.0mm.19.0(2)某次实验用的是摆长为0.98m的单摆,通过拉力传感器记录拉力随时间变化的关系如图丁所示,则当地的重力加速度g=

m/s2(结果保留三位有效数字).

9.76

(3)为了尽可能地减小实验误差,下列说法正确的是

.

A.摆球经过最高点时取为计时零点B.使摆球在同一竖直平面内摆动,摆角控制在30°以内

C.所用的摆线的长度不能太短,测量摆长时,必须使摆球处于悬挂状态D.本实验须选用密度和直径都较小的摆球C[解析]摆球经过最低点时取为计时零点,选项A错误;使摆球在同一竖直平面内摆动,摆角控制在5°以内,选项B错误;所用的摆线的长度不能太短,测量摆长时,必须使摆球处于悬挂状态,选项C正确;本实验须选用密度较大且直径较小的摆球,选项D错误.[实验拓展与创新]通过多次测量摆线长l和周期T的数据,能否准确计算重力加速度?

例3[2021·江苏常州高中月考]将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有

(填测量工具前的选项字母).

BD[解析]测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L,用到毫米刻度尺,测单摆的周期用停表,所以测量工具选B、D.(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的

.

(3)由图像可知,小筒的深度h=

m;当地的重力加速度g=

m/s2(结果保留三位有效数字).

a

0.39.861.某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是

(填选项前的字母).

A.组装单摆应选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆应选用轻且不易伸长的细线C.实验时应使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅应尽量大BC[解析]组装单摆时,悬线应选用不易伸长的细线;摆球应选择体积小、密度大的摆球;单摆在同一竖直面内摆动,摆的振幅应尽量小一些.选项B、C正确.备用习题(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆.实验时,由于仅有量程为0~20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.根据上述测量结果,请写出重力加速度的表达式:g=

.

备用习题

备用习题2.一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验.(1)下列是供学生自主选择的器材,你认为应选用的器材是

(填器材前的选项字母).

A.约1m长的细线

B.约0.3m长的铜丝C.约0.8m长的橡皮筋

D.直径约1cm的实心木球E.直径约1cm的实心钢球

F.直径约1cm的空心铝球AE[解析]摆线应选择较细且不易伸长的线,为便于测量周期,应选约1m长的细线,故A正确;为了减小空气阻力的影响,摆球选择密度大的,故E正确.备用习题(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后,测得单摆的摆长为l,然后让小球在竖直平面内小角度摆动.当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得所用时间为t.请写出测量当地重力加速度的表达式:g=

.(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)

备用习题(3)为减小实验误差,该同学又多次改变摆长l,测量多组对应的单摆周期T,准备利用T2-l的关系图线求出当地的重力加速度值.相关测量数据如下表:次数12345l/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.203.614.044.454.84该同学在图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标点,请你在图乙中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出T2-l关系图线.备用习题[答案]

如图所示[解析]第4次实验数据对应坐标点及T2-l关系图线如图所示.备用习题(4)根据绘制出的T2-l关系图线,可求得g的测量值为

m/s2.(结果保留三位有效数字)

9.62

备用习题3.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2

-l图像,如图甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是

(选填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比

.在t=1s时,b球振动的方向是

.

B

沿y轴负方向备用习题

备用习题4.某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验,步骤如下,请帮助该同学将步骤补充完整.(1)让细线的一端穿过摆球的小孔,然后打一个比小孔大的线结,制成一个单摆,线的另一端悬挂在铁架台上,有如图甲所示的两种不同的悬挂方式,应选

(选填“A”或“B”).

B[解析]悬挂方式A中,当摆球摆动时摆长会发生变化,所以悬挂方式应选B.备用习题(2)把铁架台放在实验桌边,使悬挂点伸到桌面以外,让摆球自由下垂.用米尺量出悬线长度l,用游标卡尺测出摆球的直径d,如图乙所示,则d=

mm.

4.60[解析]摆球直径d=4mm+0.05mm×12=4.60mm.备用习题(3)单摆的摆长为

(用字母l和d表示).

备用习题(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后由静止释放,使摆球只在一个竖直平面内摆动,此时单摆做简谐运动,当摆球通过平衡位置时,按下秒表并从“1”开始计数,摆球通过平衡位置的次数为n时,记下所用的时间t,则单摆的周期T=

.

备用习题(5)改变摆长,重做几次实验,由几组周期和摆长作出T2-L图像如图丙所示,若图像的斜率为k,则重力加速度g=

.

备用习题1.(误差分析)利用单摆测重力加速度的实验中,若测得的g偏小,可能是