中考数学二轮复习一次函数的图象与性质核心素养题目_第1页
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文档简介

第二节一次函数的图像与性质1.规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．(1)求出直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋转垂线”为直线y＝k2x＋b.求证：k1·k2＝－1.第1题图2.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）,－a（a＜0）)).结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y＝eq\f(1,2)x－3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx－3|＋b≤eq\f(1,2)x－3的解集．第2题图参考答案1.(1)解：直线y＝－x＋2经过点(2，0)、(0，2)，则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点分别为(0，c－2)、(2，0)，设直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式为y＝kx＋m(k≠0)，把(0，－2)与(2，0)代入y＝kx＋m，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2,2k＋m＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,m＝－2))，即直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式为y＝x－2；(2)证明：直线y＝k1x＋1(k1≠0)经过点(－eq\f(1,k1)，0)、(0，1)，则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点分别为(0，eq\f(1,k1))、(1，0)，把(0，eq\f(1,k1))与(1，0)代入y＝k2x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1,k1),k2＋b＝0))，∴k2＋eq\f(1,k1)＝0，∴k1·k2＝－1.2.解：(1)将x＝2，y＝－4和x＝0时，y＝－1分别代入y＝|kx－3|＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2k－3|＋b＝－4,|－3|＋b＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2),b＝－4))，∴这个函数的表达式为y＝|eq\f(3,2)x－3|－4；(2)函数图象如解图：第2题解图函数的性质(写出其中一条即可)：①当x＜2时，函数值y随x的增大

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