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文档简介
锐角三角函数的实际应用综合训练1.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图,运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射,当火箭到达点A处时,海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米,仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处,此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°,求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.(结果精确到0.1千米,参考数据:eq\r(2)≈1.41,eq\r(3)≈1.73)第1题图eq\a\vs4\al()2.下图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定,“人字梯”的上部夹角的安全范围是35°≤∠AOB≤45°且铰链必需牢固,并应有可靠的拉撑措施,在人字梯的A,B处和C,D处(AB∥CD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OA=OB=2米,在A,B,C,D处固定用去的钢丝忽略不计,则所需钢丝的长度应该在什么范围内?(结果精确到0.1米,参考数据:sin17.5°≈0.30,cos17.5°≈0.95,tan17.5°≈0.32,sin22.5°≈0.38,cos22.5°≈0.92,tan22.5°≈0.41)第2题图3.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:问题提出:如图①是某住户窗户上方安装的遮阳篷,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.第3题图方案设计:如图②,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集:通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°);冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m.问题解决:根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51,cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59,sin77.44°≈0.98,cos77.44°≈0.22,tan77.44°≈4.49)参考答案1.解:由题意得∠AMN=90°,∠ANM=30°,∠BNM=45°,AN=8.在Rt△AMN中,cos∠ANM=eq\f(MN,AN).∵∠ANM=30°,AN=8,∴MN=AN·cos∠ANM=8×cos30°=8×eq\f(\r(3),2)=4eq\r(3).在Rt△BMN中,∵∠BNM=45°,∴MB=MN=4eq\r(3)≈4×1.73≈6.9千米.答:此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9千米.2.解:如解图,过点O作OE⊥AB于点E,∵△OAB中,OA=OB,且OE⊥AB,∴∠AOE=∠BOE=eq\f(1,2)∠AOB,AE=EB=eq\f(1,2)AB,在Rt△OAE中,sin∠AOE=eq\f(AE,OA),∴AE=OA·sin∠AOE,由题意知35°≤∠AOB≤45°,当∠AOE=17.5°时,AE=OA·sin∠AOE=2×sin17.5°≈0.6米,此时,AB≈1.2米,所需要的钢丝约为2.4米;当∠AOE=22.5°时,AE=OA·sin∠AOE=2×sin22.5°≈0.76米,此时,AB≈1.52米,所需要的钢丝约为3.1米,故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间.第2题解图3.解:设CD=xm,在Rt△CDB中,∵∠BCD=90°,∠BDC=30.56°,∴BC=x·tan∠BDC=x·tan30.56°.在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°,∠ADC=77.44°,∴AC=CD·tan∠ADC=x·tan77.44°.∵AC=BC+A
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